铁力市马永顺中学校2023届高三上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份铁力市马永顺中学校2023届高三上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
2、为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
3、已知扇形的半径为6,且扇形的弧长为.设其圆心角为,则等于( )
A.B.C.D.
4、等差数列中,,,这三项构成等比数列,则公比( )
A.1B.2C.1或2D.1或
5、若,则( )
A.B.
C.D.
6、函数,的图象大致为( )
A.B.
C.D.
7、数列中,,,则( )
A.B.
C.D.
8、已知,,则( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、下列结论正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.
C.已知在前n项和为的等差数列中,若,则
D.已知,,则的最小值为8
10、已知等差数列的公差为d,前n项和为,且,则( )
A.B.C.D.
11、已知函数的图像关于点中心对称,则( )
A.在区间单调递减
B.区间有两个极值点
C.直线是曲线的对称轴
D.直线是曲线的切线
12、若x,y满足,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、设数列中,,则通项___________．
14、已知角A、B、C是的三个内角,若,则该三角形的最大内角等于___________.
15、设等比数列满足,,则的最大值为___________．
16、已知中,点D在边BC上,,,．当取得最小值时,___________．
四、解答题
17、设是等差数列,,且,,成等比数列．
（1）求的通项公式;
（2）记的前n项和为,求的最小值．
18、在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知,,
（1）求c的值;
（2）求的值;
（3）求的值.
19、记为数列的前n项和．已知．
（1）证明：是等差数列;
（2）若,,成等比数列,求最小值．
20、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．
（1）若,求B;
（2）求的最小值．
21、已知数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式;
（2）在①,②,③这三个条件中任选一个．补充在下面的问题中,并求解该问题．若_______,求数列的前n项和．
22、已知函数．
（1）若,求a取值范围;
（2）证明：若有两个零点,则．
参考答案
1、答案：D
解析：集合A为偶数集合,当k为偶数时,集合B为奇数集合,此时;
当k为奇数时,令,集合 ,
此时.
故选:D.
2、答案：D
解析：因为,
所以要得到函数的图象,由结论知,只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,
故选D.
3、答案：D
解析：由弧长公式变形得到,.
故选:D.
4、答案：C
解析：设的公差为d,显然,易知时,,时,
由得,,.所以或2.
故选:C.
5、答案：C
解析：
6、答案：C
解析：
7、答案：A
解析：由递推关系式得,
,
···
以上各式相加,得
故选A.
8、答案：A
解析：由题得.因为当 时,
有,于是,
所以,,从而有 .
故正确选项为A.
9、答案：ACD
解析：
10、答案：BCD
解析：由于,所以, B选项正确.
由于,所以,所以 ,A选项错误.由于 ,
所以当,时,,
所以,D选项正确.,C选项正确.
故选BCD.
11、答案：AD
解析：
12、答案：BC
解析：
13、答案：
解析：,,
,,···,,
累加得,,.
14、答案：
解析：由正弦定理得,;,
故可设,,
则最大角为C,
由余弦定理得,
故
故答案为:.
15、答案：64
解析：
16、答案：
解析：
17、答案：(1)
(2)-30
解析：（1）设等差数列的公差为d,
因为,,成等比数列,所以,
即,解得,所以.
（2）由（1）知,
所以;
当或者时,取到最小值-30.
18、答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）因为,即,而,代入得,解得：．
（2）由（1）可求出,而,所以,又,所以．
（3）因为,所以,故,又,
所以,,而,所以,
故．
19、答案：(1)是以1为公差的等差数列
(2)-78
解析：（1）因为,即①,
当时,②,
①-②得,,
即,
即,所以,且,
所以是以1为公差的等差数列．
（2）[方法一]：二次函数的性质
由（1）可得,,,
又,,成等比数列,所以,
即,解得,
所以,所以,
所以,当或时,．
[方法二]：【最优解】邻项变号法
由（1）可得,,,
又,,成等比数列,所以,
即,解得,
所以,即有
则当或时,．
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为,
即,
而,所以;
（2）由（1）知,,所以,
而,
所以,即有,所以,
所以
．
当且仅当时取等号,所以的最小值为．
21、答案：(1)
(2)选① ,选②,选③
解析：（1）,,
当 时,,
当时,也满足上式,;
（2）若选①：
;
若选②：
,
则
两式相减可得：
,
;
若选③：
,
当n为偶数时,,
,
当n为奇数时,,
;
综上,,选① ,选②,选③.
22、答案：(1)
(2)见解析
解析：（1）的定义域为,
则
令,得
当,,单调递减
当,,单调递增,
若,则,即
所以a的取值范围为.
（2）由题知,一个零点小于1,一个零点大于1,不妨设
要证,即证
因为,即证
又因为,故只需证
即证,
即证
下面证明时,,
设,
则
设,
所以,而
所以,所以
所以在单调递增
即,所以
令
所以在单调递减
即,所以;
综上, ,所以.