3.4 力的合成与分解 导学案 高中物理人教版（2019）必修第一册

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物理必修一 · 学案学生姓名： 学校： 年级： 高一 科目： 物理 授课日期： 年 月 日上课时间： 时 分 ～ 时 分 合计： 小时教学课题力的合成与分解教学简案一、知识梳理知识点一：力的合成知识点二：力的分解知识点三：几种有条件的力的分解知识点四：用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律知识点五：验证“平行四边形”定则知识点六：易考易错点总结【知识梳理】+【精例讲解】一、知识梳理知识点一：力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2O知识点二：力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。知识点三：几种有条件的力的分解（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。知识点四：用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律（1）当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα （2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜知识点五：验证“平行四边形”定则1．实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等．2．实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺．3．实验步骤（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如实验原理图所示． （3）用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F． （4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向．（5）比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等．知识点六：易考易错点总结1．正确使用弹簧测力计（1）将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．（2）使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．（3）被测力的方向应与轴线方向一致．（4）读数时应正对、平视刻度．2．注意事项（1）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．（2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．（3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套适当长一些，便于确定力的方向．（4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．3．误差分析（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．（2）减小误差的办法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.二、典例分析例1：关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（ ）A．合力的作用效果与其分力作用效果相同 B．合力大小一定等于其分力的代数和C．合力可能小于它的任一分力 D．合力可能等于某一个分力大小例2：以F1、F2表示力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是（ ）A．F1＝10 N　F2＝10 N B．F1＝20 N　F2＝20 N C．F1＝2 N　 F2＝6 N D．F1＝20 N　F2＝30 N例3：如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是（ ）A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　 D例4：若物体在斜面上保持静止状态，则下列说法正确的是（ ）A．重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力例5：一光滑均匀小球用细绳拴住悬挂靠在光滑的竖直墙上，小球受到三个力作用，重力G，绳的拉力F，墙对球的支持力FN，如图所示，对于这三个力，根据作用效果进行分解，下列说法正确的是（ ）A．G可沿F和FN两个力的反方向进行分解 B．F可沿G和FN两个力的反方向进行分解C．FN可沿G和F两个力的方向进行分解 D．以上三种分解方法均可以例6：把一个力分解为两个分力，下列说法正确的是（ ）A．一个分力变大时，另一个分力不能同时也变大B．两个分力可同时变大，也可以同时变小C．无论怎样分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍例7：某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：（1）改变钩码个数，实验能完成的是（ ） A．钩码个数N1＝N2＝2，N3＝4B．钩码个数N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码个数N1＝N2＝N3＝4D．钩码个数N1＝3，N2＝4，N3＝5（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是（ ）A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量（3）在作图时，你认为图中 是正确的．(填“甲”或“乙”)三、专题巩固检测题1：物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为（ ）A．15 N、5 N、6 N B．3 N、6 N、4 N C．1 N、2 N、10 N D．1 N、6 N、8 N检测题2：在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是（ ）A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 NC．两力大小分别为2 N、8 N D．两力大小分别为6 N、8 N检测题3：如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°．则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）( )A．360 N，480 N B．480 N，360 N C．450 N，800 N D．800 N，450 N检测题4：如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿－y方向，大小未知的力F2与＋x方向夹角为θ，下列说法正确的是（ ）A．力F3只能在第二象限 B．力F3只能在第三象限C．力F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为F1cosθ检测题5：2018年广州亚运会上，“吊环王”陈一冰成功捍卫荣誉，以16.075分摘得金牌成功卫冕，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为（） A．FT增大，F不变 B．FT增大，F增大 C．FT增大，F减小 D．FT减小，F不变检测题6：如图所示，一重为3N的球固定在AB杆的上端，用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，稳定时测力计的示数为4N，则AB杆对球作用力的大小为（ ）A．3N B．4N C．5N D．7N检测题7：如图所示为春节悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，绳子对O点拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G，下列表述不正确的是（ ）A．FA与FB大小相等 B．FA与FB是一对平衡力C．FA与FB的合力大小与轻绳AO、BO间夹角无关 D．FA与FB的合力方向竖直向上检测题8：如图所示为吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则（ ）A．坐着比躺着时F1大 B．躺着比坐着时F1大 C．坐着比躺着时F2大 D．躺着比坐着时F2大 检测题9：某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．（1）如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是 ．（2）本实验采用的科学方法是（ ）A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法（3）实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是 和 ；遗漏的内容分别是 和 ．四、能力提升 综合题1：如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ ）A．　　　 B． 　 C． 　 　 D． 综合题2：如图所示,有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3=10 N，则这五个力的合力大小为（ ）A．10（2＋）N B．20 N C．30 N D．0综合题3：长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示，铁块受到的摩擦力Ff随木板倾角a变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)（ ） 综合题4：如图物体A放在斜面上，在A没有滑动前，当α角增大时，A对斜面压力将 ，A所受摩擦力将 ，当斜面倾角达到α０时，A刚好能沿斜面匀速滑动，则A与斜面间动摩擦因数μ＝ ，若继续增大α角，则A所受摩擦力将 。综合题5：如图所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物。AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为θ，OC连接重物，求AO，BO两绳所受拉力的大小. 五、学法提炼1、力是矢量，遵守平行四边行法则。（1）若和的合力为，则：；（2） (为和所成的角)；（3）力的分解一般正交分解，因为正交分解的两个分方向互不影响。 2、三角形法则：三个力的物体平衡问题，根据平行四边形法则，可以将三个力平移到一个三角形中分析求解。3、相似三角形：三个力的物体平衡问题，根据平行四边形法则，可以将这三个力平移到同一个三角形中，如果这个三角形和某一几何三角形始终相似，则可以借助几何三角形各边变化情况来分析相应的力的变化情况。4、拉密定律（一般用于三个力所构成的非特殊三角形）5、整分思想（即整体法与隔离法）：相对静止的物质可以看做一个整体，被看做整体的系统其间的内力不必分析考虑，故可运用整分思想灵活求解。1、解题方法——正交分解法（1）正交分解法：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力，把力沿着两个选定的两个互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。（2）正交分解法的步骤：a.以共点力的作用点为原点，建立直角坐标系；b.将合力分解为沿轴方向分力Fx1，Fx2，Fx2,...和沿y轴方向分力Fy1，Fy2，Fy2,...（与坐标轴重合的力不分解），并求出各分力大小；c.分别求出x轴方向合力Fx =Fx1+Fx2+Fx2+…再将Fx和Fy二力合成，合力大小：；d.设合力F与x的夹角为θ，则：查表知θ，即知分力F的方向.【课后训练】1、我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米．南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是（ ）A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力2、如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力垂直天花板平面作用在木板上，使其处于静止状态，则（ ）A．木块一定受到三个力作用 B．天花板对木块的弹力FN>FC．木块受到的静摩擦力等于mgcosθ D．木块受到的静摩擦力等于mg/cosθ3、如图，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳后悬挂于O点，在外力F作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则F的大小（ ）A．可能为eq \f(\r(3),3)mg B．可能为eq \f(\r(5),2)mg C．可能为eq \r(2)mg D．可能为mg4、两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20 N，M、m均处于静止状态．则（ ）A．绳OA对M的拉力大小为10 N B．绳OB对M的拉力大小为10 N C．m受到水平面的静摩擦力大小为10eq \r(3) N D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左5、质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑．如果用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示，求：（1）当α=θ 时，拉力F有最小值，求此最小值；（2）此时木楔对水平面的摩擦力是多少？