2024绵阳南山中学实验学校高三上学期10月月考（一诊模拟）数学（理）含解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A. 15B. 30C. 45D. 60
4. 已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 在△中，为边上的中线，为的中点，则
A. B.
C. D.
6. 执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数的值为（ ）
A. 9B. 12C. 14D. 16
7. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，）
A. 1.12B. 1.13C. 1.14D. 1.15
8. 若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
10. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，函数恰有5个零点，则m取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13 已知向量．若，则________．
14. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高m，则山高______m．
15. 已知等比数列的前3项和为，则___________.
16. 已知函数是奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题
① ②直线是函数图象的一条对称轴
③函数在上有5个零点 ④函数在上为减函数
则结论正确的有____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
18. 已知数列的前n项和为，，且．，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
19. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
20. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
21. 已知函数
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．
选修4—4：坐标系与参考方程
22. 在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线M，N的极坐标方程；
（2）若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求．
选修4—5：不等式选讲
23. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证：．