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    江苏省南京市玄武区南京外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

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    江苏省南京市玄武区南京外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

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    这是一份江苏省南京市玄武区南京外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    1.下列图形中,是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.已知⊙O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=5时,点A与⊙O的位置关系为( )
    A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定
    3.一元二次方程x2-9=0的根为( )
    A.x=3B.x=-3C.x=9D.x1=3,x2=-3
    4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是( )
    A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)
    5.圆锥底面半径是3cm,母线是4cm,则圆锥侧面积是( )
    A.6πcm2B.9πcm2C.12πcm2D.20πcm2
    6.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠ACE=20°,则∠BDE的度数为( )
    (第6题)
    A.120°B.110°C.100°D.90°
    7.如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则⊙O的半径为( )
    (第7题)
    A.B.3C.4D.
    8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴为直线x=-1,且过点(-3,0),下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(2.5,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的是( )
    (第8题)
    A.①②③B.②③C.①②④D.①②③④
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    9.方程x2=x的解是______.
    10.四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°,则∠C=______°.
    11.已知扇形的圆心角为120°,半径为6cm,则该扇形的弧长为______cm(结果保留π).
    12.一元二次方程2x2+4x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值是______.
    13.抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度,则平移后抛物线对应的表达式是______.
    14.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是______.
    (第14题)
    15.如图,半径为4的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的边AC切于点A,将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移,当平移到AB与⊙O相切时,该直角三角板平移的距离为______.
    (第15题)
    16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(3,0),C为平面内的动点,且满足∠ACB=90°,D为直线y=x上的动点,则线段CD长的最小值为______.
    (第16题)
    三、解答题(本大题共5小题,共52分)
    17.(本题10分)解方程:(1)2x2+1=3x(2)3(y-1)2=1-y
    18.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
    (1)求作⊙P,使圆心P在BC上,且⊙P与AC、AB都相切;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    (2)在(1)的条件下,若AC=4,BC=3.求⊙P的半径.
    19.(10分)如图,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA,PB,切点分别为点A,B.
    (第19题)
    (1)连接AC,若∠APO=30°,求证:△ACP是等腰三角形;
    (2)填空:①当DP=______cm时,四边形AOBD是菱形;
    ②当DP=______cm时,四边形AOBP是正方形.
    20.(10分)某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求:
    (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
    (2)当每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多,最多是多少?
    21.(12分)如图,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3).
    (1)求该抛物线的函数表达式及顶点M的坐标;
    (2)求△BCM面积与△ABC面积的比;
    (3)若P是x轴上一个动点,过P作射线交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

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