江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分．考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．方程的解是（ ）
A．0B．3C．1或3D．0或3
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．若二次函数的对称轴是，则关于x的方程的解为（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，中，，，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9．已知1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是______．
10．若关于x的一元二次方程的一个根为3，则______．
11．已知代数式比小4，则______．
12．二次函数图像的对称轴是直线______________．
13．受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为______．
14．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m．
15．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则______．
16．如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为______．（结果保留根号）．
三、解答题：本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（本题8分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（本题6分）先化简，再求值：，其中满足
19．（本题6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．
20．（本题6分）如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？
21．（本题8分）如图，二次函数的图象经过A，B，C三点．
（1）观察图象，直接写出：当x满足_____时，抛物线在直线AC的上方．
（2）求抛物线的解析式；
（3）观察图象，直接写出：当x满足_____时，；
（4）若抛物线上有两个动点，，请比较和的大小．
22．（本题6分）如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，于点F，且，，，求DF的长．
23．（本题6分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机，经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现：春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
24．（本题8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点．直线经过点A，与y轴交于点D．
（1）求m的值．
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，若新抛物线经过点D，且新抛物线的顶点在直线上，求新抛物线对应的函数表达式．
25．（本题8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
26．（本题10分）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中时，函数的解析式不同）．
（1）填空：的面积为______；
（2）求直线AB的解析式；
（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
27．（本题10分）如图，已知二次函数的图像与y轴交于点，与x轴交于点B、C，点C坐标为．连接AB、AC．
（1）请直接写也二次函数的表达式；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AN．
①当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出此时点N的坐标；
②过点N作，交AB于点M，求面积的取值范围．
答案
一．选择题
1．D2．B3．C4．D5．B6．D7．B8．B
二．填空
9． 10． 11．1 12． 13．20% 14．24 15． 16．
三．
17．（1）-1；（2）
18． 当时，原式
19．-3，-5
20．长为10，宽为8
21．（1）或（2）（3）（4），；，；，
22．
23． 当时，最大利润为3200
24．（1）
（2）
（3）
25．（1）
（2）
（3）第三辆车高约等于3.06大于3，可以通过．
26．解：（1）
结合的移动和图2知，点B移动到点A处，就是图2中，时，，点C移动到x轴上时，即：时，，故答案为，
（2）如图1，过点C作轴于E，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，
由旋转知，，
∴，
∴，，
由图2知，点C的纵坐标是点B纵坐标的2倍，
∴，∴，
由（1）知，，
∴，∴，∴，，
∴直线AB的解析式为；
（3）由（2）知，，∴，
①当时，如图3，
∵，，
∴，∴
由运动知，
∴，∴，∴，
②当时，如图4
同①的方法得，，
∴，
过点C作轴于E，过点B作于E，
∴，，
易知，
∴，∴
∴，
在中
由平移知，，
∵，∴
∴，∴，∴，
∴
∴，
即：，
27．解：（1）此二次函数的表达式是；
理由：∵二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B、C，点C坐标为（8,0），
∴
解得，，，
即此二次函数的表达式是；
（2）①N点坐标为或，
理由：设点N的坐标为，
∵点A，点C坐标为，∴，，
当时，，得，
当时，，得，
故点N坐标为或；
②设点N的坐标为，过点M作轴于点D，如图所示
∵，∴时，得，，
即点B的坐标为，则，
∵轴，轴，
∴
∴，
∵，∴，∴，
∵，，，
∴，
∴
∴当时，取得最大值5，
即面积的取值范围是．