第14章《整式的乘法与因式分解》单元复习 人教版八年级数学上册课件

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第十四章 整式的乘法与因式分解　《整式的乘法与因式分解》单元复习知识点一：幂的运算法则及其逆用 零指数幂：a0＝1(a≠0)． 1．(1)(全国视野)(2022武汉模拟)计算：[a3·a5＋(3a4)2]÷a2．10a6  知识点二：整式的混合运算计算时要注意：(1)确定运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；(2)能用乘法公式运算的要用乘法公式简化运算． 知识点三：整式乘法公式的运用(1)运用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2和完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时，应注意分析题目的结构特征，灵活运用．(2)常用的技巧有直接套用公式、混合运用公式、公式变形和逆用公式等．(3)(2x＋y－2)(2x－y＋2)． 3．计算：(1)(2x－3y)2－(4y－3x)(4y＋3x)； 4x2－y2＋4y－4(2)(a＋b＋c)2； a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc13x2－12xy－7y2知识点四：因式分解(1)目前要求同学们掌握两种常用的因式分解的方法：提公因式法和公式法．(2)类型：①若多项式是两项式，先考虑提公因式，再考虑平方差公式分解因式；②若多项式是三项式，先考虑提公因式，再考虑完全平方公式分解因式．(3)注意：在判断是两项式还是三项式时，有时需要把部分整式看作一个整体去思考．(3)(x2＋4)2－16x2． 4．分解因式：(1)3a3b－27ab； (x＋2)2(x－2)2(2)2x2y－8xy＋8y； 2y(x－2)23ab(a＋3)(a－3)知识点五：整式的化简求值整式的化简求值一般有两种题型：(1)先化简后直接代入求值；(2)先进行恒等变形后再代入求值．化简时通常利用整式乘法法则、乘法公式和因式分解等，然后代入求值． (2)已知a－b＝1，求a2－b2－2b的值．解：∵a－b＝1，∴a2－b2－2b＝(a＋b)(a－b)－2b＝a＋b－2b＝a－b＝1．小结：掌握幂的运算法则是关键；－ab可以看作是－1×ab.6．【例1】下列运算正确的是( )A．a4÷a＝a3 B．(a5)2＝a7C．(－ab)7＝a7b7 D．a2·a3＝a6 A  小结：积的乘方的逆用：ambm=(ab)m. 小结：巧妙运用am÷an=am-n. 8．【例3】若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝　 　． 　100　小结：用整体思想解决问题，a2+a=4. 9．【例4】已知a2＋a－4＝0，则代数式a(a＋1)的值是( )A．4　 B．8 C．12　 D．16 A 小结：灵活运用完全平方公式. 10．【例5】(全国视野)(2022百色模拟)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3　 B．4 C．5　 D．6 C (3)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)． 11．【例6】计算：(1)－(a2)4·(a2)3； 8x＋29(2)(15x2y－10xy2)÷5xy； 3x－2y－a14小结：运算顺序、运算法则和乘法公式的运用要正确.12．【例7】分解因式：(1)(2x＋y)2－(x＋y)2；解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋y)][(2x＋y)－(x＋y)]＝x(3x＋2y)．(2)－8a2b＋2a3＋8ab2．解：原式＝2a(a2－4ab＋4b2)＝2a(a－2b)2．小结：分解因式的一般步骤：第一提公因式，第二合理运用公式法.13．【例8】已知代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2．(1)当x＝1，y＝－3时，求代数式的值；(2)当4x－3y＝0时，求代数式的值．解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝－4xy＋3y2．(1)当x＝1，y＝－3时，原式＝－4×1×(－3)＋3×(－3)2＝39．(2)当4x－3y＝0时，原式＝－y(4x－3y)＝0．小结：(1)化简后直接代入求值；(2)变形后运用整体思想求值.(1)通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可得的乘法公式为　 　； 14．【例9】(2022汕尾模拟)看图解答： 　(a＋b)(a－b)＝a2－b2　(2)运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7； ②(2m＋n－p)(2m－n＋p)．解：(2)①10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－0.32＝100－0．09＝99.91．②(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]＝(2m)2－(n－p)2＝4m2－n2＋2np－p2．小结:两个图形中阴影部分的面积相等是解题关键.15．(2021深圳)下列运算中，正确的是( )A．2a2·a＝2a3 B．(a2)3＝a5C．a2＋a3＝a5 D．a6÷a2＝a3 A 16．(全国视野)(2021广州模拟)计算：(－0.25)2 021×42 022＝　 　． 　－4　  D 18．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( )A．6　 B．2m－8 C．2m　 D．－2m D 19．若4a2＋kab＋9b2是一个完全平方式，则k＝　 　． 　±12　20．计算：(1)12a8b3c÷(－2ab)3； (2)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；－3x2＋16x(3)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)．2x＋5(2)2a3－8a2＋8a． 21．分解因式：(1)a3－4ab2； 2a(a－2)2a(a＋2b)(a－2b)22．(全国视野)(2022长沙模拟)先化简，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13，当x＝－1时，原式＝8＋13＝21．★23．(全国视野)(2022南宁模拟)请认真观察图形，解答下列问题：(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)；(2)由(1)，你能得到怎样的等量关系?请用等式表示；(3)如果图中的a，b(a＞b)满足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a2－b2的值．解：(1)两个阴影图形的面积和可表示为a2＋b2，(a＋b)2－2ab．(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab．(3)①∵a2＋b2＝53，ab＝14，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝53＋2×14＝81，∴a＋b＝±9．又∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝9．②∵(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝53－2×14＝25，∴a－b＝±5．又∵a＞b＞0，∴a－b＝5，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝9×5＝45．谢 谢