高中3.4 函数的应用（一）练习

这是一份高中3.4 函数的应用（一）练习，共6页。试卷主要包含了25万元，定义等内容，欢迎下载使用。
A.只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值
D．既无最大值，又无最小值
2．函数y＝eq \f(3x＋1,x)(x>1)的值域是( )
A．(4，＋∞)
B．(3，4)
C．(3，＋∞)
D．(－∞，3)∪(3，＋∞)
3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )
A．90万元B．60万元
C．120万元D．120.25万元
4．函数f(x)＝eq \f(k,x－1)(k>0)在[4，6]上的最大值为1，则k的值为( )
A．1B．2
C．3D．4
5．(多选)下列关于函数y＝ax＋1，x∈[0，1]的说法正确的是( )
A．当a0时，此函数的最大值为a＋1，最小值为1
6．(多选)下列函数中，最小值为2的是( )
A．y＝x2＋2x＋3
B．y＝x＋eq \f(1,x)
C．y＝eq \f(4,x－1)(x∈[3，9])
D．y＝x－eq \f(3,x)(x∈[－1，0))
7．函数f(x)＝－eq \f(2,x＋1)，x∈[0，2]的最大值是________.
8．f(x)＝eq \r(x（1－2x）)的最大值为________．
9．设函数f(x)＝|2x－1|－x＋3.
画出其图象并根据图象写出函数f(x)的单调递增区间和值域．
10．已知m为实数，若f(x)＝x2－2mx＋m－1的最小值为g(m).
求：(1)g(m)的解析式；
(2)g(m)在区间[0，2]上的最大值和最小值．
11.已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋5的最小值为－4，则a＝( )
A．3B．9
C．±3D．±9
12．已知min{a，b}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b,b，a>b))，设f(x)＝min{x－2，－x2＋4x－2}，则函数f(x)的最大值是( )
A．－2B．1
C．2D．3
13．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0，2]
C．(－∞，－2] D．[1，2]
14．(多选)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2ax＋2，x≤1,x＋\f(9,x)－3a，x>1))的最小值为f(1)，则a的可能取值是( )
A．1B．3
C．5D．7
15.定义：[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，则函数f(x)＝eq \f([x],x)(x∈[1，4])的值域为________．
16．已知函数f(x)＝x＋eq \f(m,x)，且f(2)＝4.
(1)求实数m的值；
(2)判断函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数f(x)在[3，4]上的最值．
课时作业23
1．解析：f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x≥0,－x2，x1)可知y＝3＋eq \f(1,x)(x>1)，由于f(x)＝eq \f(1,x)在x∈(1，＋∞)单调递减，故y＝3＋eq \f(1,x)在x∈(1，＋∞)单调递减，故30时，y＝x＋eq \f(1,x)≥2，当且仅当x＝eq \f(1,x)，即x＝1时取得等号，
当xeq \f(1,2)时，f(x)＝2x－1－x＋3＝x＋2，
所以f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3x＋4，x≤\f(1,2),x＋2，x>\f(1,2)))，
其图象如图所示：
因为f(eq \f(1,2))＝|2×eq \f(1,2)－1|－eq \f(1,2)＋3＝eq \f(5,2)，
由图象可得f(x)的单调递增区间为(eq \f(1,2)，＋∞)，值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞)).
10．解析：(1)f(x)＝(x－m)2－m2＋m－1，
当x＝m时，g(m)＝－(m－eq \f(1,2))2－eq \f(3,4).
(2)∵0≤m≤2⇒当m＝eq \f(1,2)时，g(m)max＝－eq \f(3,4)；
当m＝2时，g(m)min＝－3.
11．解析：由题意，二次函数f(x)的对称轴为直线x＝a，且开口向上，
可得f(x)min＝f(a)＝a2－2a2＋5＝－4，即a2＝9，解得a＝±3.故选C.
答案：C
12．解析：当x－2≤－x2＋4x－2，即x∈[0，3]时，f(x)＝x－2在x∈[0，3]上单调递增，所以f(x)max＝f(3)＝3－2＝1，当x－2>－x2＋4x－2，即x∈(－∞，0)∪(3，＋∞)时，f(x)＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2在x∈(－∞，0)上单调递增，在(3，＋∞)上单调递减，因为f(0)＝－2，f(3)＝1，所以f(x)1时，函数f(x)min＝f(3)＝6－3a，
y＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，对称轴为x＝a，
当a≥1时，
当x≤1时，f(x)min＝f(1)＝3－2a，
要想函数的最小值为f(1)，只需f(3)≥f(1)⇒6－3a≥3－2a⇒a≤3，即1≤a≤3，
显然选项AB符合，
当a