初中华师大版24.1 测量课前预习ppt课件

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利用直角三角形的边角关系测量 利用相似三角形的性质测量
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题 .
如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想 到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识.
如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.
利用直角三角形的边角关系测量
1、直角三角形的角有什么性质？2、直角三角形的边有什么性质？
【例1】 如图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面， 水深为1.5 m，一阵风吹来，荷花被吹到一边， 花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2 m， 问原来荷花高出水面多少米？
导引：求原来荷花高出水面的高度，如图所 示，即求BC的长，可设BC的长为x m， 再在Rt△ACD中，根据勾股定理列出方 程解答．
解：如图所示，由题意得AC＝1.5 m， CD＝2 m. 设BC＝x m，则AD＝(x＋1.5) m. 在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2， ∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0. 解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1 m.答：原来荷花高出水面1 m.
在直角三角形中，知道任意两边长求第三边长时，可以直接根据勾股定理求解；知道其中两边的关系及第三边长时，则运用方程思想，借助勾股定理列出方程求解．
1 如图所示，在电线杆的某一高处C点接起一钢丝绳AC固定电线杆，AB所在的直线在地面上，经测量AC＝8米，AB＝5米，则BC为(　　) 　　 　　 　　
利用相似三角形的性质测量
如图,站在离旗杆BE底部10米处的点D， 目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为 34°，并已知目高AD为1. 5米.现在若按1: 500的比例将 △ABC画在纸上，并记为△A′B′C′、用刻度尺量出纸上 B′C′的长度， 便可以 算出旗杆的实际高度. 你知道计算的方法吗？
实际上，我们利用图24. 1.2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这就是本章要探究的内容.
测量物体高度或宽度常用的方法有直接测量法和间接测量法．其中在测量不能直接测量的物体的高度或宽度时，通常需要构造相似三角形或直角三角形，利用相似三角形的性质或勾股定理求解．一般采用的方法有： ①影长测高法；②三点一线法；③镜面反射法．2．易错警示：通过测量某些数据求物体的高度或宽度时，将实际问题转化为数学问题易出现错误地应用数据，从而造成解答的错误．
【例2】 〈四川凉山州模拟〉如图24.1­1，小丽在观察 某建筑物AB.请你根据小丽在阳光下的投影， 画出建筑物在阳光下的投影；(2)已知小丽的身高为1.65 m，在同 一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2 m和8 m， 求建筑物AB的高．
导引：(1)根据太阳光线是平行的即可画出建筑物AB在 阳光下的投影；(2)利用相似三角形求解． 解： (1)连结小丽头顶与其影子顶端，过点A作所连线 段的平行线，与地面交于点C，则线段BC即为 建筑物在阳光下的投影．图略． (2)根据题意，得 解得AB＝11 m. 答：建筑物AB的高为11 m.
【例3】 如图24.1­2所示，小亮从路灯AB的底部向前走5 m到 达点C处，经测量得到自己在路灯下的影长为2 m，若 小亮的身高为1.65 m，求路灯AB的高度(结果保留整数)．
解：由CD⊥AE，AB⊥AE 可得∠DCE＝∠BAE＝90°. 又∵∠E＝∠E， ∴△ECD∽△EAB. ∵CD＝1.65 m，CE＝2 m，AC＝5 m， ∴ 解得 AB≈6 m.答：路灯AB的高度约为6 m.
在太阳光线下，同一时刻不同物体的物高与它 的影长成正比．2.根据物体在灯光下的影子求路灯的高度时，常根 据“相似三角形的对应边成比例”求解．
如图所示，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从 飞机上看目标B的角度是45°，飞行高度AC＝1 200 m， 则飞机到目标B的距离AB为(　　) A．1 200 m B．2 400 m C．1 200 m D．600 m
如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上 的影长DE＝1.8 m，窗户下沿到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为(　　) A．1.5 m　　B．1.6 m　　C．1.86 m　　D．2.16 m