河北省邢台市英华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省邢台市英华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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注意事项：共8页.总分120分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知为锐角，，则（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°
2.已知线段a，b，如果，那么下列各式一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，AB是的直径，若，则的度数为（ ）
A.36°B.45°C.54°D.60°
4.若是关于x的一元二次方程的一个根，则“●”代表的数是（ ）
A.-2B.2C.-5D.5
5.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，且，则（ ）
A.4：3B.3：7C.3：4D.4：7
6.如图，已知与，下列条件一定能推出它们相似的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7.某招聘考试分笔试和面试，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，如果小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（ ）
A.85分B.86分C.87分D.89.5分
8.据《墨经》记载，在两千多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，阐释了光沿直线传播的原理.如图，在小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为4cm，物距为12cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则像距是（ ）
A.36cmB.24cmC.18cmD.6cm
9.若点，，都在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动.如图，在坡度的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为（ ）
A. B.2mC.4mD.
11.某养殖户为估计鱼塘中鱼的数量，先随机捕捞了20条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回，一周后，再从鱼塘中随机捕捞30条鱼，发现其中2条鱼有标记，从而估计该鱼塘中鱼的数量为（ ）
A.300B.400C.500D.600
12.黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域.例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分糊点，AC的长为15cm，则AB的长约为（ ）
13.如图，点A，B，C，D在上，为的直径，且，若，，则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
14.如图，点A，B，C，D均在直线上，点P在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A.12B.8C.6D.4
15.如图，在反比例函数的图像上，有点，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作垂直于x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，若，则的值为（ ）
A.2.5B.3C.4D.无法确定
16.如图，在中，，.按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②连接直线MN，交AC于点D；③以点D为圆心，BC的长为半径作弧，交AC的延长线于点E；④连接BD，BE.下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17.如图，已知四边形ABCD为的内接四边形，若，则__________.
18.如图，在中，，，点B在边AC上，且，则_________，__________.
19.图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心，，点A，点B离水平面的高度均为15cm.
（1）___________cm.
（2）木马在摇动的过程中，当半径OA垂直于水平面时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点B离水平面的高度应小于_________cm.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
解方程：（1）；
（2）.
21.（本小题满分9分）
如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，
（1）求AB的长.
（2）求此圆锥高OC的长.
22.（本小题满分9分）
如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知.
（1）求k的值.
（2）连接BO，求的面积.
23.（本小题满分10分）
我国在人工智能技术研究领域处于世界领先地位，“中国制造”已向“中国智造”转型，图1是我国自行设计的一款智能手臂机器人，图2是该型号手臂机器人处于工作状态时的示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，，，，，过点C作直线CD垂直工作台于点D，点A，B，C，D，O在同一平面内.
（1）求的度数.
（2）求机械臂端点C到工作台的距离CD的长.（结果保留根号）
24.（本小题满分10分）
为了解同学们对中国古代数学家的知晓情况，数学兴趣小组的同学们设计了10道选择题，每题1分，对部分同学进行随机调查，调查结束后将成绩和人数进行整理，绘制成了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）问本次调查了多少名学生?并补全条形统计图.
（2）本次调查成绩的众数、中位数和平均数中，哪一个最大?
（3）该校有1200名学生.若成绩不低于9分视为优秀，请估计有多少名学生达到优秀的标准?
25.（本小题满分12分）
如图，在中，，，D为BC边上的动点（点D不与点B、C重合），以D为顶点作，射线DE交边AC于点E.
（1）当时，求BD的长.
（2）当时，求AE的长.
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某一时刻，使得?若存在，请求出此时BD的长；若不存在，请说明理由.
26.（本小题满分13分）
已知半圆O的直径，C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），连接AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为，射线交半圆O于点B，连接OC.
（1）如图1，求证.
（2）如图2，当点B与点重合时，求阴影部分的面积
（3）过点C作射线的垂线，垂足为E，连接OE交AC于点F，当时，求的值.
河北省2024届九年级期中综合评估数学参考答案
1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C 13.B 14.C 15.C
16.D提示：由题意知，MN是AB的垂直平分线，
∴.故A选项不符合题意.
∵，，∴.
∵，∴，∴，
∴；
∴，即.故B选项不符合题意.
∵，，∴，
∴.故C选项不符合题意.
∵，，∴.
∵，∴.故D选项符合题意.
故选D.
17.110° 18. ；
19.（1）90（2）54
提示：如图1，连接AB，过圆心O作交AB于点D，延长OD交于点C.
∵点A，B离水平面的高度均为15cm，∴.
∵，∴.
在中，，
∴.
（2）如图2，当半径OA垂直于水平面时，过点B作于点E，过点O作于点D，
∴.
∵，∴，∴.
由（1）知，，，
∴.
∴点B离水平面的高度应小于54cm.
20.解：（1），整理得，
∴或，
∴，.
（2），整理得，
∴，
∴，.
21.解：（1）的长.
（2）设OA的长为r，则，解得.
在中，，
由勾股定理得
.
22.解：（1）如图，过点A作轴于点E.
设，在中，，
∴，
∴点A的坐标为，代入一次函数中，
得，解得.
∴.
∵在反比例函数的图像上，
∴.
（2）如图，连接BO，过点B作轴于点F，
联立方程组解得，
∴点B的坐标为，
∴.
由一次函数的图像与x轴交于点C，可知点C的坐标为，
∴.
.
23.解：（1）如图、分别延长CB，OA交于点P.
∵，∴，
∴.
∵，，∴，
∴，∴.
（2）如图，过点B作直线，分别交直线CD，OP于点E，F，
∴，
∴四边形DOFE为矩形，
∴.
∵，，，，，
∴，，
∴，
∴.
答：机械臂端点C到工作台的距离CD的长为.
24.解：（1）本次调查的学生有25÷25%=100（名），
成绩为“8分”的学生有100-25-30-5=40（名）.
补全条形统计图如下：
（2）由条形图可知，本次调查成绩的众数为8分，中位数为8分，
平均数为（分）
∴本次调查成绩的平均数最大.
（3）（名）.
答：估计有360名学生达到优秀的标准.
25.略
26.（1）略；
（2）略；
（3）当点在线段AB上时，如图2，过点O作，垂足为H.
∵，，∴.
又∵，∴.
∵，且，
∴，∴.
∵，∴ .
当点在线段AB的延长线上时，如图3，过点O作，垂足为N.
∵，，∴.
又∵，∴.
∵，又∵，
∴，∴.
∵，∴.
综上所述，的值为或.