第12讲 第一章 空间向量与立体几何 测评卷（基础卷）（讲义及试题）-（人教A版选择性必修一）

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第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(基础卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）已知，，且，则x的值为（    ）A． B． C．6 D．－62．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）  A． B．C． D．3．（2023春·浙江杭州·高二学军中学校考阶段练习）如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）A． B． C． D．4．（2023秋·辽宁辽阳·高二校联考期末）向量在向量上的投影向量为（    ）A． B． C． D．5．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（    ）A． B．. C． D．6．（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）已知直线l的方向向量，平面α的法向量，平面β的法向量，若直线平面α，则直线l与平面β所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．7．（2023·湖北·模拟预测）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（    ）A． B． C． D．8．（2023春·高三统考阶段练习）重庆南滨路钟楼地处长江与嘉陵江交汇处，建筑通过欧式风格将巴渝文化和开埠文化结合，展示了重庆的悠久历史。如图所示，可以将南滨路钟楼看作一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从到这段时间内，相邻两面钟的分针所成角为的次数为（    ）    A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·高二课时练习）关于空间向量，以下说法不正确的是（    ）A．向量，，若，则B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底D．若空间四个点，，，，，则，，三点共线10．（2023·湖北十堰·统考二模）《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则（    ）．A．B．C．向量在向量上的投影向量为D．向量在向量上的投影向量为11．（2023春·福建莆田·高二莆田第十中学校考阶段练习）已知空间向量，则（    ）A． B．是共面向量C． D．12．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考期中）如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（    ）A．异面直线和所成的角为B．点到平面的距离为C．若分别为线段的中点，则平面D．线段长度的最小值为三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023·高二校考课时练习）已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.14．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）如图，已知四棱柱的底面是边长为1的正方形，且，，则______．15．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________．16．（2023春·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期中）在如图所示的三棱锥中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.当在上时，________；点的轨迹的长度为________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023秋·江西抚州·高二统考期末）如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．（1）求异面直线EF与所成角的大小．（2）证明：平面．18．（2023春·贵州黔东南·高二校考阶段练习）如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求直线到平面的距离．19．（2023春·黑龙江鸡西·高二鸡西实验中学校考期中）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20．（2023·全国·高三专题练习）在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面底面，.(1)证明：；(2)求二面角的正弦值.21．（2023·全国·高三对口高考）如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.  (1)求二面角的余弦值；(2)在线段AB（含端点）上，是否存在一点P，使得平面.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（2023秋·北京·高三校考期末）如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．(1)求证：为的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．条件 ①：点到平面的距离为；条件 ②：直线与平面所成的角为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．