江苏省无锡市新吴区梅里集团校2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份江苏省无锡市新吴区梅里集团校2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题，文件包含初三数学pdf、九年级数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11. 12. 13. 120° 14. 2022
15. 36° 16. 82 17. 45°， 18. 16
三．解答题（本大题共10小题，共84分）
19.(1)（x－1）2＝（1分） （2）x2－4x=（1分）
x-1= （2分） （x－2）2＝（2分）
x1＝6 x2＝-（4分） （4分）
(3)（x-3)(x-4)=0 （2分) （4）（x-1)(x+2)=（2分）
x1＝3 x2＝（4分） x1＝1 x2＝-（4分）
x1＝6x1＝6
20.（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+（1分）
而（m﹣2）2≥0 ∴Δ＞0． （2分）
∴方程总有两个不相等的实数根； （3分）
（2）解：∵方程的一个根是1 ∴12﹣（m+2）+2m﹣1＝0 解得：m＝2，（4分）
∴原方程为：x2﹣4x+3＝0 解得：x1＝1，x2＝3．
即m的值为2 方程的另一个根是3． （6分）
21.解：（1）a=0.08 ，b=60； （2分）
（2）略； （4分）
（3）1000×（0.4+0.2）＝600（人）（5分）
答：该校初三学生成为“安全明星”的估计有600人．（6分）
(1); （1分）
(2)画树状图分析如下：
（4分）
两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有4种， （5分）
∴小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．（6分）
23.解：（1）根据题意可知，（56﹣40）[500﹣（56﹣50）×10]＝7040（元）（1分）
（2）设销售单价应定为x元，根据题意得
（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000 （3分）
整理得x2﹣140x+4800＝0， （4分）
解得x1＝60，x2＝80 （6分）
∵要使顾客得到实惠 ∴x＝60， （7分）
答：销售单价应定为60元． （8分）
24.解：（1）略 （3分）
（2）略 （6分）
25.(1)∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° （1分）
∴AC⊥BC 又∵DC＝CB∴AD＝AB （2分）
∴∠B＝∠D ∵∠E＝∠B ∴∠D＝∠E； （4分）
（2）解：设BC＝x，则AC＝x﹣2．
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
∴（x﹣2）2+x2＝36 ∴x1＝，x2＝（舍去）， （6分）
∵∠B＝∠E ，∠B＝∠D∴∠D＝∠E ∴CD＝CE ∵CD＝CB
∴CE＝CB＝． （8分）
26.解：（1）BE与⊙O相切 （1分）
理由：连接BO，
∵OA＝OB ∴∠OAB＝∠OBA
∵AB平分∠CAE ∴∠OAB＝∠BAE ∴∠OBA＝∠BAE （2分）
∵BE⊥AD ∴∠AEB＝90° ∴∠ABE+∠BAE＝90°
∴∠ABE+∠OBA＝90° 即∠EBO＝90°∴BE⊥OB ∴BE与⊙O相切；（4分）
（2）∵∠ACB＝30° ∴∠AOB＝60°又∵OA＝OB
∴△ABO是等边三角形 ∴∠OBA＝60°OA＝OB＝AB＝4 （5分）
∴∠ABE＝30° ∴AE＝2，BE＝ （6分）
∴S阴影＝S四边形AEBO﹣S扇形AOB＝（8分）
27.（1）c=2； （2分）
（2）解方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）得，x1＝2，.
∵方程两根是2倍关系 ∴x2＝1或4， （3分）
当x2＝1时，，即m＝n，代入代数式4m2﹣5mn+n2＝0， （4分）
当x2＝4时，，即n＝4m，代入代数式4m2﹣5mn+n2＝0．
综上所述，4m2﹣5mn+n2＝0； （5分）（3）设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为t和2t．
∴原方程可以改写为a（x﹣t）（x﹣2t）＝0，
∴ax2+bx+c＝ax2﹣3atx+2at2，
. 解得2b2﹣9ac＝0．
∴a，b，c之间的关系是2b2﹣9ac＝0． （8分)
28.解：（1）连接MD ∵MN⊥AB AM＝BM ∴PA＝PB
∴∠PAB＝∠B ∵∠APB＝28° ∴∠B＝76° （1分)
∵MD为△PAB的中位线 ∴MD∥AP ∴∠MDB＝∠APB＝28°
∴弧CM的度数为56°； （3分)
（2）∵∠BAC＝∠MDC＝∠APB，
又∵∠BAP＝180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B，
∴∠BAP＝∠ACB
∵∠BAP＝∠B ∴∠ACB＝∠B ∴AC＝AB； （6分)
（3）①∵MD是Rt△MBP的中线 ∴DM＝DP，
∴∠DPM＝∠DMP＝∠RCD ∴RC＝RP，（7分)
∵∠ACR＝∠AMR＝90° ∴AM2+MR2＝AR2＝AC2+CR2
∴12+MR2＝22+PR2 ∴12+（4﹣PR）2＝22+PR2
∴PR＝，∴MR＝ （9分)
②MQ的值为或或． （12分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
C
D
B
C
A
B
D