数学九年级上册4 探索三角形相似的条件说课课件ppt
展开2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法,并能进行相关计算.
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.
证明三角形全等有哪些方法?你能从中获得证明三角形相似的启发吗?
SSS,SAS,AAS,ASA,HL
类似于判定三角形全等的 SSS 方法,我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢?
③量出∠A及∠A′的度数,∠A=∠A′吗?
④由上面的画图,你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系?说说你的理由.
⑤改变k值的大小,再试一试.
△ABC∽△A′B′C′
(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
知识点:三边成比例的两个三角形相似
∴△ABC∽△A′B′C′
相似三角形的判定定理:
注意:利用三边成比例判定两个三角形相似时,一定要注意边与边之间的对应关系,主要根据“长边对长边,短边对短边”的思路找对应边.
将两个三角形的边长分别按从小到大(或从大到小)的顺序排列;
计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与第三边的比值
若比值相等,则这两个三角形相似.
(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
如图,△ABC与△A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?
假设每一小格的边长为1,
1.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,下列结论正确的是( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
AB : BC = BD : AB = AD : AC
2. 一个三角形三边的长分别为6 cm, 9 cm,7.5 cm,另一个三角形三边的长分别为8 cm,l0 cm,l2 cm,这两个三角形相似吗?为什么?
① 将三角形的边按大小顺序排列:
6 cm, 7.5 cm,9 cm
8 cm, 10 cm,12 cm
② 分别计算它们对应边的比:
③ 由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例:
3.如图,△ABC 与 △DEF 相似吗?
4. 如图所示的6个三角形中,哪些三角形相似?为什么?
由已知得 AB = 2 A′B′,AC = 2 A′C′,
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
∴ BC 2 = AB 2-AC 2 = ( 2 A′B′ )2-( 2 A′C′ )2 = 4 ( A′B′ 2-A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ BC=2B′C′,
6.如图,△ABC中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,求证:△ABC∽△EFD.
∴ △ABC∽△EFD.
证明:∵△ABC中,点D, E, F分别是AB, BC, CA的中点,
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