湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（平行班）（学生版+教师版）

这是一份湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（平行班）（学生版+教师版），文件包含湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题平行班教师版docx、湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题平行班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0，下列变形中正确的是（ ）
A. (x+2)2=-2B. (x+2)2=2C. (x+2)2=6D. (x-2)2=2
3. 已知是一元二次方程的两个实根，则等于（ ）
A. ﹣3B. 3C. ﹣2D. 2
4. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 对于二次函数，下列说法正确是（ ）
A. 当时，y随x的增大而增大B. 当时，y有最大值
C. 图象的顶点坐标为D. 图象与x轴有两个交点
7. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（ ）
A. 55°B. 50°C. 65°D. 60°
9. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（ ）

A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共6小题共18分）
11. 一元二次方程 根为________．
12. 如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则=______
13. 点绕原点逆时针旋转对应点的坐标是 __________．
14. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行______秒才能停下来．
16. 已知函数，当时，函数的最小值是，则实数a的取值范围是 _____．
三.解答题（本大题共8小题共72分）
17. 解下列方程：
（1）
（2）
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向左平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°．
19. 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根和．
（1）求k的取值范围；
（2）用含k的代数式直接写出 ， ；
（3）若 求实数k的值．
20. 如图，抛物线经过点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由．
21. 如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上．
（1）求证：AE平分；
（2）连接BD，求证：．
22. 大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？
23. 把两个等腰直角三角形和按图1所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．
（1）如图1，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）如图2，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）当旋转角______填度数时，的面积最大．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点坐标为．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作交抛物线于点，设点的横坐标为．
①当为何值时，四边形是平行四边形；
②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？