甘肃省白银市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（学生版+教师版）

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满分：120分
一．选择题．（每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共36分）
1. 下列能准确表示贵阳地理位置的是（ ）
A. 北纬B. 东经C. 湖南的西南方向D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】根据坐标和方向、距离确定位置的标准判定即可．
【详解】A、北纬，是一条环绕地球表面的纬线圈，无法准确确定贵阳的具体位置，不符合题意；
B、东经是一条连接南北两极点的经线，无法准确确定贵阳的具体位置，不符合题意；
C、贵阳市在湖南的西南方向，也不能准确表示贵阳地理位置，不符合题意；
D、东经，北纬，是由经线与纬线相交于地球表面的一点，位置是固定的，能准确表示贵阳地理位置，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标和方向、距离确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2. 下列函数中是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的定义，分别进行判断即可．
【详解】解：是二次函数，故不符合题意；
是一次函数，故符合题意；
中x的次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；
中没有自变量，故不是一次函数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的定义，能够熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键．
3. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念、二次根式的性质判断即可．
【详解】解：A、被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
4. 4 的算术平方根是（ ）
A. 2B. ±2C. 16D. ±16
【答案】A
【解析】
【分析】试题分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2.
故选：A.
5. 下列各点中，在直线y=2x-5上的点是（ ）
A. (-2,1)B. (2,-1)C. (-1,2)D. (1,2)
【答案】B
【解析】
【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，分别将四个选项中的点的坐标代入已知解析式进行验证，即可得出答案．
【详解】解：A.当时，，故不在所给直线上，此选项错误；
B.当时，，故在所给直线上，此选项正确；
C.当时，，故不在所给直线上，此选项错误；
D.当时，，故不在所给直线上，此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．
6. 三角形三边长为、、，满足，则这个三角形是（ ）
A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由非负数的性质可求得、、的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：，
，，，
，，，
，，
，
由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形．
故选：D．
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得、、的值是解题的关键．
7. 在平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴垂直，则m的值为（ ）
A. 0B. 3C. 4D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角坐标系点的坐标性质求解．
【详解】解：由题意知，，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查直角坐标系内点坐标的性质，由题意转化为方程求解是解题的关键．
8. 直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．
【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．
9. 在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由勾股定理逐项判断即可．
【详解】∵在△ABC中，∠A=90°，
∴，故选项A成立，不符合题意；
，故选项C成立，不符合题意；
，故选项D成立，不符合题意；
由条件得不到，故选项B不成立，符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理．掌握直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．
10. 估算的值在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】B
【解析】
【分析】先根据二次根式的混合运算法则计算出结果， 估算出的范围，继而可得出的范围．
【详解】解：，
∵
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，估算无理数的大小，属于基础题，解题的关键是正确估算 的范围．
11. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第四象限内点的纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值列式求出a的值即可．
【详解】解：∵点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，
∴
∴a＝−1，
点M的坐标为（1，−2），
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
12. 在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.
详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx必过一三或二四象限，
A. k<0，−k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
B. k<0，−k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
C..解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.
故选B.
点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数图象有四种情况:
①当时,函数的图象经过第一、二、三象限;
②当时,函数的图象经过第一、三、四象限;
③当时,函数的图象经过第一、二、四象限;
④当时,函数的图象经过第二、三、四象限.
二．填空题．（每题3分，共12分）
13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
【答案】三
【解析】
【分析】本题考查了点坐标的特征．根据各个象限的点坐标的特征进行作答即可．
【详解】解：由题意知，在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】
14. 计算______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了立方根的定义，熟记“一个数的立方根只有一个，负数的立方根是负数”是解答本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：3．
15. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的性质，y随x增大而增大判断即可．
【详解】解：在一次函数中，
∵，
∴y随x增大而增大，
∵点在函数的图像上，且，
∴．
故答案为：．
【点睛】
16. 在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，在x轴的负半轴上存在点P，使是等腰三角形，则点P的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】先计算的长，分和为底边两种情况求解即可．
【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A，B，
所以，
所以；
当时，，
因为点P在x轴的负半轴上，
所以；
当为底边时，作的垂直平分线，交x轴于点P，根据线段垂直平分线的性质，得到，设，则，根据勾股定理，得，
解得，
因为点P在x轴的负半轴上，
所以；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一次函数背景下的等腰三角形存在性问题，熟练掌握够勾股定理，等腰三角形的分类，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
三．解答题．（本大題12个小题，共72分）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先把括号内通分，再把分子分母合并，然后进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键熟练掌握合并同类项，平方差公式，二次根式的乘法运算法则．
18. 已知是正比例函数，且随的增大而减小，当时，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义可得，即有，再根据随的增大而减小，可得，问题随之得解．
【详解】解：依题意得：，
∴，
∵随的增大而减小，
∴，
∴，
∴，
即，
当时，．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数的图象与性质，是解答本题的关键．
19 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，掌握相应的运算法则，是解答本题的关键．
20. 已知直角三角形的两条直角边长分别为、，求该直角三角形斜边上的高．
【答案】
【解析】
【分析】先运用勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用方程和直角三角形的面积公式求出斜边上的高．
【详解】解：由勾股定理可求得
斜边长，
设斜边上的高为，所以，
解得：，即斜边上的高为．
【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形的面积公式，二次根式的运算，能够熟练运用勾股勾股定理是解决本题的关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，有，且的顶点均在格点上．
（1）写出点A、、的坐标；
（2）在图中画出关于轴对称的．
【答案】（1），，
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据图象写出点A、B、C的坐标即可；
（2）先分别求出A、B、C关于轴对称的点，，，再在平面直角坐标系上描出，，，三点，并顺次连接即可．
【小问1详解】
解：根据图象可知：，，；
【小问2详解】
解：A点关于轴对称的点坐标为，
B点关于轴对称的点坐标为，
C点关于轴对称的点坐标为，
则在平面直角坐标系中的图象如下：
．
【点睛】本题考查平面直角坐标系上的图形，轴对称，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，根据勾股定理求得，进而根据勾股定理的逆定理证明，即可求解．
【详解】解：，
理由如下：因为，，
所以，，
因为，所以，
因为，，所以，
所以，即．
23. 一次函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将（1）中所求一次函数的图象进行平行移动，平移后图象过点，求图象平移后的函数解析式．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）把代入可求得n的值，由此即可得到点A的坐标，再把所得A的坐标代入求得的值，即可得到一次函数的解析式为；
（2）设平移后的解析式为：，将点代入该解析式求得m的值即可得到平移后的解析式.
【详解】（1）把点代入，得，
则点A的坐标为．
∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为.
（2）设平移后的函数解析式为，
∵平移后图象过点，
∴，
∴，
∴图象平移后的函数解析式为．
【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数图象的平移，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题得的关键．
24. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求、、的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的估算，进行求解作答即可．
【详解】解：依题意得：，解得，，
∵的算术平方根为4，
∴，解得，，
∵是的整数部分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算．解题的关键在于对各知识的熟练掌握与正确运算．
25. 如图，用两根木棒、加固小树，木棒、与小树同一平面内，且小树与地面垂直，，．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）在中，直接运用勾股定理进行计算即可；
（2）在和中，分别运用勾股定理表示出的长，建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题可得：，
∴，
在中，；
【小问2详解】
解：在中，，
在中，，
∴
解得：．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
26. “十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
【答案】（1）该车平均每千米耗油升
（2）
（3）他们不能在汽车报警前回到家
【解析】
【分析】（1）由该车平均每千米的耗油量等于行驶60千米的总油耗除以路程，可求解；
（2）由剩余油量每千米的耗油量路程，可求解；
（3）求出行驶200千米后，剩余油量，比较下可求解．
【小问1详解】
解：（升/千米），
答：该车平均每千米耗油升；
【小问2详解】
解：由题意，得：；
【小问3详解】
当时，，
∵，
∴所以他们不能在汽车报警前回到家．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点到轴的距离为，求的值；
（3）若点，且轴，则点的坐标为______．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）考查特殊点的坐标规律，直接令点可求．
（2）点P到轴的距离，即点P纵坐标的绝对值，尽量不要丢解，列方程直接求解即可．
（3）直线轴，等价成点和点纵坐标相同，注意数形结合，列方程直接求解．
【小问1详解】
解：∵点P在轴上，
∴；
解得：；
∴．
【小问2详解】
∵点到轴的距离为11；
∴；
∴或；
∴或．
【小问3详解】
∵轴；
∴；
解得：；
∴；
∴．
【点睛】本题考查含参坐标在轴上特殊性，点到坐标轴距离的绝对值表示方法，解带绝对值的方程，平行轴点坐标的规律性，牢记点在坐标轴的变化规律，见到距离就要想到绝对值来解决，解绝对值方程不要丢解，最后掌握数形结合是解决平行于坐标轴的有效方法．
28. 如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，是线段（不含端点）上一动点，设的面积是．
（1）求点的坐标；
（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）当时，在轴上是否存在一点，使得最小．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存，．
【解析】
【分析】（）从图中不难发现，点在轴上，即点的横坐标为，且点在一次函数的图象上，则将代入即可求得值，点坐标即可确定；
（）根据点为一次函数的图象与轴的交点，不难确定点的坐标为，再运用三角形的面积计算公式，即可用求得；
（）要使得最小，找出点对称点，然后连接且求出解析式，当时即可求出点的坐标．
【小问1详解】
由，当，则，
∴点的坐标为，
【小问2详解】
由，令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∴，
即，
【小问3详解】
存在，理由：当时，即，解得：，
∴点的坐标为，
∴点关于轴的对称点的坐标是，
如图，
设直线的函数表达式为，把点代入，得：，
将代入得：，
∴，
当时，，解得，
∴在轴上存在一点，使得最小．
【点睛】此题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求函数解析式，最短距离问题，熟练掌握知识点是解题的关键．