江苏省无锡市新吴区梅里集团校2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份江苏省无锡市新吴区梅里集团校2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题，文件包含八年级数学参考答案docx、初二数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C
二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．412．∠B＝∠C13．30 14．50°
15．23或19 16．3 17．12.5 18．3
三．解答题（本大题共7小题，共76分）
19．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．…………………………（2分）
（2） 3 ；……………………………………………………（4分）
（3）如图所示，点P即为所求；…………………………………（6分）
（4） 3 ．……………………………………………………（8分）
20．证明（1）∵C是AB的中点
∴AC＝CB ……………………………………………（1分）
∵CD∥BE
∴∠ACD＝∠B …………………………………………（2分）
在△ACD和△CBE中，
AC=CB∠ACD=∠CBECD=BE，
∴△ACD≌△CBE（SAS） ………………………………（4分）
（2）∵△ACD≌△CBE
∴∠A＝∠BCE ……………………………………………（5分）
∴AD∥CE ………………………………………………（6分）
∴∠DCE＝∠D＝35° ……………………………………（7分）
21．（1）证明：连接BE，
∵AB边上的垂直平分线为DE
∴AE＝BE ……………………………………………（2分）
∵CB2＝AE2﹣CE2
∴CB2＝BE2﹣CE2 ……………………………………（3分）
∴CB2+CE2＝BE2
∴∠C＝90°……………………………………………（4分）
（2）解：设CE＝x，则AE＝BE=4﹣x
∵在Rt△BCE中，BE2﹣CE2＝BC2，
∴（4﹣x）2﹣x2＝32 ……………………………………（6分）
解得：x=78，
∴CE的长为78 ……………………………………………（8分）
22．证明：（1）∵△ABC为等边三角形
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°…………………………（1分）
∵DE∥BC
∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°……（3分）
∴∠A＝∠AED＝∠ADE
∴△ADE是等边三角形 ……………………………（4分）
（2）∵△ABC为等边三角形
∴AB＝AC ………………………………………………（5分）
∵BD⊥AC
∴AD=12AC ……………………………………………（6分）
∵△ADE是等边三角形
∴AE＝AD ……………………………………………（7分）
∴AE=12AB ……………………………………………（8分）
23解：连接AC
∵在Rt△ABC中，∠C=90°
∴ …………（2分）
∵AC2+CE2＝ 52+122 =169
AE2＝ 132 =169
∴AC2+CE2＝AE2
∴△ACE是直角三角形，且∠ACE=90° ……………（5分）
∴S＝S△ACE﹣S△ABC
＝•AC•CE﹣•AB•BC，
＝×5×12﹣×4×3
＝24 m2 …………………………………………（7分）
24．解：（1）如图，点D、E即为所求； …………………（6分）
（2） 10 . ……………………………………………（8分）
25．解：（1） 1 ； ……………………………………（2分）
（2）分三种情况：
①如图1，AP＝PB，
由题意得：AP＝BP＝2t，
∴CP＝4﹣2t，
由勾股定理得：AP2＝AC2+PC2，
∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，
∴t=2516； ……………………………………（4分）
②如图2，AB＝BP＝5，
∴2t＝5，
∴t=52； ……………………………………（6分）
③如图3，AB＝AP，
∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥BP，
∴BP＝2BC＝8，
∴2t＝8，
∴t＝4； ……………………………………（8分）
综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值是2516或52或4；
（3）AE+EF的最小值是245． …………………………（10分）
26．解：（1） ＝ ； …………………………………（2分）
（2）AF＝2BD，理由如下：
∵在△ABE中，∠CAB＝45°，∠ABC＝67.5°
∴∠C＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5° ………（3分）
∴∠C＝∠ABC
∴AB＝AC ……………………………………（4分）
∵AD⊥BC
∴CD＝BD=12BC ……………………………（5分）
由（1）知，AF＝BC
∴AF＝2BD …………………………………（6分）
（3）如图②，延长AD至E，使DE＝DA，连接CE，交AB的延长线于点G，
∵CD⊥AE
∴∠ADC＝∠CDE＝90°
又∵CD＝CD
∴△ACD≌△CDE（SAS） ………………………（7分）
∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°
∴∠ECA＝45°＝∠BAC ………………………（8分）
∴∠AGC＝90°，AG＝CG
∴AG⊥CE ………………………………………（9分）
由（2）知，BC＝2AD＝4
∴S△ABC=12BC•AD=12×4×2＝4 ………………（10分）
1327．解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB＝AC＝BC
∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°………（1分）
∵∠DBC＝90°，BD＝CB
∴∠ABM＝∠M＝30°，BD＝AB
∴∠BDA＝∠BAD＝75° ………………（2分）
∴∠MAD＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD
＝45° ………………………（3分）
（2）连接DN
∵BN平分∠DBC
∴∠DBN＝∠CBN＝45°
∴∠BNC＝75°
在△DBN和△CBN中,
，
∴△DBN≌△CBN（SAS）
∴CN＝DN，∠DNB＝∠CNB＝75°
∴∠DNM＝30°＝∠M ………………………（5分）
∴DM＝DN
∴DM＝CN ……………………………………（6分）
PQ＝BP+CQ，理由如下：
如图3，延长QB使EB＝CQ，连接AQ，AE，

∵将△CBD沿着BC翻折得到△CBD1
∴BC＝D1B，∠CBD1＝90°
∴AB＝BD1，∠ABD1＝150°
∵P为AD1中点
∴BP是AD1的垂直平分线，∠ABP＝75°
∴AQ＝D1Q，∠ABE＝105°，BP⊥AD1
∵∠ACQ＝∠ACB+∠BCQ＝105°
∴∠ACQ＝105°＝∠ABE ……………………………（7分）
又∵AB＝AC，CQ＝BE
∴△ABE≌△ACQ（SAS） ……………………………（8分）
∴AE＝AQ
在Rt△APE和Rt△D1PQ中，
∴Rt△APE≌Rt△D1PQ（HL） ………………………（9分）
∴PQ＝EP
∴PQ＝BP+EB＝BP+CQ ……………………………（10分）
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