2024从江县第一民族中学高三上学期10月月考数学试题含解析

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则的虚部为（ ）
A B. 2C. D.
3. 已知数列满足，，则（ ）
A. 2B. C. -1D. 2023
4. 已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知某公司第1年的销售额为a万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（ ）（参考数据：取）
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
6. 已知直线与曲线相切，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 设，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为3B. 的最小正周期为
C. 的图象关于点对称D. 在上单调递增
10. 已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. 数列可能是等差数列B. 数列一定是等差数列
C. D.
11. 已知，则（ ）
A. B.
C. D. 当时，最小值为4
12. 在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组，，，表示把中每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如，则.定义，，若，则（ ）
A. 中有个1
B. 中有个0
C. 中0的总个数比1的总个数多
D. 中1的总个数为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知，， 是与的等比中项，则的最小值为__________.
14. 在等腰直角中，，，是边上一点，且，则__________.
15. 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图，原纸片为一圆形，直径，需要剪去四边形，可以通过对折、沿，裁剪、展开实现. 已知点在圆上，且，，则四边形的面积为______________.
16. 已知函数的最小值为1，则的取值范围为_______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知幂函数在上单调递增
（1）求的值；
（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.
18 正项数列满足，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且向量，，.
（1）求角A的大小；
（2）若为上一点，且，，求面积的最大值.
20. 已知数列满足，.
（1）证明为等差数列，并求的通项公式；
（2）若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.
21. 已知数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
22. 已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，证明：.