广西壮族自治区来宾市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）
1. 若分式的值为0，则的值是（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）

A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性
4. 某同学把一块三角形玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）

A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去
5. 下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( )
A. B. C. D.
6. 对于分式，若将x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）．
A. 扩大到原来3倍B. 扩大到原来的9倍
C. 不变D. 无法确定
7. 小明和小亮解答“解分式方程：”的过程如下，对他们的解答过程有以下判断，判断正确的是（ ）．
A. 小明正确，小亮错误B. 小明错误，小亮正确
C 两人都正确D. 两人都错误
8. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°
9. 关于命题“若，则”说法正确的是（ ）
A. 它是真命题B. 它是假命题，反例
C. 它是假命题，反例D. 它是假命题，反例
10. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 5
12. 题目：“已知数x，y，z，m满足，求m的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）．
A. 甲的答案正确B. 甲、乙的答案合在一起才完整
C. 乙、丙的答案合在一起才完整D. 甲、丙的答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13. 若分式有意义，x的取值范围是______．
14. 在中，，则的度数是______．
15. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
16. 如图，，垂足分别为，要根据“”证明，则应添加的条件是____．
17. 如图，在中，，平分并交于点，则______．
18. 如图，在中，于点，则的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）
19. 若三角形的三个内角的度数如图所示，求图中的值．
20. 解分式方程：．
21. 上数学活动课时，小明为测量池塘两端距离，设计了如下方案：
如图，先在平地上取一个可直接到达两端的点，连接，并分别延长至，至，使，最后测出的距离即为的长．为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．
证明：在和中，
，______．
22. 如图，，，的垂直平分线交于点，求的度数．
23. 先化简，再求值：．
（1）化简分式．
（2）当时，求分式的值．
24. 某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20％，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40％，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
25. 如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；
（1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D= °；
（2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D= °；
（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）
26. 【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是的中线，若，求的取值范围．
【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长至点E，使．连接，可以证出，利用全等三角形的性质可将已知的边长与转化到到中，进而求出的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
（1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求的取值范围的过程；
（2）【问题解决】如图②，是的中线，是的中线，且，下列四个选项中：
A． B． C． D．
直接写出所有正确选项的序号是 ．
（3）【问题拓展】如图③，在和中， ，与互补，连接、，E是的中点，求证：．
小明的解法：
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为1，得，⑤
经检验是原分式方程的解．⑥
小亮的解法：
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为1，得，⑤
经检验是原分式方程的解．⑥