高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念练习题，共5页。试卷主要包含了eq \r＝等内容，欢迎下载使用。

A．eq \f(2\r(2),3)B．－eq \f(\r(2),4)
C．eq \f(\r(2),4)D．－eq \f(2\r(2),3)
2．已知csα＝－eq \f(4,5)，0<α<π，则tanα的值为( )
A．－eq \f(3,4)B．eq \f(4,3)
C．－eq \f(4,3)D．±eq \f(4,3)
3．已知α为第二象限的角，则eq \r(1－cs2α)的值为( )
A．sinαB．－sinα
C．±sinαD．csα
4.eq \r(1－2sin1cs1)＝( )
A．cs1－sin1B．sin1－cs1
C．sin1＋cs1D．－sin1－cs1
5．(多选)若sinα＝eq \f(4,5)，且α为锐角，则下列选项中正确的有( )
A．tanα＝eq \f(4,3)B．csα＝eq \f(3,5)
C．sinα＋csα＝eq \f(8,5)D．sinα－csα＝－eq \f(1,5)
6．(多选)eq \f(2sinx,\r(1－cs2x))＋eq \f(csx,\r(1－sin2x))的值可能为( )
A．0B．1
C．2D．3
7．已知sinαcsα＝eq \f(1,2)，则tanα＋eq \f(1,tanα)的值为________.
8．化简：sin4α－sin2α＋cs2α＝________．
9．已知第一象限角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(m，m＋1)，且csα＝eq \f(3,5).
(1)求m及tanα的值；
(2)求sinα(sinα＋csα)的值．
10．(1)化简：eq \f(2cs2α－1,1－2sin2α)；
(2)证明：sinα(1＋tanα)＋csα(1＋eq \f(1,tanα))＝eq \f(1,sinα)＋eq \f(1,csα).
11.已知sinα＝eq \f(\r(5),5)，则sin4α－cs4α的值为( )
A．－eq \f(1,5) B．－eq \f(3,5)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(3,5)
12．已知α是第二象限角，且tanα＝m，则sinα的值是( )
A．－eq \f(m,\r(1－m2))B．eq \f(m,\r(1＋m2))
C．eq \f(m,\r(1－m2))D．－eq \f(m,\r(1＋m2))
13．设θ是第三象限角，且eq \r(1－sin2\f(θ,2))＝－cseq \f(θ,2)，则eq \f(θ,2)是( )
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
14．(多选)已知θ∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，csθ－sinθ＝1，则下列结论正确的有( )
A．sinθ＝0B．csθ＝0
C．tanθ＝0D．csθ＋sinθ＝1
15.已知α为第一象限角，化简eq \r(\f(1＋sinα,1－sinα))－eq \r(\f(1－sinα,1＋sinα))＝________．
16．是否存在实数m，使sinx＝eq \f(m,2－m)，csx＝eq \f(1,m－2)，且x是第二象限角？若存在，请求出实数m；若不存在，请说明理由．
课时作业49
1．解析：由题意，csα＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \r(1－（－\f(1,3)）2)＝－eq \f(2\r(2),3).故选D.
答案：D
2．解析：由于csα＝－eq \f(4,5)，0<α<π，所以sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(3,5)，因此tanα＝eq \f(sinα,csα)＝－eq \f(3,4).故选A.
答案：A
3．解析：因为α为第二象限角，所以sinα>0
所以eq \r(1－cs2α)＝eq \r(sin2α)＝|sinα|＝sinα.故选A.
答案：A
4．解析：eq \r(1－2sin1cs1)＝eq \r(（sin1－cs1）2)＝|sin1－cs1|，
因为eq \f(π,4)<1答案：B
5．解析：∵sinα＝eq \f(4,5)，且α为锐角，
∴csα＝eq \r(1－sin2α)＝eq \r(1－（\f(4,5)）2)＝eq \f(3,5)，故B正确；
∴tanα＝eq \f(sinα,csα)＝eq \f(\f(4,5),\f(3,5))＝eq \f(4,3)，故A正确；
∴sinα＋csα＝eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)＝eq \f(7,5)≠eq \f(8,5)，故C错误；
∴sinα－csα＝eq \f(4,5)－eq \f(3,5)＝eq \f(1,5)≠－eq \f(1,5)，故D错误．故选AB.
答案：AB
6．解析：令f(x)＝eq \f(2sinx,\r(1－cs2x))＋eq \f(csx,\r(1－sin2x))＝eq \f(2sinx,|sinx|)＋eq \f(csx,|csx|)，
当x为第一象限角时，sinx>0，csx>0，则f(x)＝3，
当x为第二象限角时，sinx>0，csx<0，则f(x)＝1，
当x为第三象限角时，sinx<0，csx<0，则f(x)＝－3，
当x为第四象限角时，sinx<0，csx>0，则f(x)＝－1.
故选BD.
答案：BD
7．解析：原式＝eq \f(sinα,csα)＋eq \f(csα,sinα)＝eq \f(1,sinαcsα)＝2.
答案：2
8．解析：sin4α－sin2α＋cs2α＝sin2α(sin2α－1)＋cs2α
＝－sin2αcs2α＋cs2α＝cs2α(1－sin2α)＝cs4α.
答案：cs4α
9．解析：(1)依题意csα＝eq \f(m,\r(m2＋（m＋1）2))＝eq \f(3,5)，
整理得7m2－18m－9＝0，解得m＝3或－eq \f(3,7)，
因为α为第一象限角，则m>0，故m＝3，
∴tanα＝eq \f(m＋1,m)＝eq \f(4,3).
(2)由(1)知P(3，4)，则sinα＝eq \f(4,5)，
则sinα(sinα＋csα)＝eq \f(4,5)(eq \f(4,5)＋eq \f(3,5))＝eq \f(28,25).
10．解析：(1)eq \f(2cs2α－1,1－2sin2α)＝eq \f(2cs2α－cs2α－sin2α,cs2α＋sin2α－2sin2α)
＝eq \f(cs2α－sin2α,cs2α－sin2α)＝1.
(2)证明：sinα(1＋tanα)＋csα(1＋eq \f(1,tanα))＝sinα(1＋eq \f(sinα,csα))＋csα(1＋eq \f(csα,sinα))＝sinα＋eq \f(sin2α,csα)＋csα＋eq \f(cs2α,sinα)＝sinα＋csα＋eq \f(1－cs2α,csα)＋eq \f(1－sin2α,sinα)＝sinα＋csα＋eq \f(1,csα)－csα＋eq \f(1,sinα)－sinα＝eq \f(1,sinα)＋eq \f(1,csα).
所以原式成立．
11．解析：sin4α－cs4α＝sin2α－cs2α＝2sin2α－1＝2×eq \f(1,5)－1＝－eq \f(3,5).故选B.
答案：B
12．解析：∵α是第二象限角，∴m≠0，
∵tanα＝eq \f(sinα,csα)＝m，
∴csα＝eq \f(sinα,m)，
又∵sin2α＋cs2α＝1，
即(eq \f(sinα,m))2＋sin2α＝1，
又∵α是第二象限角，
∴sinα>0，csα<0，tanα<0，即m<0，
∴sinα＝－eq \f(m,\r(1＋m2))，
故sinα＝－eq \f(m,\r(1＋m2)).故选D.
答案：D
13．解析：因为180°＋k·360°<θ<270°＋k·360°(k∈Z)，
所以90°＋k·180°若k为奇数，可设k＝2n＋1(n∈Z)，则270°＋n·360°此时eq \f(θ,2)为第四象限角；
若k为偶数，可设k＝2n(n∈Z)，则90°＋n·360°此时eq \f(θ,2)为第二象限角．
因为eq \r(1－sin2\f(θ,2))＝－cseq \f(θ,2)，则cseq \f(θ,2)≤0，故eq \f(θ,2)为第二象限角．故选B.
答案：B
14．解析：因为csθ－sinθ＝1，所以csθ＝sinθ＋1，
因为sin2θ＋cs2θ＝1，也即(sinθ＋1)2＋sin2θ＝1，解得：sinθ＝－1或sinθ＝0，
因为θ∈(－eq \f(π,2)，eq \f(π,2))，所以sinθ＝0，则θ＝0，
所以csθ＝1，tanθ＝0，csθ＋sinθ＝1.故选ACD.
答案：ACD
15．解析：因为α为第一象限角，则csα>0，0所以eq \r(\f(1＋sinα,1－sinα))－eq \r(\f(1－sinα,1＋sinα))＝eq \r(\f(（1＋sinα）2,（1－sinα）（1＋sinα）))－eq \r(\f(（1－sinα）2,（1－sinα）（1＋sinα）))
＝eq \f(1＋sinα,\r(1－sin2α))－eq \f(1－sinα,\r(1－sin2α))＝eq \f(2sinα,csα)＝2tanα.
答案：2tan α
16．解析：假设存在实数m，使sinx＝eq \f(m,2－m)，csx＝eq \f(1,m－2)，
因为x是第二象限角，
所以sinx＝eq \f(m,2－m)>0，csx＝eq \f(1,m－2)<0，解得0又sin2x＋cs2x＝1，即(eq \f(m,2－m))2＋(eq \f(1,m－2))2＝1，
解得m＝eq \f(3,4)，
符合0基础强化
能力提升