2023-2024学年人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 单元测试题

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2023-2024学年人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程 单元测试题一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是 （　　） A．2x2+3=x B．20−7=18−5C．x+y2=1 D．−25x−2=x+132．（3分）下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）A．若x=y，则x﹣5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若ac=bc，则2a=3b D．若x=y，则xa=ya3．（3分）已知x＝2是关于x的一元一次方程（m－2）x＋2＝0的解，则m的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．24．（3分）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．±25．（3分）下列方程中与方程2x-3=x+2的解相同的是（　　）A．2x-1=x B．x-3=2 C．3x=x+5 D．x+3=26．（3分）如果式子5x-4的值与-16互为倒数，则x的值为（　　）A．56 B．－ 56 C．-25 D．257．（3分）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个8．（3分）小马虎同学在解关于 x 的方程 3a−x=13 时，误将 −x 看成 +x ，得方程的解 x=−2 ，则原方程正确的解为（　　）A．−2 B．2 C．12 D．−129．（3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 x （ x>0 ），则（　　）A．60.5(1−x)=25 B．25(1−x)=60.5C．60.5(1+x)=25 D．25(1+x)=60.510．（3分）已知关于 x 的一元一次方程 2x+1=ax3+3 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 有（　　）个A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝　 　. 12．（3分）若方程 y−6=0 与方程 2y−3k=6 的解相同，则 k=　 　． 13．（3分）若式子 9x+6 与式子 3(x+1)−9 的值相等，那么 x=　 　.14．（3分）整理一批资料，由一个人做要20h完成，现计划由一部分人先做3h，然后调走其中5人，剩下的人再做2h正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？若设应先安排x人工作3h，则根据题意可列方程为　 　 ．15．（3分）已知关于x的方程2a-3x=2的解是x=a-1，则a的值为　 　。16．（3分）甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经　 　分钟可以追上乙。三、解答题(共8题；共72分)17．（10分）解方程：（1）（5分）3x+8=4−x ； （2）（5分）2x+13−1=x−16 . 18．（7分）已知关于 x 的方程 3x+0.5a=8a−1912 与方程 3x−1=2x−2 的解互为相反数，求 a 的值． 19．（7分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 20．（7分）老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率是多少？21．（8分）汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？22．（8分）小明做作业时，不小心将方程中 x−22 ﹣1= 4x3 +●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？小红告诉他该方程的解是x=3，那么这个常数应是多少呢？ 23．（12分）我们规定：若关于x的一元一次方程 ax=b 的解为 b+a ，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程 2x=−4 的解为 x=−2 ，而 −2=−4+2 ，则方程 2x=−4 为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题：（1）（5分）已知关于x的一元一次方程 5x=m 是“和解方程”，求m的值； （2）（7分）已知关于x的一元一次方程 −3x=mn+n 是“和解方程”，并且它的解是 x=n ，求m，n的值． 24．（13分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 25 元抵 50 元的全场通用代金券”(即面值 50 元的代金券实付 25 元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用 3 张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额. （1）（6分）如果小明一家应付总金额为 145 元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元: （2）（7分）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部 6 折.小明一家点了一份 50 元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付 15 元.问小明一家实际付了多少元? 答案解析部分1．【答案】D【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、 2x2+3=x 是一元二次方程，故A错误； B、 20−7=18−5 不含未知数，故B错误；C、 x+y2=1 是二元一次方程，故C错误；D、 −25x−2=x+13 是一元一次方程，故D正确；故答案为：D.【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）.2．【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得xa=ya故选B．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．3．【答案】C【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的一元一次方程（m-2）x+2=0的解，∴2×（m-2）+2=0∴m=1故答案为：C.【分析】利用方程解的定义，把=2代入原方程，即可得出关于m的方程，求解即可得出m的值.4．【答案】B【知识点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−2=13−m≠0 ，∴m=-3.故答案为：B.【分析】只含有一个未知数，未知数项的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值.5．【答案】B【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】2x-3=x+2，2x-x=2+3，x=5，把x=5分别代入四个选项中，只有B的左右两边相等．故答案为：B．【分析】先求出题目中的方程的解，再将方程的解代入选项进行判断。6．【答案】C【知识点】有理数的倒数；解一元一次方程【解析】【分析】由题意可列出方程，解之即可得出答案．【解答】根据题意得：5x-4=-6，解得：x=−25．故选C．【点评】本题的关键是对互为倒数的概念理解，根据其关系转化成解方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．7．【答案】B【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程【解析】【解答】解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= 12 ，则满足条件的x不同值最多有5个． 故答案为：B．【分析】抓住输出的结果为853，因此可解方程：4x+1=853，求出x=53，再解方程：4x+1=53求出x的值，依次计算，可得出满足条件的x的值。8．【答案】B【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解 ：将 x=−2 代入3a+x=13得 3a-2=13 ，解得：a=5，∴原方程为 15-x=13，解得：x=2.故答案为：B【分析】根据方程解的定义，把 x =−2 代入3a+ x =13得出a的值，再将a的值代入原方程，求解得出原方程的解。9．【答案】D【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：由题意得：25(1+x)=60.5 ；故答案为：D.【分析】利用今年四月接待游客的人次（1+增长率）=今年五月接待游客的人次，据此列方程即可.10．【答案】B【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解： 2x+1=ax3+3 ， (2−a3)x=2 ，x=22−a3=66−a ，而 x>0 ，∴ 66−a>0 ，∴ 6−a>0 ，∴a