北师大版七年级数学上册专题5.1 一元一次方程中的综合（压轴题专项讲练）（学生版）

这是一份北师大版七年级数学上册专题5.1 一元一次方程中的综合（压轴题专项讲练）（学生版），共7页。

专题5.1 一元一次方程中的综合【典例1】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x−1=3和x+1=0为“美好方程”．（1）请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“美好方程”；（2）若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4是“美好方程”，求m的值；（3）若关于x方程12022x−1=0与12022x+1=3x+k是“美好方程”，求关于y的方程12022(y+2)+1=3y+k+6的解．【思路点拨】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（3）先求出12022x−1=0的解为x=2022，根据“美好方程”的定义，可得方程12022x+1=3x+k的解为：x=−2021，然后把12022(y+2)+1=3y+k+6化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k，可得y+2=−2021，即可求解．【解题过程】解：（1）是，理由如下：由4x−(x+5)=1解得x=2；由−2y−y=3解得：y=−1．∵−1+2=1∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是“美好方程”．（2）解：由3x−2=x+4解得x=3； 由x2+m=0解得x=−2m．∵方程3x−2=x+4与方程x2+m=0是“美好方程”∴−2m+3=1，解得m=1．（3）解：由12022x−1=0解得x=2022；∵方程12022x−1=0与方程12022x+1=3x+k是“美好方程”∴方程12022x+1=3x+k的解为：x=1−2022=−2021，又12022(y+2)+1=3y+k+6可化为12022(y+2)+1=3(y+2)+k∴y+2=−2021，解得：y=−2023．1．（2022·浙江·七年级单元测试）满足方程x+23+x−43=2的整数x有（    ）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）方程x3+x15+x35…+x2021×2023=1的解是x=（    ）．A．20212023 B．20232021 C．20231011 D．101120233．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的方程x−38−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）A．−11 B．−26 C．−28 D．−305．（2022·全国·七年级课时练习）若关于x的方程2kx+m3=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=_______．6．（2022·浙江·七年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a,b,c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2,3,4}=4.按照这个规定则方程max{x,−x,0}=3x−2的解为_________．7．（2022·河北保定·七年级期末）已知关于x的一元一次方程x2020+a=2020x的解为x=2020，那么关于y的一元一次方程1−y2020=2020(1−y)+a的解为________.8．（2022·全国·七年级课时练习）解关于x的一元一次方程x1×3+x3×5+⋯+x2019×2021=2020．9．（2022·上海·七年级专题练习）解关于x的方程：（k+1）（k﹣1）x﹣2（k+1）（k+2）＝0．10．（2022·全国·七年级课时练习）解方程：|x-3x+1|＝4．11．（2022·全国·七年级课时练习）如果方程 3x−42−7=2x+13−1 的解与方程 4x−(3a+1)=6x+2a−1 的解相同，求式子 a2−a+1 的值．12．（2022·江苏·七年级单元测试）嘉淇在解关于x的一元一次方程3x−12+＝3时，发现正整数被污染了；(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程3x−12+2=3；(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？13．（2023·吉林松原·七年级期末）某同学在解关于y的方程3y−a4−5y−7a6=1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．（1）求a的值；（2）求方程正确的解．14．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）一题多解是培养发散思维的重要方法，方程“6(4x−3)+2(3−4x)=3(4x−3)+5”可以有多种不同的解法．(1)观察上述方程，假设y=4x−3，则原方程可变形为关于y的方程：_________ ，通过先求y的值，从而可得x=_____；(2)利用上述方法解方程：3(x−1)−13(x−1)=2(x−1)−12(x+1)．15．（2022·全国·七年级专题练习）解关于x的方程x3+x5+x7＝0，我们也可以这样来解：（13+15+17）x＝0，因为13+15+17≠0．所以方程的解：x＝0．请按这种方法解下列方程：(1)x−13+x−15+x−17+x−19＝0；(2)x−232+x−194+x−156+x−118+x−710＝10．16．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）仔细观察下面的解法，请回答为问题．解方程：3x−12=4x+25−1解：15x﹣5＝8x+4﹣1， 15x﹣8x＝4﹣1+5， 7x＝8，x=78．(1)上面的解法错误有　 　处．(2)若关于x的方程3x−12=4x+25＋a，按上面的解法和正确的解法得到的解分别为x1，x2，且x2−1x1为非零整数，求|a|的最小值．17．（2023·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：|a bc d|＝ad﹣bc，例如|1 02 −2|＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当|2x+1 −4x−1 3|＝19时，求x的值．18．（2022·全国·七年级专题练习）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0=424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x−400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y=−24，当y=24时，满足x0+y0=400+24=424，所以关于y的方程y=24是关于x的一元一次方程4x=5x−400的“航天方程”．(1)试判断关于y的方程y−1=20是否是关于x的一元一次方程x+403=2x的“航天方程”？并说明理由；(2)若关于y的方程y−1−3=13是关于x的一元一次方程x−2x−2a3=2a+1的“航天方程”，求a的值．19．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为 　 　；(2)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）．求m，n的值；(3)已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”．求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值．20．（2022·福建福州·七年级期末）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．(1)请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；(2)若关于x的方程x﹣x−2m3＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；(3)若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．