14.1 勾股定理 第1课时 华东师大版八年级数学上册同步课件

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第14章 勾股定理14.1 勾股定理第1课时1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法．（重点）2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．（难点）学习目标 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 问题情境（图中每一格代表一平方厘米）（1）正方形P的面积是 平方厘米；（2）正方形Q的面积是 平方厘米；（3）正方形R的面积是 平方厘米.121SP+SQ=SRRQPAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系？观察正方形瓷砖铺成的地面. 这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方 那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?想一想916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)试一试BC2+AC2=AB2把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.S正方形R 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512 由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.归 纳勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形赵爽弦图证明：b-a方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .(a+b)2c2 +4•ab/2∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴ a2+b2=c2 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理. 做一做求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）： 已知直角三角形两边，求第三边.练一练当堂练习1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 .64 cm²2.判断题 ①△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) ②△ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 3.填空题 在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，所以BC=0.7.5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？456.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?12 m9 m解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理，得x=15, 15+9=24(m).答：旗杆原来高24 m.认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 课堂小结利用勾股定理进行计算