初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质学案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 组号： 姓名：
学前准备
一、旧知回顾
1．如图，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，求证：OC平分。
二、新知梳理
2．如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，且离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1﹕20000）？
3．结合回顾旧知及第2题的思考你能得到什么结论？
思考：书中是如何得到角平分线性质定理的逆定理的？
角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在 。
符号语言：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，且 ，
∴ 。
4．阅读P50例题后，想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
三、试一试
5．如图，△ABC中，∠B=∠C，M为BC的中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。求证AM平分∠BAC．
课堂探究
一、课堂活动、记录
角平分线性质定理的逆定理的规范书写格式。
二、精练反馈
A组：
1．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠EAF的角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD； （4）AD⊥BC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A、C。求证：（1）AD=CD；（2）∠ADB=∠CDB．
A
B
C
D
P
B组：
3．如图所示，BE＝CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，求证：AD平分∠BAC．
三、课堂小结
1．本节课学习了哪些内容？
2．在应用角平分线性质定理的逆定理时要注意哪些问题？
四、拓展延伸（选做题）
如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．
【答案】
【学前准备】
1．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠PEO=∠PDO=90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
∴∠AOC=∠BOC
∴OC平分
2．略
3．角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。
角平分线上 PD=PE OP平分
4．略
5．证明：∵M为BC的中点 ∴BM=MC ∵MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。 ∴∠BDM=∠MEC=90°
在△BMD和△CME中
∴△BMD≌△CME（AAS）
∴MD=ME
∵MD⊥AB，ME⊥AC
∴AM平分∠BAC
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．D
2．证明：（1）∵D是∠ABC的平分线 ∴OP平分∠ABC，∠ABP=∠PBC
∵PA⊥AB，PC⊥BC ∴PA=PC ∠PAB=∠PCB=90° ∴∠APB=∠CPB
在△APD和△PCD中
∴△APD≌△PCD（SAS）
∴AD=CD
（2）∵△APD≌△PCD ∴∠ADB=∠CDB
3．证明：∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E ∴∠BED=∠DFC=90°
在△CDF和△BDE中
∴△CDF≌△BDE（AAS）
∴DE=DF ∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E ∴AD平分∠BAC
课堂小结
略
拓展延伸
证明：过点M作MN⊥AD
∵DM平分∠ADC ∠B=∠C=90°
∴MC=MN ∵M是BC的中点 ∴MC=MB ∴MN=MB ∴AM平分∠DAB