初中北师大版5 相似三角形判定定理的证明教学课件ppt
展开1.了解相似三角形判定定理的证明方法.
2.会通过作辅助线证明两个三角形相似.
判定两个三角形相似的方法:
两个角分别相等的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
你能对它们进行证明吗?
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
∵ ∠A =∠A′ , ∠B =∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′
已知:如图,△ABC和△ A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,
求证 :△ABC∽△A'B'C'
证明 :在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作BC的平行线,交AC于点E,
(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例)
过点D作AC的平行线,交BC于点F,
∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四边形DFCE是平行四边形.
而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C
∵∠A=∠A′,∠ADE=∠B=∠B′,AD=A′B′
∴△ADE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A'B'C'
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
∴△ABC∽△A′B′C′
(两角分别相等的两个三角形相似)
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
而∠BAC=∠DAE,
(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
1.如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是三边上的点,AE=BF=CD,那么△ABC与△DEF相似吗?请证明你的结论.
证明:等边三角形ABC中, AE=BF=CD
则BE=CF=AD,∠A=∠B=∠C
∴△AED≌△BFE≌△CDF
∴△EFD是等边三角形
∴∠EDF=∠A=60°,∠EFD=∠B=60°
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