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2022-2023学年山东省菏泽市东明县五年级（下）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年山东省菏泽市东明县五年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了认真审题，准确填空，判断题，选择题，计算与思考，动手实践，操作应用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）＝ ，计算过程中进行了 和 ，依据是 。
2．（3分）在横线里填上适当的单位。
3．（3分）横线里填写适当的分数。
4．（4分）＝0.8＝＝16÷ ＝
5．（1分）如图中，阴影部分的面积占平行四边形面积的 。
6．（2分）三个连续偶数，中间一个是a，其余两个分别是 ，和是 ．
7．（1分）老师要尽快通知班里的12名学生参加文艺汇演，如果打电话每分钟通知一人，那么老师最快要 分钟通知到每一个学生。
8．（4分）按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
9．（2分）明明有一杯纯果汁，按以下喝法，一天内喝完，共喝了 杯纯果汁和 杯水。
二、判断题。（每题1分，共5分）
10．（1分）任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数． ．
11．（1分）我在正面看到的是，它可能是．
12．（1分）棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等。
13．（1分）边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数．
14．（1分）如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。
三、选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（每题1分，共5分）
15．（1分）如图通过旋转可以得到（ ）
A．B．
C．D．
16．（1分）如果a是奇数，那么下面（ ）也是奇数。
A．a+aB．a+1C．3aD．.a﹣1
17．（1分）如图，用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，（ ）盒子容积最大。
A．B．
C．D．
18．（1分）从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小
C．和原来一样大D．无法确定
19．（1分）要统计下面各项信息，其中最适合用折线统计图表示的是（ ）
①动物园各种动物的只数；
②某地一年的降水量变化情况；
③小兰1至10岁体重的变化情况；
④雯雯期中考试成绩。
A．①②③④B．②③④C．②③D．①④
四、计算与思考（共22分）
20．（6分）脱式计算，能简算的要简算。
21．（9分）解方程。
22．（7分）手工艺品制作课程。
这里有编织手串、废报纸再利用、彩泥，剪纸，手工帽等各种各样的手工制作活动，每个孩子都可以找到自己的乐园，体验成功的乐趣，泰康小学的两位小朋友在用卡纸制作手工帽，他们要先把一张长36cm，宽20cm的卡纸做成个无盖的长方体纸盒。
（1）观察图，请你写出笑笑制作的长方体纸盒的长，宽，高分别是多少？平平的呢？
（2）谁制作的纸盒容积大？大了多少？（请用计算说明）
五、动手实践，操作应用。（共13分）
23．（5分）赵奶奶家新换了一个水龙头，为了帮年龄大的奶奶尽快地学会使用水龙头开关，丽丽决定将开关的情况画下来，贴在水龙头旁边。
开关的把手近似图形A（如图），目前的位置是关闭状态，如果将图形A绕点O顺时针旋转90°，热水将开到最大；如果将图形A绕点O逆时针旋转90°冷水将开到最大，请你帮丽丽画出热水和冷水开到最大时的图形，并标出“热“和“冷”。
24．（8分）王大伯要用铁丝做一些如下形状和大小的框架。
王伯伯用300cm长的铁丝先做等边三角形框架，已经做了4个。
（1）李瑞根据上面的信息解决了一个问题，方框里是他的算式：
根据李瑞的算式，你认为他解决的是什么问题？
李瑞解决的问题是：
（2）如果王伯伯用剩下的铁丝做正方体框架，最多能做多少个这样的正方体框架？
（3）根据题目中的信息，请你再提一个新的数学问题，并解答。
六、解决问题。（共31分）
25．（3分）张亮20分钟做了a道题，平均每做一道题需要几分钟？
26．（4分）王叔叔要用长6分米、宽4分米的瓷砖铺一个正方形图案，如果都用整块的瓷砖，铺成的图案边长至少是多少分米？（可以画图解决，也可以列式解决）
27．（5分）笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶．请你先画图表示笑笑和爸爸登山的过程，再解决下面的问题．
（1）他们前45分共走了全程的几分之几？
（2）最后5分走的路程是全程的几分之几？
28．（6分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 ，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
29．（7分）如图所示，左图是一个密闭的玻璃容器，里面装有5厘米深的水．
（1）根据图上标注的信息计算该容器内水的体积．
（2）若把该容器顺时针旋转90°，成为右图所示情形，求这时容器内水的深度．（单位：厘米．玻璃厚度不计．）
30．（6分）记忆的知识是会被遗忘的。为了找到遗忘的规律，某位心理学家做了一个实验：通过自己第一天的学习记住100个英语单词，以后每一天对这100个单词进行听写，得到下面一组数据。
（1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。
（2）从第 天到第 天遗忘得最快，从第 天到第 天遗忘得最慢。
（3）这个实验结果对你的学习有什么启示？
2022-2023学年山东省菏泽市东明县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真审题，准确填空。（每空1分，共24分）
1．【分析】异分母的分数相加减，因为分数单位不一样，所以不能直接相加，必须先通分，变成同分母的分数，再按照同分母的分数加减法的计算方法计算，最后计算结果，根据分数的基本性质进行约分即可。
【解答】解：＝，计算过程中进行了通分和约分，依据是分数的基本性质。
故答案为：，通分，约分，分数的基本性质。
【点评】本题主要考查了异分母分数加法的计算方法，掌握约分和通分的依据都是分数的基本性质。
2．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
故答案为：平方米，升，厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3．【分析】低级单位米化高级单位千米除以进率1000。
低级单位平方厘米化高级单位平方米除以进率10000。
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：
故答案为：，，。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。结果用分数表示时，通常化成最简分数。
4．【分析】根据已知的小数0.8，可以把小数化成分数，再利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出除法算式。
【解答】解：0.8＝
＝＝
＝＝＝16÷20
＝＝。
因此＝0.8＝＝16÷20＝。
故答案为：25，4，20，24。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
5．【分析】设每个方格的边长为“1”，则阴影部分看作底为“6”，高为“3”的平行四边形面积减长“4”，宽为“2”的长方形面积。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”、平行四边形面积计算公式“S＝ah”计算出阴影部分面积，再用阴影部分面积除以平行四边形面积。
【解答】解：（6×3﹣4×2）÷（6×3）
＝（18﹣8）÷18
＝10÷18
＝
答：阴影部分的面积占平行四边形面积的。
故答案为：。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，求出阴影部分面积是关键。
6．【分析】根据连续的偶数相差为2，可得出其余两个分别为a﹣2，a+2，将三个数相加即可得出三个数的和．
【解答】解：根据连续的偶数相差为2，可得出其余两个分别为a﹣2，a+2，
三个数之和为：
（a﹣2）+a+（a+2）
＝a﹣2+a+a+2
＝3a．
故答案为：a﹣2，a+2；3a．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握连续的偶数相差为2是关键．
7．【分析】根据打电话问题的计算公式：第n分钟，能通知（2n﹣1）人，据此解答即可。
【解答】解：23﹣1＝7（人）
24﹣1＝15（人）
7＜12＜15
答：老师最快要4分钟通知到每一个学生。
故答案为：4。
【点评】解答本题关键是明确打电话问题的计算规律。
8．【分析】互质的两个数，最大公因数是1。
【解答】解：按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数，都是合数：8和9；
（2）一个质数、一个合数：2和9。
故答案为：8，9；2，9。（答案不唯一）
【点评】本题考查了质数、合数、奇数的定义，根据题意分析解答即可。
9．【分析】喝了一杯果汁的，之后加满水，说明第一次加入的水是杯；又喝了这杯的，再加满水，说明第二次加入的水是杯；又喝了这杯的，又加满水，说明第三次加入的水是杯。因为最后果汁和水都喝完了，所以一共喝的水是（）杯；喝的果汁是1杯。
【解答】解：根据分析可得：
果汁：1杯
水：
＝
＝（杯）
所以共喝了1杯纯果汁和杯水。
故答案为：1；。
【点评】解决此题的关键是明确“最后果汁和水都喝完了”这一条件说明加入了几杯水便喝了几杯。
二、判断题。（每题1分，共5分）
10．【分析】公因数只有1的两个数，叫做互质数，据此解答．
【解答】解：相邻的自然数（0除外），例如：1和2，2和3，4和5，9和10…都是互质数，
所以任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数的说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查互质数的意义．
11．【分析】圆柱从侧面看到的是长方形，从上面看到的是圆形；据此解答即可．
【解答】解：从正面看到的是，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
12．【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较；由此判断即可。
【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝216（立方分米）
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。
所以原说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较。
13．【分析】根据合数的意义，一个非零自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使正方形的边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此解答．
【解答】解：根据合数的意义，边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数；
这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据合数的意义和正方形的周长计算方法来解决问题．
14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图只能涂成正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，即把第一行的4个正方形任涂一个均可，即有4种涂法。
【解答】解：如图：
阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
三、选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（每题1分，共5分）
15．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：题干图形通过旋转可以得到。
故选：C。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
16．【分析】根据奇数+偶数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，解答此题即可。
【解答】解：如果a是奇数，那么a+a是偶数，a+a+a是奇数，即3a是奇数.
故选：C。
【点评】本题考查了奇数和偶数的初步认识，熟练掌握奇数和偶数的性质，是解答此题的关键。
17．【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出4个盒子的容积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、3×2×3＝18（立方厘米）
B、4×3×3＝36（立方厘米）
C、4×4×4＝32（立方厘米）
D、4×2×4＝32（立方厘米）
36＞32＞18
所以B盒子容积最大。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】根据图示可知，从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，减少木块的2个面的面积，同时增加4个面的面积，据此解答。
【解答】解：从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，它的表面积比原来大。
故选：A。
【点评】本题主要考查长方体表面积的计算，关键注意挖掉一个小块前后比较表面积的变化。
19．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要统计上面各项信息，其中最适合用折线统计图表示的是某地一年的降水量变化情况和小兰1至10岁体重的变化情况。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
四、计算与思考（共22分）
20．【分析】（1）按照加法交换律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（3）按照减法的性质计算。
【解答】解：（1）
＝++
＝1+
＝1
（2）
＝7﹣
＝6
（3）
＝﹣+
＝1+
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21．【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上求解；
根据等式的性质，方程两边同时减去求解。
【解答】解：（1）
x+﹣＝﹣
x＝
（2）
x﹣+＝+
x＝
（3）
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐。
22．【分析】（1）根据题目图形，可以得出笑笑和平平分别制作的长方体纸盒的长、宽、高的数据；
（2）计算各自长方体纸盒的容积，然后比较大小，得出谁制作的纸盒容积大，进而计算大了多少。
【解答】解：（1）36﹣5×2＝26（厘米）
20﹣5×2＝10（厘米）
答：笑笑制作的长方体纸盒的长为26 厘米，宽为10 厘米，高为5厘米。
（36﹣20）÷4＝4（厘米）
36﹣4×4＝20（厘米）
答：平平制作的长方体纸盒的长为20 厘米，宽为20厘米，高为4 厘米。
（2）笑笑：26×10×5＝1300（立方厘米）
平平：20×20×4＝1600（立方厘米）
1300＜1600
1600﹣1300＝300（立方厘米）
答：平平制作的纸盒容积大，大了300立方厘米。
【点评】本题考查长方体展开图的认识以及长方体体积公式的应用，根据图中数据求出长方体的长、宽、高是解题的关键。
五、动手实践，操作应用。（共13分）
23．【分析】根据旋转的特征，图形A分别绕点O按顺时针旋转90°、逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，标出“热“和“冷”即可。
【解答】解：如图：
【点评】此题考查的知识点是：作旋转一定度数后的图形。
24．【分析】（1）根据“等边三角形的三条边相等”先求出做4个等边三角形框架需要铁丝的长度，再利用减法的意义即可得答案；
（2）根据“正方体的12条棱长全相等”先求出做1个正方体框架需要铁丝的长度，再利用除法的意义即可解答；
（3）本小题属于开放题，答案不唯一，可仿照（2）小题提出问题并解答即可。
【解答】解：（1）做了4个等边三角形框架后还剩下铁丝多少厘米？
（2）240÷（6×12）
＝240÷72
＝3（个）（厘米）
答：最多能做3个这样的正方体框架。
（3）答案不唯一，如：如果王伯伯用剩下的铁丝做长方形框架，最多能做多少个这样的长方形框架？
240÷（4×2+6×2）
＝240÷20
＝12（个）
答：最多能做12个这样的长方形框架。
【点评】本题主要考查等边三角形、长方形和正方体的特征，熟记它们各自的特征是解决问题的关键。
六、解决问题。（共31分）
25．【分析】用总时间除以总题量即可。
【解答】解：20÷a＝（分钟）
答：平均每做一道题需要分钟。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
26．【分析】求出6和4的最小公倍数，即为铺成的图案边长至少是多少分米。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
答：铺成的图案边长至少是12分米。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
27．【分析】把山底到山顶的距离看作单位“1”，
（1）运用分数加法计算方法，依据走了全程的分率＝20分走全程的分率+25分走全程的分率即可解答，
（2）根据剩余路程占的分率＝总路程﹣前45分钟占总路程的分率即可解答．
【解答】解：画图如下：
（1）+＝
答：他们前45分共走了全程的．
（2）1﹣＝
答：最后5分走的路程是全程的．
【点评】正确运用分数加减法计算方法解决问题是本题考查知识点．
28．【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围，应该尽量把待测物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平两边各放3副，若平衡，则次品在剩下的2副中，再称1次即可；若不平衡，次品在较轻的3副中，把这3副分成（1，1，1），在天平两边各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，较轻的那副就是次品。
【解答】解：（1）最好的方法是先把这8副中药分成（3，3，2），然后再称。
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如图：
【点评】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
29．【分析】（1）根据图示可知，该容器中水的体积为：一个长12厘米、宽6厘米高4厘米的长方体体积，加上长（12﹣4﹣4）＝4（厘米）、宽6厘米、高（5﹣4）＝1（厘米）的长方体的体积，利用长方体体积公式计算即可；
（2）根据图示，该图形旋转后，水的体积不变，所以，水旋转后的高度为：（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4＝7.6（厘米）．
【解答】解：（1）12×6×4+（12﹣4﹣4）×6×（5﹣4）
＝288+24
＝312（立方厘米）
答：这个容器中水的体积为312立方厘米．
（2）（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4
＝（312﹣96）÷10÷6+4
＝216÷10÷6+4
＝3.6+4
＝7.6（厘米）
答：旋转后水的高度为7.6厘米．
【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的体积公式进行计算．
30．【分析】（1）根据统计表中提供的数据完成折线统计图；
（2）观察统计图中折线的变化趋势完成填空；
（3）根据对知识的遗忘程度写出合理的启示即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）从第1天到第2天遗忘得最快，从第6天到第7天遗忘得最慢。
（3）对我的学习的启示是：要增加复习的时间，减少对知识的遗忘。（答案不唯一）
故答案为：1，2，6，7。
【点评】本题主要考查了折线统计图的填充，关键是根据统计图表提供的信息解决实际问题。
一个教室大约占地65
一辆小汽车油箱容积是70
张明每步的长度约是65
45m＝ km
72cm2＝ m2
350mL＝ L
（1）两个数，都是合数： 和
（2）一个质数、一个合数： 和
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
形状
等边三角形
长方形
正方体
大小（单位cm）
时间
第
1
天
第
2
天
第
3
天
第
4
天
第
5
天
第
6
天
第
7
天
记住的单词数量/个
100
29
20
15
13
12
12
一个教室大约占地65平方米
一辆小汽车油箱容积是70升
张明每步的长度约是65厘米
45m＝km
72cm2＝m2
350mL＝L
1．（4分）＝ ，计算过程中进行了 和 ，依据是 。
2．（3分）在横线里填上适当的单位。
3．（3分）横线里填写适当的分数。
4．（4分）＝0.8＝＝16÷ ＝
5．（1分）如图中，阴影部分的面积占平行四边形面积的 。
6．（2分）三个连续偶数，中间一个是a，其余两个分别是 ，和是 ．
7．（1分）老师要尽快通知班里的12名学生参加文艺汇演，如果打电话每分钟通知一人，那么老师最快要 分钟通知到每一个学生。
8．（4分）按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
9．（2分）明明有一杯纯果汁，按以下喝法，一天内喝完，共喝了 杯纯果汁和 杯水。
二、判断题。（每题1分，共5分）
10．（1分）任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数． ．
11．（1分）我在正面看到的是，它可能是．
12．（1分）棱长为6分米的正方体的表面积和体积相等。
13．（1分）边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数．
14．（1分）如图，阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。
三、选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（每题1分，共5分）
15．（1分）如图通过旋转可以得到（ ）
A．B．
C．D．
16．（1分）如果a是奇数，那么下面（ ）也是奇数。
A．a+aB．a+1C．3aD．.a﹣1
17．（1分）如图，用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，（ ）盒子容积最大。
A．B．
C．D．
18．（1分）从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小
C．和原来一样大D．无法确定
19．（1分）要统计下面各项信息，其中最适合用折线统计图表示的是（ ）
①动物园各种动物的只数；
②某地一年的降水量变化情况；
③小兰1至10岁体重的变化情况；
④雯雯期中考试成绩。
A．①②③④B．②③④C．②③D．①④
四、计算与思考（共22分）
20．（6分）脱式计算，能简算的要简算。
21．（9分）解方程。
22．（7分）手工艺品制作课程。
这里有编织手串、废报纸再利用、彩泥，剪纸，手工帽等各种各样的手工制作活动，每个孩子都可以找到自己的乐园，体验成功的乐趣，泰康小学的两位小朋友在用卡纸制作手工帽，他们要先把一张长36cm，宽20cm的卡纸做成个无盖的长方体纸盒。
（1）观察图，请你写出笑笑制作的长方体纸盒的长，宽，高分别是多少？平平的呢？
（2）谁制作的纸盒容积大？大了多少？（请用计算说明）
五、动手实践，操作应用。（共13分）
23．（5分）赵奶奶家新换了一个水龙头，为了帮年龄大的奶奶尽快地学会使用水龙头开关，丽丽决定将开关的情况画下来，贴在水龙头旁边。
开关的把手近似图形A（如图），目前的位置是关闭状态，如果将图形A绕点O顺时针旋转90°，热水将开到最大；如果将图形A绕点O逆时针旋转90°冷水将开到最大，请你帮丽丽画出热水和冷水开到最大时的图形，并标出“热“和“冷”。
24．（8分）王大伯要用铁丝做一些如下形状和大小的框架。
王伯伯用300cm长的铁丝先做等边三角形框架，已经做了4个。
（1）李瑞根据上面的信息解决了一个问题，方框里是他的算式：
根据李瑞的算式，你认为他解决的是什么问题？
李瑞解决的问题是：
（2）如果王伯伯用剩下的铁丝做正方体框架，最多能做多少个这样的正方体框架？
（3）根据题目中的信息，请你再提一个新的数学问题，并解答。
六、解决问题。（共31分）
25．（3分）张亮20分钟做了a道题，平均每做一道题需要几分钟？
26．（4分）王叔叔要用长6分米、宽4分米的瓷砖铺一个正方形图案，如果都用整块的瓷砖，铺成的图案边长至少是多少分米？（可以画图解决，也可以列式解决）
27．（5分）笑笑和爸爸去登山，用20分走完了全程的，又用了25分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶．请你先画图表示笑笑和爸爸登山的过程，再解决下面的问题．
（1）他们前45分共走了全程的几分之几？
（2）最后5分走的路程是全程的几分之几？
28．（6分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。
（1）最好的方法是先把这8副中药分成 ，然后再称。
（2）请说明这样来分的理由。
（3）请画出称量的流程图。
29．（7分）如图所示，左图是一个密闭的玻璃容器，里面装有5厘米深的水．
（1）根据图上标注的信息计算该容器内水的体积．
（2）若把该容器顺时针旋转90°，成为右图所示情形，求这时容器内水的深度．（单位：厘米．玻璃厚度不计．）
30．（6分）记忆的知识是会被遗忘的。为了找到遗忘的规律，某位心理学家做了一个实验：通过自己第一天的学习记住100个英语单词，以后每一天对这100个单词进行听写，得到下面一组数据。
（1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。
（2）从第 天到第 天遗忘得最快，从第 天到第 天遗忘得最慢。
（3）这个实验结果对你的学习有什么启示？
2022-2023学年山东省菏泽市东明县五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真审题，准确填空。（每空1分，共24分）
1．【分析】异分母的分数相加减，因为分数单位不一样，所以不能直接相加，必须先通分，变成同分母的分数，再按照同分母的分数加减法的计算方法计算，最后计算结果，根据分数的基本性质进行约分即可。
【解答】解：＝，计算过程中进行了通分和约分，依据是分数的基本性质。
故答案为：，通分，约分，分数的基本性质。
【点评】本题主要考查了异分母分数加法的计算方法，掌握约分和通分的依据都是分数的基本性质。
2．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
故答案为：平方米，升，厘米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3．【分析】低级单位米化高级单位千米除以进率1000。
低级单位平方厘米化高级单位平方米除以进率10000。
低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：
故答案为：，，。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。结果用分数表示时，通常化成最简分数。
4．【分析】根据已知的小数0.8，可以把小数化成分数，再利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出除法算式。
【解答】解：0.8＝
＝＝
＝＝＝16÷20
＝＝。
因此＝0.8＝＝16÷20＝。
故答案为：25，4，20，24。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
5．【分析】设每个方格的边长为“1”，则阴影部分看作底为“6”，高为“3”的平行四边形面积减长“4”，宽为“2”的长方形面积。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”、平行四边形面积计算公式“S＝ah”计算出阴影部分面积，再用阴影部分面积除以平行四边形面积。
【解答】解：（6×3﹣4×2）÷（6×3）
＝（18﹣8）÷18
＝10÷18
＝
答：阴影部分的面积占平行四边形面积的。
故答案为：。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数，求出阴影部分面积是关键。
6．【分析】根据连续的偶数相差为2，可得出其余两个分别为a﹣2，a+2，将三个数相加即可得出三个数的和．
【解答】解：根据连续的偶数相差为2，可得出其余两个分别为a﹣2，a+2，
三个数之和为：
（a﹣2）+a+（a+2）
＝a﹣2+a+a+2
＝3a．
故答案为：a﹣2，a+2；3a．
【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握连续的偶数相差为2是关键．
7．【分析】根据打电话问题的计算公式：第n分钟，能通知（2n﹣1）人，据此解答即可。
【解答】解：23﹣1＝7（人）
24﹣1＝15（人）
7＜12＜15
答：老师最快要4分钟通知到每一个学生。
故答案为：4。
【点评】解答本题关键是明确打电话问题的计算规律。
8．【分析】互质的两个数，最大公因数是1。
【解答】解：按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数，都是合数：8和9；
（2）一个质数、一个合数：2和9。
故答案为：8，9；2，9。（答案不唯一）
【点评】本题考查了质数、合数、奇数的定义，根据题意分析解答即可。
9．【分析】喝了一杯果汁的，之后加满水，说明第一次加入的水是杯；又喝了这杯的，再加满水，说明第二次加入的水是杯；又喝了这杯的，又加满水，说明第三次加入的水是杯。因为最后果汁和水都喝完了，所以一共喝的水是（）杯；喝的果汁是1杯。
【解答】解：根据分析可得：
果汁：1杯
水：
＝
＝（杯）
所以共喝了1杯纯果汁和杯水。
故答案为：1；。
【点评】解决此题的关键是明确“最后果汁和水都喝完了”这一条件说明加入了几杯水便喝了几杯。
二、判断题。（每题1分，共5分）
10．【分析】公因数只有1的两个数，叫做互质数，据此解答．
【解答】解：相邻的自然数（0除外），例如：1和2，2和3，4和5，9和10…都是互质数，
所以任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数的说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查互质数的意义．
11．【分析】圆柱从侧面看到的是长方形，从上面看到的是圆形；据此解答即可．
【解答】解：从正面看到的是，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
12．【分析】正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较；由此判断即可。
【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝216（立方分米）
因为表面积和体积不是同类量，无法进行比较。
所以原说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：只有同类量才能进行比较大小，不是同类量无法进行比较。
13．【分析】根据合数的意义，一个非零自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使正方形的边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此解答．
【解答】解：根据合数的意义，边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数；
这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要根据合数的意义和正方形的周长计算方法来解决问题．
14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图只能涂成正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，即把第一行的4个正方形任涂一个均可，即有4种涂法。
【解答】解：如图：
阴影部分5个小正方形是一个正方体展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体展开图的有4种。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
三、选择题。（将正确答案的字母填在括号里）（每题1分，共5分）
15．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：题干图形通过旋转可以得到。
故选：C。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
16．【分析】根据奇数+偶数＝奇数，奇数+奇数＝偶数，解答此题即可。
【解答】解：如果a是奇数，那么a+a是偶数，a+a+a是奇数，即3a是奇数.
故选：C。
【点评】本题考查了奇数和偶数的初步认识，熟练掌握奇数和偶数的性质，是解答此题的关键。
17．【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出4个盒子的容积，然后进行比较即可。
【解答】解：A、3×2×3＝18（立方厘米）
B、4×3×3＝36（立方厘米）
C、4×4×4＝32（立方厘米）
D、4×2×4＝32（立方厘米）
36＞32＞18
所以B盒子容积最大。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．【分析】根据图示可知，从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，减少木块的2个面的面积，同时增加4个面的面积，据此解答。
【解答】解：从一个体积是30m3的长方体木块中挖掉一小块后，它的表面积比原来大。
故选：A。
【点评】本题主要考查长方体表面积的计算，关键注意挖掉一个小块前后比较表面积的变化。
19．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要统计上面各项信息，其中最适合用折线统计图表示的是某地一年的降水量变化情况和小兰1至10岁体重的变化情况。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
四、计算与思考（共22分）
20．【分析】（1）按照加法交换律计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（3）按照减法的性质计算。
【解答】解：（1）
＝++
＝1+
＝1
（2）
＝7﹣
＝6
（3）
＝﹣+
＝1+
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21．【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上求解；
根据等式的性质，方程两边同时减去求解。
【解答】解：（1）
x+﹣＝﹣
x＝
（2）
x﹣+＝+
x＝
（3）
+x﹣＝﹣
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐。
22．【分析】（1）根据题目图形，可以得出笑笑和平平分别制作的长方体纸盒的长、宽、高的数据；
（2）计算各自长方体纸盒的容积，然后比较大小，得出谁制作的纸盒容积大，进而计算大了多少。
【解答】解：（1）36﹣5×2＝26（厘米）
20﹣5×2＝10（厘米）
答：笑笑制作的长方体纸盒的长为26 厘米，宽为10 厘米，高为5厘米。
（36﹣20）÷4＝4（厘米）
36﹣4×4＝20（厘米）
答：平平制作的长方体纸盒的长为20 厘米，宽为20厘米，高为4 厘米。
（2）笑笑：26×10×5＝1300（立方厘米）
平平：20×20×4＝1600（立方厘米）
1300＜1600
1600﹣1300＝300（立方厘米）
答：平平制作的纸盒容积大，大了300立方厘米。
【点评】本题考查长方体展开图的认识以及长方体体积公式的应用，根据图中数据求出长方体的长、宽、高是解题的关键。
五、动手实践，操作应用。（共13分）
23．【分析】根据旋转的特征，图形A分别绕点O按顺时针旋转90°、逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，标出“热“和“冷”即可。
【解答】解：如图：
【点评】此题考查的知识点是：作旋转一定度数后的图形。
24．【分析】（1）根据“等边三角形的三条边相等”先求出做4个等边三角形框架需要铁丝的长度，再利用减法的意义即可得答案；
（2）根据“正方体的12条棱长全相等”先求出做1个正方体框架需要铁丝的长度，再利用除法的意义即可解答；
（3）本小题属于开放题，答案不唯一，可仿照（2）小题提出问题并解答即可。
【解答】解：（1）做了4个等边三角形框架后还剩下铁丝多少厘米？
（2）240÷（6×12）
＝240÷72
＝3（个）（厘米）
答：最多能做3个这样的正方体框架。
（3）答案不唯一，如：如果王伯伯用剩下的铁丝做长方形框架，最多能做多少个这样的长方形框架？
240÷（4×2+6×2）
＝240÷20
＝12（个）
答：最多能做12个这样的长方形框架。
【点评】本题主要考查等边三角形、长方形和正方体的特征，熟记它们各自的特征是解决问题的关键。
六、解决问题。（共31分）
25．【分析】用总时间除以总题量即可。
【解答】解：20÷a＝（分钟）
答：平均每做一道题需要分钟。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
26．【分析】求出6和4的最小公倍数，即为铺成的图案边长至少是多少分米。
【解答】解：6＝2×3
4＝2×2
6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
答：铺成的图案边长至少是12分米。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
27．【分析】把山底到山顶的距离看作单位“1”，
（1）运用分数加法计算方法，依据走了全程的分率＝20分走全程的分率+25分走全程的分率即可解答，
（2）根据剩余路程占的分率＝总路程﹣前45分钟占总路程的分率即可解答．
【解答】解：画图如下：
（1）+＝
答：他们前45分共走了全程的．
（2）1﹣＝
答：最后5分走的路程是全程的．
【点评】正确运用分数加减法计算方法解决问题是本题考查知识点．
28．【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围，应该尽量把待测物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平两边各放3副，若平衡，则次品在剩下的2副中，再称1次即可；若不平衡，次品在较轻的3副中，把这3副分成（1，1，1），在天平两边各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，较轻的那副就是次品。
【解答】解：（1）最好的方法是先把这8副中药分成（3，3，2），然后再称。
（2）尽可能的缩小次品所在的范围。
（3）流程图如图：
【点评】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
29．【分析】（1）根据图示可知，该容器中水的体积为：一个长12厘米、宽6厘米高4厘米的长方体体积，加上长（12﹣4﹣4）＝4（厘米）、宽6厘米、高（5﹣4）＝1（厘米）的长方体的体积，利用长方体体积公式计算即可；
（2）根据图示，该图形旋转后，水的体积不变，所以，水旋转后的高度为：（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4＝7.6（厘米）．
【解答】解：（1）12×6×4+（12﹣4﹣4）×6×（5﹣4）
＝288+24
＝312（立方厘米）
答：这个容器中水的体积为312立方厘米．
（2）（312﹣4×6×4）÷（4+6）÷6+4
＝（312﹣96）÷10÷6+4
＝216÷10÷6+4
＝3.6+4
＝7.6（厘米）
答：旋转后水的高度为7.6厘米．
【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的体积公式进行计算．
30．【分析】（1）根据统计表中提供的数据完成折线统计图；
（2）观察统计图中折线的变化趋势完成填空；
（3）根据对知识的遗忘程度写出合理的启示即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）从第1天到第2天遗忘得最快，从第6天到第7天遗忘得最慢。
（3）对我的学习的启示是：要增加复习的时间，减少对知识的遗忘。（答案不唯一）
故答案为：1，2，6，7。
【点评】本题主要考查了折线统计图的填充，关键是根据统计图表提供的信息解决实际问题。
一个教室大约占地65
一辆小汽车油箱容积是70
张明每步的长度约是65
45m＝ km
72cm2＝ m2
350mL＝ L
（1）两个数，都是合数： 和
（2）一个质数、一个合数： 和
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
形状
等边三角形
长方形
正方体
大小（单位cm）
时间
第
1
天
第
2
天
第
3
天
第
4
天
第
5
天
第
6
天
第
7
天
记住的单词数量/个
100
29
20
15
13
12
12
一个教室大约占地65平方米
一辆小汽车油箱容积是70升
张明每步的长度约是65厘米
45m＝km
72cm2＝m2
350mL＝L
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