A．1B．e
C．(e，0) D．4
2．已知2是函数f(x)＝xn－8(n为常数)的零点，且f(m)＝56，则m的值为 ( )
A．－3B．－4
C．4D．3
3．函数f(x)＝lg3x＋x－5的零点所在的区间为( )
A．(2，3) B．(3，4)
C．(4，5) D．(5，6)
4．已知f(x)，g(x)均为[－1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是( )
A.(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
5．(多选)已知函数f(x)的图象是一条连续的曲线，则下列说法正确的有( )
A．若f(0)f(1)>0，则f(x)在(0，1)内没有零点
B．若f(0)f(1)>0，则无法确定f(x)在(0，1)内有无零点
C．若f(0)f(1)<0，则f(x)在(0，1)内有且仅有一个零点
D．若f(0)f(1)≤0，则f(x)在[0，1]内有零点
6．(多选)已知函数s(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x>0,0，x＝0,－1，x<0))，则函数h(x)＝s(x)－x的零点是( )
A．－1B．0
C．1D．2
7．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2，x≤0,lnx，x>0))的零点个数是________.
8．若函数f(x)＝x2－2x＋a只有一个零点，则实数a的值为________．
9．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g(x)＝ax2－bx－1的零点．
10．函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，求实数a的取值范围．
11.方程ex－4x＋1＝0的实数解所在的一个区间是( )
A．(－eq \f(1,2)，0) B．(0，eq \f(1,2))
C．(eq \f(1,2)，1) D．(1，eq \f(3,2))
12．已知函数f(x)＝12－x－lgx在区间(n，n＋1)上有唯一零点，则正整数n＝( )
A．8B．9
C．10D．11
13．已知函数f(x)＝x2＋2bx－b的零点为x1，x2，满足－1A．(－1，eq \f(1,3))
B．(0，eq \f(1,3))
C．(－∞，－1)∪(0，eq \f(1,3))
D．(－∞，－1)∪(0，1)
14．(多选)已知函数f(x)＝x＋eq \f(a,x)－2，则下列结论正确的是( )
A．当a>1时，f(x)无零点
B．当a＝1时，f(x)只有一个零点
C．当a<1时，f(x)有两个零点
D．若f(x)有两个零点x1，x2，则x1＋x2＝2
15.若函数f(x)＝a＋lg7x在区间(1，7)上有零点，则实数a的取值范围为________．
16．已知函数f(x)＝|4x－x2|－a，
(1)若f(x)有三个零点，求实数a的值；
(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围．
课时作业42
1．解析：令f(x)＝lnx－1＝0，解得x＝e，
故函数f(x)＝lnx－1的零点是e.故选B.
答案：B
2．解析：因为2是函数f(x)＝xn－8(n为常数)的零点，
所以2n＝8，得n＝3，所以f(x)＝x3－8，
因为f(m)＝56，所以m3－8＝56，得m＝4，故选C.
答案：C
3．解析：f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
f(3)＝－1<0，f(4)＝lg34－1>0，
所以f(x)的零点在区间(3，4)上．故选B.
答案：B
4．解析：令h(x)＝f(x)－g(x)，
可得：h(0)＝f(0)－g(0)<0，h(1)＝f(1)－g(1)>0，
由题意得h(x)连续，根据函数的零点判定定理可知：h(x)在(0，1)上有零点，
故f(x)＝g(x)在(0，1)上有解．故选B.
答案：B
5．解析：∵f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(0)f(1)>0，
∴不能确定f(x)在(0，1)内零点的情况，A错误，B正确；
若f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(0)f(1)<0，
由零点存在定理知：f(x)在(0，1)内至少有一个零点，C错误；
若f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(0)f(1)≤0，
由零点存在定理知：f(x)在[0，1]内有零点，D正确．故选BD.
答案：BD
6．解析：令h(x)＝s(x)－x＝0，
当x>0时，有1－x＝0，则x＝1；
当x＝0时，有0－x＝0，则x＝0；
当x<0时，有－1－x＝0，则x＝－1；
故函数h(x)＝s(x)－x的零点是－1，0，1.故选ABC.
答案：ABC
7．解析：当x≤0时，由x2－2＝0解得x＝－eq \r(2)，
当x>0时，由lnx＝0解得x＝1，
所以函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2，x≤0,lnx，x>0))的零点个数是2个．
答案：2
8．解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋a只有一个零点，
所以Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.
答案：1
9．解析：因为函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1＋2,－b＝1×2))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3,b＝－2))，
所以g(x)＝3x2＋2x－1，
令g(x)＝0，解得x＝－1或eq \f(1,3)，
故函数g(x)的零点为－1和eq \f(1,3).
10．解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－2）＝4－2×（－2）＋a>0,f（0）＝a<0,f（2）＝4－2×2＋a<0,f（3）＝9－2×3＋a>0))，
解得－311．解析：设f(x)＝ex－4x＋1,
f(－eq \f(1,2))＝e－eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,2)＋1>0，f(0)＝e0－4×0＋1＝2>0，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eeq \s\up6(\f(1,2))－4×eq \f(1,2)＋1＝eq \r(e)－1>0，f(1)＝e－4＋1＝e－3<0，
f(eq \f(3,2))＝eeq \s\up6(\f(3,2))－4×eq \f(3,2)＋1＝eq \r(e3)－eq \r(25)所以f(eq \f(1,2))·f(1)<0，所以存在x0∈(eq \f(1,2)，1)，使f(x0)＝0，
所以方程ex－4x＋1＝0的实数解所在的一个区间是(eq \f(1,2)，1).
故选C.
答案：C
12．解析：函数f(x)＝12－x－lgx的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数；
易得f(11)＝12－11－lg11＝1－lg11<0，f(10)＝12－10－lg10＝1>0，
∴f(11)f(10)<0，
根据零点存在性定理及其单调性，可得函数f(x)的唯一零点所在区间为(10，11)，
∴n＝10.故选C.
答案：C
13．解析：f(x)＝x2＋2bx－b开口向上，对称轴为x＝－b，
要想满足－10,f（－1）＝1－3b>0,f（1）＝1＋b>0,－1<－b<1))，
解得：b∈(0，eq \f(1,3)).故选B.
答案：B
14．解析：令f(x)＝0，则x＋eq \f(a,x)－2＝0，即x2－2x＋a＝0(x≠0)，即a＝－x2＋2x(x≠0).
考察直线y＝a和抛物线y＝－x2＋2x(x≠0)的位置关系，由图可知，
当a>1时，f(x)无零点；
当a＝1或a＝0时，f(x)只有一个零点，
当a<1且a≠0时，f(x)有两个零点；
若f(x)有两个零点x1，x2，则x1，x2是方程x2－2x＋a＝0的两根，
由韦达定理，得x1＋x2＝2.故选ABD.
答案：ABD
15．解析：函数f(x)在区间(1，7)上为增函数，
若函数f(x)在区间(1，7)上有零点，则f(1)<0，f(7)>0，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋lg71<0,a＋lg77>0))，解得－1答案：(－1，0)
16．解析：(1)由题意知，方程|4x－x2|＝a有三个不同的解，
即函数y＝|4x－x2|和y＝a的图象有三个不同的交点，
又y＝|4x－x2|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－4x，x<0,4x－x2，0≤x≤4,x2－4x，x>4))，
作出函数图象如图所示：
又y＝|4x－x2|和y＝a有三个不同的交点，
∴a＝4.
(2)由f(x)有零点，即函数y＝|4x－x2|和y＝a有交点，
由图象可得a≥0，∴a的取值范围是[0，＋∞).
基础强化
x
－1
0
1
2
3
f(x)
－0.670
3.011
5.432
5.980
7.651
g(x)
－0.530
3.451
4.890
5.241
6.892
能力提升