14.1 勾股定理 第3课时 华东师大版八年级数学上册同步课件

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第14章 勾股定理14.1 勾股定理第3课时情境引入学习目标1.了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点)2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点）3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念. 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？ 解析：由a2 +b2 ＝c2 ，根据勾股定理的逆定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角形.复习引入 若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（a≤b≤c），a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由. 探究： （1）假设它是一个直角三角形；（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.问题探究 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的；(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.探究发现像这样的证明方法叫“反证法”.例1 写出下列各结论的反面：（1）a∥b； （2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b.a<0b是0或负数a不垂直于ba不平行于b证明：假设　　　　　，则　　　　　（　　　　　 ）这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　．∠B ＝ ∠CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B ≠ ∠ C小结： 反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A', 因为两点确定一条直线，即经过点A和A'的直线有且只有一 条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立. 　 所以两条直线相交只有一个交点.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾.例3 求证：两条直线相交只有一个交点.已知：如图，两条相交直线a，b.求证：a与b只有一个交点.分析：想从已知条件“两条相交直线a，b”出发，经过推理，得出结论“a，b只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法. 例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　　，∴　 　　　　　　　　　　　　　　，这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°三角形的内角和为180°△ABC中至少有一个内角小于或等于60°点拨：至少的反面是没有！∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°1.试说出下列命题的反面：（1）a是实数; 　　 （2）a大于2;（3）a小于2; 　　 （4）至少有2个; （5）最多有一个; 　 （6）两条直线平行;2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步　　　 　　 　.　　a不是实数　a小于或等于２　a大于或等于２没有两个一个也没有两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形当堂练习4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a，b，c都是奇数 B.a，b，c都是偶数 C.a，b，c中至少有两个偶数 D.a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数CD6.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a. 证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”，因为a是整数，故a是奇数. 不妨设a=2n+1(n是整数)， ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1， ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a. 7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.  不是不都是不大于 不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x成立不等于某个反证法概念课堂小结反证法证明的思路：假设命题不成立→正确的推理,得出矛盾→肯定待定命题的结论.证明步骤