高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课时练习，共5页。试卷主要包含了设f＝)|x|，x∈R，则f是等内容，欢迎下载使用。

A．奇函数且在(－∞，0)上单调递减
B．偶函数且在(－∞，0)上单调递减
C．奇函数且在(0，＋∞)上单调递减
D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减
2．函数y＝lg2(2－x)在区间[0，1]上的最大值为( )
A．0B．1
C．2D．4
3．已知函数f(x)＝eq \f(1－4x,2x)，则f(x)( )
A．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是增函数
B．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是减函数
C．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是增函数
D．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是减函数
4．若函数g(x)＝lg3(ax2＋2x－1)有最大值1，则实数a的值等于( )
A．－eq \f(1,2)B．eq \f(1,4)
C．－eq \f(1,4)D．4
5．(多选)函数f(x)＝(eq \f(1,2))－x2＋6x－7在下列哪些区间内单调递减( )
A．(－∞，3) B．(－4，0)
C．(1，3) D．(2，4)
6．(多选)已知函数f(x)＝lg2(x2－4x＋3)，则下列说法正确的是( )
A．单调递增区间为[2，＋∞)
B．单调递增区间为(3，＋∞)
C．单调递减区间为(－∞，2]
D．单调递减区间为(－∞，1)
7．函数y＝(eq \f(1,2))1－x的单调递增区间为________.
8．函数y＝lg3(9－x2)的值域是________．
9．已知函数f(x)＝eq \f(3x＋m,3x＋1)是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)用函数单调性定义证明f(x)是R上的增函数．
10．已知函数f(x)＝lg4eq \f(x,4)·lgeq \r(2)eq \f(x,16).
(1)求函数f(x)的值域；
(2)解关于x的不等式f(x)>3.
11.“a>eq \f(1,2)”是“函数f(x)＝lg (ax－1)在区间(a，＋∞)上单调递增”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．已知f(x)＝(eq \f(1,2))x2－2ax在[1，3]上是减函数，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1] B．[1，2]
C．[2，3] D．[3，＋∞)
13．已知函数f(x)＝lg0.5(－x2＋ax＋b)的单调递增区间是[2，3)，则f(2)＝( )
A．－1B．1
C．0D．2
14．已知函数f(x)＝lg3eq \f(ax＋6,x＋3)在区间(－1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(－eq \f(1,2)，2)
C．(－2，2) D．(2，＋∞)
15.已知f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,3))(2x2－2ax＋5a)在区间(2，3)上是减函数，则实数a的取值范围是________.
16．已知函数f(x)＝lg4(6x＋m·5x).
(1)当m＝－1时，求f(x)的定义域；
(2)若f(x)≤2对任意的x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．
课时作业40
1．解析：依题意，得x∈R，且f(－x)＝(eq \f(1,3))|－x|＝(eq \f(1,3))|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝(eq \f(1,3))|x|＝(eq \f(1,3))x，则f(x)单调递减；当x<0时，f(x)＝(eq \f(1,3))|x|＝(eq \f(1,3))－x＝3x，则f(x)单调递增．故选D.
答案：D
2．解析：因为函数y＝lg2(2－x)在区间[0，1]单调递减，所以当x＝0时取得最大值：lg2(2－0)＝1.故选B.
答案：B
3．解析：由f(－x)＝eq \f(1－4－x,2－x)＝eq \f(4x－1,2x)＝－f(x)且定义域为R，所以f(x)为奇函数，即关于原点对称，又f(x)＝eq \f(1,2x)－2x在R上递减，故在[0，＋∞)上是减函数．故选B.
答案：B
4．解析：∵函数g(x)＝lg3(ax2＋2x－1)有最大值1，∴ax2＋2x－1有最大值3，即eq \f(－4a－4,4a)＝3，解得：a＝－eq \f(1,4)，故选C.
答案：C
5．解析：f(x)＝(eq \f(1,2))－x2＋6x－7定义域为R，令y＝(eq \f(1,2))u，u＝－x2＋6x－7，x∈R，∵u＝－x2＋6x－7为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为直线x＝－eq \f(6,－2)＝3，当x∈(－∞，3)时，u＝－x2＋6x－7单调递增，当x∈(3，＋∞)时，u＝－x2＋6x－7单调递减，又∵y＝(eq \f(1,2))u为指数函数，当u∈R时单调递减，∴由复合函数的单调性(同增异减)可知，f(x)＝(eq \f(1,2))－x2＋6x－7在区间(－∞，3)上单调递减，故选项A正确；对于B，(－4，0)⊆(－∞，3)，故选项B正确；对于C，(1，3)⊆(－∞，3)，故选项C正确；对于D，(2，4）⊈(－∞，3)，故选项D错误．故选ABC.
答案：ABC
6．解析：由x2－4x＋3>0得f(x)的定义域为{x|x>3或x<1}，令μ＝x2－4x＋3(x>3或x<1)，则y＝lg2μ，当x>3时，μ＝x2－4x＋3为单调递增函数，y＝lg2μ为单调递增函数，所以f(x)为单调递增函数；当x<1时，μ＝x2－4x＋3为单调递减函数，y＝lg2μ为单调递增函数，所以f(x)为单调递减函数．故选BD.
答案：BD
7．解析：由已知得，f(x)的定义域为R，设u＝1－x，则y＝(eq \f(1,2))u.因为u＝1－x在R上为减函数，又因为y＝(eq \f(1,2))u在(－∞，＋∞)上为减函数，所以y＝(eq \f(1,2))1－x在(－∞，＋∞)上为增函数．
答案：(－∞，＋∞)
8．解析：由题意可得9－x2>0，即－30，所以lg3(9－x2)≤lg39＝2，故函数的值域为(－∞，2].
答案：(－∞，2]
9．解析：(1)∵函数f(x)＝eq \f(3x＋m,3x＋1)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，eq \f(3－x＋m,3－x＋1)＝－eq \f(3x＋m,3x＋1)，
1＋m·3x＝－3x－m，即(m＋1)(3x＋1)＝0，m＝－1.
(2)f(x)＝eq \f(3x－1,3x＋1)＝1－eq \f(2,3x＋1)，
设x1eq \f(1,3x1＋1)>eq \f(1,3x2＋1)，∴－eq \f(2,3x1＋1)<－eq \f(2,3x2＋1)，∴1－eq \f(2,3x1＋1)<1－eq \f(2,3x2＋1).
∴f(x1)10．解析：(1)因为f(x)定义域为(0，＋∞)，
则f(x)＝eq \f(1,2)lg2eq \f(x,4)·2lg2eq \f(x,16)＝(lg2x－2)(lg2x－4)＝(lg2x)2－6lg2x＋8，
设lg2x＝t(t∈R)，则y＝t2－6t＋8＝(t－3)2－1≥－1，
所以f(x)值域为[－1，＋∞).
(2)不等式可化为t2－6t＋8>3，即t2－6t＋5>0解得t<1或t>5，
即lg2x<1或lg2x>5，解得032，
所以不等式的解集为(0，2)∪(32，＋∞).
11．解析：令u＝ax－1，y＝lgu，若f(x)＝lg (ax－1)在(a，＋∞)上单调递增，因为y＝lgu是(0，＋∞)上的增函数，则需使u＝ax－1是(a，＋∞)上的增函数且u>0，则a>0且a2－1≥0，解得a≥1.因为(eq \f(1,2)，＋∞)[1，＋∞)，故a>eq \f(1,2)是a≥1的必要不充分条件，故选B.
答案：B
12．解析：令t＝x2－2ax，则h(t)＝(eq \f(1,2))t，因为f(x)在[1，3]上是减函数，由复合函数的单调性知，函数t＝x2－2ax与h(t)＝(eq \f(1,2))t的单调性相反；又因为h(t)单调递减，所以t＝x2－2ax需在[1，3]上单调递增．函数t＝x2－2ax的对称轴为x＝a，所以只需要a≤1，故选A.
答案：A
13．解析：设u＝－x2＋ax＋b，则u为开口向下，对称轴为x＝－eq \f(a,2×（－1）)的抛物线，因为函数y＝lg0.5u在定义域内单调递减，函数f(x)的单调递增区间是[2，3)，所以由复合函数单调性的定义可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2×（－1）)＝2,－32＋3a＋b＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4,b＝－3))，所以f(x)＝lg0.5(－x2＋4x－3)，所以f(2)＝lg0.5(－22＋4×2－3)＝lg0.51＝0，故选C.
答案：C
14．解析：由题意，不妨令t＝eq \f(ax＋6,x＋3)＝a＋eq \f(6－3a,x＋3)，则f(x)＝y＝lg3t，因为y＝lg3t是单调递增函数，且f(x)＝lg3eq \f(ax＋6,x＋3)在区间(－1，3]上单调递减，所以t＝a＋eq \f(6－3a,x＋3)在(－1，3]上单调递减，从而6－3a>0且a＋eq \f(6－3a,3＋3)>0，解得－2答案：C
15．解析：令g(x)＝2x2－2ax＋5a，因为y＝lgeq \s\d9(\f(1,3))x在定义域上单调递减，又f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,3))(2x2－2ax＋5a)在区间(2，3)上是减函数，所以g(x)＝2x2－2ax＋5a在(2，3)上单调递增且恒大于零，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)≤2,g（2）＝8－4a＋5a≥0))，解得－8≤a≤4，所以实数a的取值范围是[－8，4].
答案：[－8，4]
16．解析：(1)当m＝－1时f(x)＝lg4(6x－5x)，令6x－5x>0，
即6x>5x，即(eq \f(6,5))x>1，解得x>0，所以f(x)的定义域为(0，＋∞).
(2)由f(x)≤2对任意的x∈[0，1]恒成立，
所以0<6x＋m·5x≤16对任意的x∈[0，1]恒成立，
即－(eq \f(6,5))x因为y＝eq \f(16,5x)是单调递减函数，y＝－(eq \f(6,5))x是单调递减函数，
所以g(x)＝eq \f(16,5x)－(eq \f(6,5))x在[0，1]上单调递减，
所以g(x)min＝g(1)＝2，
所以h(x)＝－(eq \f(6,5))x在[0，1]上单调递减，所以h(x)max＝h(0)＝－1，所以－1基础强化
能力提升