山西省运城市部分学校2023-2024学年高一上学期10月调研测试数学试卷(含答案)

这是一份山西省运城市部分学校2023-2024学年高一上学期10月调研测试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、下列各式中关系符号运用正确的是( )
A.B.C.D.
2、集合的真子集的个数是( )
A.7B.8C.6D.4
3、命题,的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
4、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
5、“关于x的不等式的解集为R”的一个充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
6、已知一元二次不等式的解集为,则的最小值为( )
A.B.4C.2D.
7、已知关于x的方程有两个实数根,.若,满足,则实数k的取值为( )
A.或4B.4C.D.
8、某城市数,理,化竞赛时,高一某班有26名学生参加数学竞赛,25名学生参加物理竞赛,23名学生参加化学竞赛,其中同时参加数,理,化三科竞赛的有7名,没有参加任何竞赛的学生共有10名,若该班学生共有51名,则只参与两科竞赛的同学有( )人
A.19B.18C.9D.29
二、多项选择题
9、已知集合,,若,则a的取值可以是( )
A.1B.2C.3D.4
10、二次函数的部分图象如图所示,则下面结论中正确的是( )
A.B.C.D.当时,
11、已知a,,且,则下列不等式中,恒成立的是( )
A.B.
C.D.
12、对于集合A,B,定义集合运算,则下列结论正确的有( )
A.B.
C.若,则D.若,则
三、填空题
13、已知集合,,若,则符合条件的集合C的个数为________.
14、若命题“,”为真命题,则m的取值范围为________.
15、对任意实数a,b,c,下列命题中真命题的序号是________.
①是的充要条件;
②“是无理数”是“是无理数”的充要条件;
③“”是“”的必要而不充分条件;
④,.
16、已知,,满足,存在实数m,使得恒成立,则m的最小值为________.
四、解答题
17、已知全集,,,求:
（1）;
（2）.
18、设p:实数x满足,其中,q:实数x满足.
（1）若,且p,q均成立,求实数x的取值范围;
（2）若p成立的一个充分不必要条件是q,求实数a的取值范围.
19、已知集合,
（1）当时,求实数a的值;
（2）若时,求实数a的取值范围.
20、如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知米,米.
（1）设DN的长为米,试用x表示矩形AMPN的面积;
（2）当DN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.
21、设函数.
（1）若,,,求不等式的解集;
（2）若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22、【问题】已知关于x的不等式的解集是,求关于x的不等式的解集.
在研究上面的【问题】时,小明和小宁分别得到了下面的【解法一】和【解法二】:
【解法一】由已知得方程的两个根分别为1和2,且,
由韦达定理得,,所以不等式转化为,整理得,解得,所以不等式的解集为.
【解法二】由已知得,
令,则,所以不等式解集是.
参考以上解法,解答下面的问题:
（1）若关于x的不等式的解集是,请写出关于x的不等式的解集;(直接写出答案即可)
（2）若实数m,n满足方程,,且,求的值.
参考答案
1、答案：D
解析:对于A:,故A错误;
对于B:或,,故B错误;
对于C:或,故C错误;
对于D:,故D正确;
故选:D
2、答案：A
解析:由,
集合有三个元素,则其真子集个数为.
故选:A
3、答案：B
解析:由题意得,的否定是,,
故选:B
4、答案：D
解析:由,
,
得或,
则.
故选:D
5、答案：C
解析:若关于x的不等式的解集为R,
当时,,显然成立;
当时,则,解得;
综上可得.
即关于x的不等式的解集为R的充要条件为,
因为,
所以关于x的不等式的解集为R的一个充分不必要条件可以是.
故选:C
6、答案：B
解析:因为一元二次不等式的解集为,
所以,,则,
所以,,
当且仅当时,即当时,等号成立.
因此,的最小值为4.
故选:B.
7、答案：C
解析:由时,,,
,解得(舍去)
故选:C
8、答案：A
解析:设只参加数理的有a人,只参加数化的有b人,只参加理化的有c人,
由题意画出Venn图,如图所示:
则只参加数学竞赛的有:人,只参加物理竞赛的有人,只参加化学竞赛的有:人,
所以参加竞赛的有人,
由题意得,
解得,
所以只参与两科竞赛的同学有19人,
故选:A
9、答案：AC
解析:集合,,,
,或.
故选:AC
10、答案：ABC
解析:根据图像可得,,,A正确;
由对称性和时,,所以时,,
即,,
当时,,BC正确,D错误
故选:ABC
11、答案：BCD
解析:对于A,当a,b为负数时不成立,故A错误,
对于B,,则,故B正确,
对于C,,则,都为正数,,
当且仅当,即时等号成立,故C正确,
对于D,,
当且仅当和同时成立,即时等号成立,故D正确,
故选:BCD
12、答案：ABC
解析:如图:若A,B不具有包含关系,由韦恩图分别表示集合,,,
若A,B具有包含关系,不妨设A是B的真子集,
对于A,图1中,,图中,所以,A正确;
对于B,图1中,成立,
图2中,,,
所以成立,故B正确;
对于C,若,则;故C正确;
对于D,由图2可知,若,则,故D错误;
故选:ABC
13、答案：4
解析:因为集合,,且,
所以集合,,,共4个,
故答案为:4
14、答案：
解析:命题“,”为真命题,即,,
设,,
当时,取得最大值为,所以,
即m的取值范围为.
故答案为:
15、答案：②③④
解析:①当时,,当,即时,解得或,故是的充分不必要条件;
②由一个无理数与一个有理数的和与差为无理数知:“是无理数”是“是无理数”的充要条件;
③当,即时,解得或,所以“”是“”的必要而不充分条件;
④当时,,故正确;
故答案为:②③④
16、答案：4
解析:因为,,所以,即,
得,所以,当且仅当时等号成立,
由得,
整理得,
即,
所以,
又因为存在实数m,使得恒成立,
所以,
故答案为:
17、答案：（1）
（2）
解析:（1）因为,,
所以.
（2）因为或,
所以或.
18、答案：（1）
（2）
解析:（1）当时,由,解得,
而由,得,
由于p,q均成立,故,即的取值范围是.
（2）由得,
因为,所以,故,
因为q是p的充分不必要条件,所以
解得.
故实数a的取值范围是.
19、答案：（1）
（2）
解析:（1）,
因为,所以,即,
解得或.
当时,,,不合题意;
当时,,,符合题意,
综上,;
（2）因为,所以,即B可能为,,,,
当时,,
即,解得或,
当集合B中只有一个元素时,,
解得或,
当时,,符合题意;
当时,,不符合题意;
当时,由根与系数的关系可知,
又,解得,
所以综上所述,所求实数a的取值范围是.
20、答案：（1）
（2）DN的长为2米时,矩形花坛AMPN的面积最小,最小值为24平方米.
解析:（1）设DN的长为米,则米,
,,
;
（2）记矩形花坛AMPN的面积为S,
则,
当且仅当,即时取等号,
故DN的长为2米时,矩形花坛AMPN的面积最小,最小值为24平方米.
21、答案：（1）答案见解析
（2）
解析:（1）当,,,则不等式,
即,
当,方程的两根为和2,
①当,即时,不等式的解集为;
②当,即时,不等式的解集为;
③当且,即时,不等式的解集为.
综上所述:当时,不等式的解集为.
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
（2）若,不等式即为:,
当时,可变形为:,即,
又,
当且仅当,即时,等号成立,
,即,
实数b的取值范围是.
22、答案：（1）
（2）
解析:（1）由得,,
令,因为,所以.
所以不等式的解集为.
（2）方程,,
化简为,.
即,,
又.故,n是方程是的两个不等根,
由韦达定理得,
故.