华师大版八年级上册5 边边边教案

这是一份华师大版八年级上册5 边边边教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．会应用“边边边”判定两个三角形全等．
2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．
教学重难点
重点：会应用“边边边”判定两个三角形全等；经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
难点：在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．
教学过程
一、情境导入
如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
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①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米．
如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
二、合作探究
探究点：全等三角形判定定理“SSS”
【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等
如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.
解析：已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF.
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝EF，,AB＝DE，,AC＝DF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)．
方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质综合进行证明
如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.
解析：要使AD⊥BC，根据垂直的定义，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD求得．
解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定义)．
方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．
【类型三】 利用“SSS”解决探究性问题
如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.
(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF.
(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
(3)若E、F不重合且AF＝CE，那么AD和CB平行吗？说明理由．
解析：(1)由AF＝CE，可推出AE＝CF.再利用“SSS”来证明三角形全等；(2)同样利用“SSS”来说明三角形全等；(3)由三角形全等，故对应角相等，可推出AD∥CB.
解：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，))
∴△ADE≌△CBF(SSS)；
成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝CB，,DE＝BF，,AE＝CF，))∴△ADE≌△CBF(SSS)；
(3)平行．理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.
方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等．
三、板书设计
边边边
1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”．
2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：
在△ABC和△A1B1C1中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝A1B1，,BC＝B1C1，,AC＝A1C1，))∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)．
教学反思
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．