江苏省无锡市惠山区十校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省无锡市惠山区十校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，文件包含九年级数学期中试卷评分标准docx、九年级数学期中试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。
2.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。并用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置。
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．x³﹣x﹣1=0B．2x﹣1=5C． x²﹣3x＋1=0D． x-2x=5
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都扩大5倍，则sinA的值（ ）
A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变
3．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，已知∠1=∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．ABAD=BCDE D． ABAD=ACAE

第4题 第5题 第7题
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是（ ）
A．65° B．115° C．130° D．140°
6．一个扇形的半径是4cm，圆心角是45°，则此扇形的弧长是（ ）
A．πcmB．2πcmC．4πcm D．8πcm
7．如图，点C为线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（ ）
A．5-1 B．5+1 C．3-5 D．3+5
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-3，2），F（-1，-1）以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的3倍，则点E的对应点E’的坐标为（ ）
A．（9，6） B．（9，6）或（﹣9，﹣6） C．（﹣9，6）或（9，﹣6） D．（9，﹣6）

第8题 第9题 第10题
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°且AB=2，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接DP，则DP长的最小值为（ ）
A．5-1B．25-22 C．5-2D．3
10．如图，AB＝4，以点B为圆心，作半径为2的圆。点C在⊙B上，连接AC作等腰直角三角形，使∠ACD=90°，CA=CD，则△ABD的面积的最大值为（ ）
A．42+4B．42+8 C．4D．8
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11．已知 4x=7y，则 x-yy＝ .
12．已知a是方程x²＋3x﹣1=0的一个实数根，则a²+3a+2023的值为 ．
13．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
14．己知△ABC∽△DEF，ABDE=23，若EF=5，则BC= ．
15．三角形的外心恰好在它的一条边上，则这个三角形一定是 ．
16．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆半径为 ．
17．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则cs∠BED= ．

第17题 第18题
18．如图，半圆的直径AB=42，弦CD=4，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为___________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。19、20题各8分，其余每题10分）
19．解下列方程
(1) x²﹣4x﹣2=0 (2) 2（x﹣5）² ＋x﹣5=0
20 （1）计算： （2）求锐角α的值：
．
21．如图，点C是△ABD边AD上一点，且满足BD²=CD×AD．
(1)证明：∠A=∠CBD；
(2)若BC：AB=2：3，BD=3，求AC的长．
22．已知关于x的一元二次方程
(1)求证：不论m为什么实数，这个方程总有两个实数根；
(2)若﹣2是方程的一个根，求这个方程的另一个根及m的值.
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以BD为直径的半圆与交BC于点F，且AC切⊙O于点E．
(1)求证：；
(2)若∠A=30°，AB=6，求CF的长．
24．如图，某小区的地下停车场的截面图，旗杆AG正对着地下停车场的斜坡，车辆可以从地面AB经斜坡BC后进入地下停车场。某一时刻，旗杆AG的影子随着太行光的照射落在折线A-B-C-E处，还有一部分影子落在铅垂的墙面MN处。经测量地面AB与FK在同一水平线上，M、F、N、C在同一铅垂的直线上。斜坡BC的坡度为1：2，AB=5米，BC=55米，CE=5米，MF=FN=1米。
（1）在图上画出一条太阳光的照射光线。
（2）求出CN的长度。并写出高度为3.99米的车辆能否入地下停车场。
（3）求出旗杆AG的高度。
25．（1）如图1，在△AHN中，AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH，过B、C、D、E、F、G分别做HN的平行线。若AN的长度为10，则AM的长度为___________。
（2）如图所示，△ABC所在网格的每一格正方形的边长都是1，在边AC上找一点D，使得△ADB∽△ABC，则AD的长为___________。请仅利用一把无刻度的直尺，在图中画出点D的位置。（提示：先计算出AB、AC的长）

图1 图2
26．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF．
（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．
= 1 \* GB3 ①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
= 2 \* GB3 ②若BD=8，AE=5，求DF的长；
（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=8，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．
27．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿AB向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿C→D→A以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点．设运动的时间为t秒。
(1)当点Q在线段CD上时，求证：CEAE=32．
(2)当点Q在线段CD上时△CEQ是直角三角形，求出此时t的值？
(3)当点Q在线段DA上时△AEQ是等腰三角形，写出此时t的值？
28．如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿BA边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒4cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）若Q在BC上运动，当t=______秒时，BQ=2BP？
（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个过程中，是否存在这样的t的值，使⊙P正好与△ABD的一边（或所在的直线）相切？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
图1 图2 备用图