北师大版八年级数学上册课件 第1章末复习

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1 章末复习知识回顾直角三角形的判定条件勾股定理勾股定理的应用验证方法勾股数判定三角形的形状立体图形上两点之间的最短距离问题生活中的实际应用 1.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法有多种，一般是采用剪拼的方法，它把“数与形”巧妙地联合起来，是几何体与代数沟通的桥梁，同时也为后面的四边形、圆、图形交换，三角函数等的互化的学习提供了方法和依据. 2.勾股定理中的分类讨论 在勾股定理的运用中，如果不说明给出直角三角形中哪两条边的长，求第三条边的长就需要分两种情况讨论，即第一种情况是告诉两条直角边长求斜边，第二种情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条直角边. 3.曲面两点间的距离问题 在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键.课堂练习1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠A =90〫，a=10 ，b=4 ，求c的长.解：∵∠ A =90〫，∴a为斜边， b，c为直角边. 注意：判断三角形的直角边和斜边时，不要思维定式觉得a，b是直角边，c是斜边.2.判断下列各组数是不是勾股数： 解：（1）因为212+722=5 625=752，所以是勾股数.（2）因为22+32=13≠42，所以不是勾股数.（3）因为0.5,1.2,1.3不是正整数，所以不是勾股数.3.已知直角三角形的两条边长分别为5和12，则第三边长为多少？ ②当一条直角边为5，斜边为12时.  解： ①当两条直角边分别为5和12时. 分析：由图可知，四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.   5.一张直角三角形纸片的两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE（如图所示），求CD的长.分析：设CD为x.∵AD=BD，∴AD=8-x.∴在△ACD中，根据勾股定理列出关于x的方程即可求解.解：由折叠知，DA=DB. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，若设CD=x cm，则AD=DB=(8-x) cm，代入上式得62+x2=(8-x)2，解得x=7/4=1.75(cm)，即CD的长为1.75 cm.6.有一个立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥.（1）试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为20cm，则壁虎如果想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）分析：求几何表面的最短距离时，通常可以将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.解：（1）若把礼盒上的底面A′B′C′D′竖起来，如图所示，使它与立方体的正面（ABB′A′）在同一平面内，然后连接AC′，根据“两点间线段最短”，线段AC′就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路线.（2）由（1）得，△ABC′是直角三角形，且AB=20，BC′=40. 根据勾股定理，得AC′2=AB2+BC′2，解得AC′≈44.7 cm.44.7÷0.5≈90（cm/min）.所以壁虎想要在半分钟内捕捉到蚊子，它每分钟至少爬行90厘米（只入不舍）.