14.1勾股定理 第2课时 华东师大版八年级数学上册同步课件

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第14章 勾股定理14.1 勾股定理第2课时情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）你想知道这是什么道理吗? 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. 可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？B′C′例1 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°.ABCA′证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90° A′C′=b，B′C′=a， 则A′B′²=a²+b²=c²， 即A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， AC=b=A′C′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°.分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方. 例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9. 解:(1)最长边为25， ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625，b2=252 =625， ∴a2+c2=b2. ∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形. (2)最长边为13， ∵b2+c2=112+92 =121+81 =202，a2=132 =169， ∴b2+c2≠a2. ∴以13, 11, 9为边长的三角形不是直角三角形.例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 例4 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3，4，5 ；6，8，10； n²-1，2n，n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.例5 下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.当堂练习1.如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可以是( ) A.3∶4∶7 B.5∶12∶13 C.1∶2∶4 D.1∶3∶52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数，则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是25，144， 169， 则这个三角形是______三角形.直角5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.解:由题意可知△ABE，△DEF， △FCB均为直角三角形.由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25，∴BE2+EF2=BF2.∴ △BEF是直角三角形.一定是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.课堂小结勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数