人教版数学8年级上册 第十二章 全等三角形 学案

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课题：八年级上习题——角平分线复习【学情分析】1.学生已完成“几何图形初步、相交线与平行线、三角形、全等三角形、轴对称”等几何知识的学习，积累了一些定义、定理、图形、方法等，可以逐步培养解决综合问题的能力。2.学生经历了单元复习、阶段复习，对角平分线的相关内容较为熟悉，尤其是定义和定理，对基本图形和常用结论有初步了解，但缺乏系统梳理，在解决实际问题时，不能快速提取相关学习经验为分析解决问题服务。3.学生尚缺乏解决复杂问题的能力，对综合性问题有畏难情绪。【教学目标】知识与技能：1.了解现阶段与角平分线有关的基本图形和常用结论。2.运用角平分线的基本图形和常见结论辅助综合题的分析。3.掌握几何综合题读题、破题的基本程序。过程与方法：1.使学生经历对“角平分线”信息的联想，感受不同联想水平对解题策略的影响。2.培养学生几何综合题的读题、破题和分析能力。3.培养学生捕捉题目信息，归纳总结基本图形和常用结论的能力。情感态度价值观：1.感受数学的图形美、对称美、变式美。2.克服解决综合性问题的畏难情绪。【教学重点】1.与角平分线有关的基本图形和常见结论；2.几何综合题如何破题。【教学难点】运用角平分线的基本图形和常见结论建构相关综合题的解题思路【教学方法】讲练结合、交流分享。【教学手段】PAD、多媒体、PPT【教学过程】教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图一、复习导入【活动1】关于角平分线的联想归纳：关于角平分线的基本图形与常用结论生：在PAD上书写想法并分享。师：观察、点评并归纳。指出“联想的丰富程度影响思维的广度和解法的多样性”利用PAD演示学生的想法，让每个学生的思维可视化，找到教学的立足点。二、探索思维建构【活动2】几何综合题如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠A +∠D =180°，点E在DC上，EF平分∠BED交AD于点F，BF平分∠ABE，DE:CE:BC=4:5:12，且△BCE的面积为120，求BC的长.师：引导学生读题破题。生：在老师引领下审题，一句一思、两句一思、多句一思，建立关联性思考，以及关于图形结论联想。生：分享不同联想下形成的三种不同解题思路。教学生突破综合题审题难点，提供程序化建议。利用一题多解，复习角平分线的基本图形和常用方法。感受对基本图形和常用方法的积累有助于分析思考问题。三、培养归纳能力【活动3】通过这道题的解答，你还发现了什么？1.你能提炼出一个基本图形吗？2.你能说说这个基本图形与其他基本型的联系吗？3.从这个基本图形中，你能得出哪些重要结论？师生对话，一起提炼基本图形和常用结论。挖掘综合题价值，提炼丰富基本图形与常用结论。四、检测反馈巩固【活动4】利用PAD随堂检测1.如图，△ABC中，角平分线BP，CP交于P，点P在EF上，EF∥BC，若AB=5，AC=7，则△AEF的周长为（ ）A.12 B.11 C.10 D.92.△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，则BD的长度是（ ）A.3 B.4 C. D.3.如图，AB∥CD，DM平分∠ADC，AM平分∠BAD，若CD=m，AB=n，则AD的长度是（ ）A. m+n B. 2m+n C. 2n-m D. n-m4.如图，△ABC中，角平分线BP，CP交于P，若∠A=76°，AB+AP=BC，则∠BCP的度数为（ ）A.46° B.38° C.23° D.19°生：在PAD上作答师：反馈答题情况，选择性评析。感受基本图形的魅力：利用PAD实现快速反馈，教师及时了解学生掌握情况。五、小结1.复习三层次2.思维建构：破题和联想是关键3.角平分线基本图形和常用结论及时梳理、提升六、作业1.校本作业2.分层作业：归纳与中点有关的基本图形与常用结论对学有余力的学生逐步培养归纳总结的能力。