24.3.3 特殊角的三角函数值 华师大版数学九年级上册课件

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24.3 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值第二十四章 解直角三角形1课堂讲解特殊角的三角函数值 已知特殊三角函数值求角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则 从而可得：你知道这些结论的理由吗？（来自教材）1知识点特殊角的三角函数值 做一做在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三角函数的定义，求出∠A的三角函数值.知1－导（来自教材）1. 特殊角的三角函数值 说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角．知1－讲要点精析：(1) 特殊角的三角函数值必须熟练记住，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为 而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为 其正切值分别为 或记作 知1－讲(2) 对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解， 如15°，22.5°，75°，36°等．(3) 等边三角形、等腰直角三角形及与30°，45°角相 联系的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函 数值解答．知1－讲【例1】 求值：sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60°.知1－讲解： sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60°知1－讲  有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．cos45°的值等于（ ）下列运算：sin 30°＝ ， π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数 为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1知1－练2知识点已知特殊三角函数值求角知2－导在△ABC中，若则∠C的度数是(　　)　A．30° B．45° 　C．60°　 D．90°【例2】导引：先根据绝对值及平方的非负性，得sin A＝ ， cos B＝ ；再根据特殊角的三角函数值，求得 ∠A＝30°，∠B＝60°；最后利用三角形内角和 定理，求得∠C＝180°－30°－60°＝90°. D知2－讲如图所示，小雅家(图中的点O处)门前有一条东西走向的公路，有一水塔(图中的点A处)在她家北偏东60°方向的500 m处，过点A作AB⊥OB于点B，则点O到点B的距离是(　　)【例3】知2－讲 错解： A 错解分析：本题易因记错特殊角30°的三角函数值而导 致错误，即由题意得：在Rt△AOB中，∠ABO=90°， ∠AOB＝30°. ∵ cos∠AOB＝cos30°＝ ∴OB＝250 (m)．即点O到点B的距离为250 m.  正解：B知2－讲在运用特殊角的三角函数值计算时，要牢记30°、45°、60°角的三个三角函数值，其口诀记忆法为“1，2，3；3，2，1；3，9，27； 弦是2，切是3，分子根号不能删．”前三句分别是30°、45°、60°的正弦、余弦、正切中 分子根号内的值；“弦是2，切是3”是指正弦、余弦的分母为2，正切的分 母为3；③ “分子根号不能删”是指各分子上的根号不能丢掉． 已知α，β均为锐角，且满足 则 α＋β＝________．知2－练在△ABC中，若角A，B满足 ＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小 是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 巧记特殊锐角三角函数值的方法：1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆．特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为 余弦值相反，正切值记为3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2， 切比3，分子根号别忘添．