第3章 一元一次方程小结与复习 人教版数学七年级上册课件

这是一份第3章 一元一次方程小结与复习 人教版数学七年级上册课件，共26页。
小结与复习第三章 一元一次方程一元一次方程的一般形式 (a ≠ 0)定义：只含有 未知数，未知数的次数都是 ，等号两边都是 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值解方程等式的性质解法应用①去 ；②去 ；③ 项；④合并 ；⑤系数化为 审、 、列、解、检、 一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未 知数的次数都是____，等号两边都是______，这 样的方程叫做一元一次方程．3. 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的 值叫做方程的解．4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1整式考点1二、等式的性质 bcc考点2解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别 漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数 项移到方程右边，移项时注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b (a ≠ 0) 的形式． (5) 系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.三、一元一次方程的解法 考点31. 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为 x . 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 检：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．四、实际问题与一元一次方程2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．考点4(2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量＝工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率＝工作效率之和； ③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 作 1.考点4(3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润＝商品售价－商品进价；④ 商品售价＝商品进价＋商品利润 ＝商品进价＋商品进价×利润率 ＝商品进价×(1＋利润率).考点4例1 有式子：① 2x + 4 = 6，② x - 1 = ，③ 3x2 - 2x = 0，④ 5x < 7，⑤ 3x - 2y = 2，⑥ x = 3，其中是一元一次方程的有 ( )A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个D√分析：② 等号右边不是整式；√③ 未知数次数不为 1 ；④ 不是等式；⑤ 含两个未知数.1. 下列方程中，是一元一次方程的是 ( )A. = 2 B. x + 2 = y + 2 C. x - 1 = 2x D. x2 - 1 = 0C返回2. 如果方程 kx|k+1| + 2 = 0 是关于 x 的一元一次方程，那么 k = .分析：k ≠ 0，|k + 1| = 1，解得 k = -2 或 k = 0 (舍).-2例2 根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )A.若 3x = 5，则 =B.若 x = y，则 x - 6 = 6 - yC.如果 x = y，那么 -8x = -8yD. 2x = 6，那么 x =C(a ≠ 0)y - 633. (兰州市第二十中学期末) 下列等式变形中不正确的是 ( )A. 若 x = y，则 x + 5 = y + 5B. 若 = ，则 x = yC. 若 -3x = -3y，则 x = yD. 若 mx = my，则 x = y返回D(m ≠ 0)例3 (1) 解：去分母，得 2(2x - 1) - (10x + 1) = 12去括号，得 4x - 2 - 10x - 1 = 12移项，得 4x - 10x = 12 + 2 + 1合并同类项，得 -6x = 15系数化为 1，得 x = -2.5 . (2) 去分母，得 2(3x - 5) + 9 = 5 + 4x去括号，得 6x - 10 + 9 = 5 + 4x移项，得 6x - 4x = 5 + 10 - 9合并同类项，得 x = 3.分子分母同时乘10，分数大小不变小数化分数4. (高台县城关初级中学期末) 解方程： (1) 3(1 - x) = 1 + 2x 解：去括号，得 3 - 3x = 1 + 2x移项，得 -3x - 2x = 1 - 3合并同类项，得 -5x = -2系数化为 1，得 x = 0.4 .返回解：去分母，得 5(3x + 1) - 2(4x - 2) = -10 去括号，得 15x + 5 - 8x + 4 = -10移项，得 15x - 8x = -10 - 5 - 4合并同类项，得 7x = -19 (2)例4 客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3 小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有 30 千米. 如果客车与货车的速度的比为 4 ∶3，那么甲、乙两地相距多少千米？客车、货车每小时分别行驶多少千米？分析：问 v客车 v货车4x km/h3x km/h客车路程货车路程30 km◊行程问题解：设客车每小时行驶 4x 千米，货车每小时行驶 3x 千米，由题意，得3×4x＝3×3x＋30解得 x＝10.所以 4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙两地相距 240 千米，客车每小时行驶 40 千米，货车每小时行驶 30 千米.返回5. (甘肃山丹期末) 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2 千米/时，求 A 港和 B 港相距多少千米. 设 A 港和 B 港相距 x 千米. 根据题意，可列出的方程是 ( )A例5 (甘肃肃州期末) 甲、乙两工程队开挖一条水渠各需 10 天、15 天，两队合作 2 天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需 x 天，可得方程 ( )A. B.C. D.A◊工程问题6. (安徽定远期末) 整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成，现计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？返回解：设应先安排 x 人工作，由题意，得解得 x = 2.答：应先安排 2 人工作.例6 某文教店购进一批钢笔，按进价提高 40% 后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为 28 元.(1) 求每支钢笔的进价为多少元；解：设每支钢笔的进价为 x 元，由题意，得0.8×(1 + 40%)x = 28解得 x = 25.答：每支钢笔的进价为 25 元 .◊销售问题(2) 该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每 3 支 80 元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利 2800 元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？解：设该文教店共购进这批钢笔 x 支，由题意，得解得 x = 1200.解：该文教店共购进这批钢笔 1200 支.7. 一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是 元.(1＋10%)x＝132×0.9108实际问题实际问题的解答一元一次方程的解 (x = a)一元一次方程抽象为数学模型回归于实际问题