湖北省武汉市蔡甸区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（学生版+教师版）

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亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．
3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答第II卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（10×3分=30分）
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称的定义判断即可．
【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴：掌握定义是解题关键．
2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）
A. 3cm、5cm、10cmB. 3cm、7cm、10cm
C. 5cm、7cm、13cmD. 6cm、8cm、10cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答即可．
【详解】解：A、，故不能构成三角形；
B、，故不能构成三角形；
C、，故不能构成三角形；
D、，故能构成三角形；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的性质，熟练掌握三角形的特性是解题的关键．
3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本作图和作图痕迹得到，则根据“”可判断，从而得到．
【详解】解：作一个角等于已知角如图，由作图痕迹得，所以，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
4. 正八边形的外角和是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于解答即可．
【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，
∴正八边形的外角和等于，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．
5. 若等腰三角形的一个角为，它的底角是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】当等腰三角形的一个角的度数为时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵三角形的内角和为，
∴的角一定是顶角，不可能是底角，
∴它的底角的度数是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．
6. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，利用等边对等角以及三角形内角和定理，进而得到．
【详解】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7. 点关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意得出直线的解析式为，再由对称的性质得出点对称点的横坐标，从而得出答案．
【详解】解：根据题意，直线的解析式为，
则点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为9，
即对称点的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：关于直线对称，．关于直线对称，．
8. 如图，在中，，，点D、E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，若，，则的长是（）
A. 10B. 12C. 13D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质以及含角的直角三角形的性质得出即可求解．
【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点，若点刚好落在边上，在中，，
故选：B．
【点睛】本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
9. 如图，是中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,延长到使得，连接，证明，根据全等三角形的性质可得到，等量代换得到，再由已知条件即可解决问题；
【详解】如图，延长到使得，连接，
∵是的中线，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∴
故选：D．
10. 如图，等腰中，，H、M分别在边上，且，若，则的面积是（ ）
A. 20B. 25C. 26D. 30
【答案】B
【解析】
【分析】作的垂直平分线交于点E，过点H作交于点D，设，运用勾股定理推出，再根据面积公式代入求值即可；
【详解】作的垂直平分线交于点E，过点H作交于点D，连接，
则，
∴，
∴，
∴；
，
，
，
设，
在中，，
在中，，即，
由此可得：，
．
故选：B．
【点睛】该题主要考查了三角形内角和，外角性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是做辅助线．
二、填空题（6×3分=18分．）
11. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条，如图，工人师傅这一做法利用的几何原理是________．

【答案】三角形的稳定性
【解析】
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：盖房子时，在窗框未安装好之前木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性；
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12. 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做这个三角形的________．
【答案】重心
【解析】
【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．三角形的三条中线的交点叫三角形的重心．
【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，
故答案为：重心．
13. 如图，AD是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______．
【答案】3：2
【解析】
【分析】过点D作于点E，由角平分线的性质得到DE=CD，再根据三角形面积公式解答即可．
【详解】解：过点D作于点E，
AD是的角平分线，
故答案为：3：2．
【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
14. 如图，在中，和的平分线相交于点O，，过O作于点D，且，则的面积是________．
【答案】27
【解析】
【分析】作于于，连接，根据角平分线的性质求出和，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：作于于，连接，
∵是的平分线，，
∴，
同理，
．
的面积．
故答案为：27．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15. 如图，在中，中线，则边的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的任意两边之和大于第三边，延长到，使得，连接，证明，得出，根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可求解．
【详解】试题解析：如图，延长到，使得，连接
，，，
，
，
即
故答案为
16. 如图，P是等边内部一点，，则以为边的三角形的三个内角中最大角与最小角的和的大小是________．
【答案】
【解析】
【分析】将绕点逆时针旋转得，显然有，连接，则，得到是等边三角形，，根据已知条件得到，然后根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得，显然有，连，
∴是等边三角形，
∴的三边长分别为，
∵，
∴以为边的三角形的三个内角的度数为：．
最大角与最小角的和，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17. 如图，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】利用平行可求得，结合等腰三角形和外角的性质可求得．
【详解】解：
又
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．
18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？
【答案】七
【解析】
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：，
解得：；
即这个多边形是七边形.
【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键.
19. 如图，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．
详解】证明：，
即．
在和中，
．
【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
20. 如图，四边形中，，，M是边上的一点，且平分平分求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）作，根据角平分线的性质得到，等量代换得到答案．
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到答案；
【小问1详解】
作交于，
平分平分
【小问2详解】
证明：∵，
平分平分
即；
【点睛】本题考查是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
21. 如图，在边长为1cm的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点，已知点A的坐标为．

（1）①在网格图1中标出x轴、y轴，并直接写出的面积是________．
②直接写出点B关于直线l（直线l上点的纵坐标都是1）的对称点的坐标是________．
③并用三角板量出线段的长是________．
（2）用无刻度直尺及所学的知识在给定网格图2中作图（保留作图痕迹）．
①作出的高线，并直接写出的长是________．
②在上确定一点P，使．
【答案】（1）①；②；③5
（2）①画图见解析，；②画图见解析
【解析】
【分析】（1）①根据点A的坐标标出x轴、y轴，然后利用割补法求解即可；
②根据轴对称的性质求解即可；
③根据题意求解即可；
（2）①连接交于点H，即为所求，然后利用等面积法求解即可；
②连接，，和的交点P即为所求．
【小问1详解】
①如图所示，

的面积；
②∵
∴点B关于直线的坐标为；
③；
【小问2详解】
①如图所示，即为所求；
∵是网格中的长方形的对角线，网格中的长方形的对角线，
∴交于点H，
∵的面积为，
∴，即
解得；
②如图所示，点P即为所求；
∵是网格中的长方形的对角线，网格中的长方形的对角线，
∴
又由网格可得，
∴是等腰直角三角形，
∴．
【点睛】本题考查割补法求三角形面积，轴对称，网格作图，等腰直角三角形性质，掌握割补法求三角形面积，轴对称以及等腰直角三角形性质是解题关键．网格中求三角形面积常用割补法．
22. 如图，在中，，的角平分线相交于点P，过点P作交的延长线于点F，交于点H，求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和以及角平分线定义得出，易得，可得，即可证明；
（2）由（1）结论可得，，即可求得，即可证明，可得，即可解题．
【小问1详解】
分别平分，，
，
在和中，
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证和是解题的关键．
23. （1）如图1，在四边形中，与互补，且，求证：平分．
（2）已知等边中，D在边上，E在边上，且，与相交于点F．
①如图2，求证：，并直接写出的大小是________．
②如图3，过E作于G，连接并延长交于点H，若，求证：．
【答案】（1）见详解；（2）①见详解；；②见详解；
【解析】
【分析】（1）过C作，分别交、的延长线于，证明，即可证明；
（2）①根据等边三角形的性质证明，根据全等三角形的性质和三角形外角的性质即可求解；
②如图中，连接，过点作于点于点．证明，推出平分，可得结论．
【详解】（1）过C作，分别交、的延长线于，
则，
，
，
，
，
，
在的平分线上，
平分；
（2）①是等边三角形，
②证明：如图中，连接，过点作于点于点．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
平分
垂直平分
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24. 建立模型
（1）如图1，过线段上一点B作，过A、E分别作于C，于D，且，求证：．
类比迁移
（2）如图2，直线交两坐标轴于点、，a，b满足．
①求a、b值；
②点C在第二象限内，连接，若中，是斜边且，求点C的坐标；
③如图3，在②的条件下，在边上取一点D，作，且，连接，求的大小．
【答案】（1）见详解；（2）①②③
【解析】
【分析】（1）证明再根据证明即可；
（2）①根据绝对值和平方根的非负性质即可求解；②证明，得出即可求解；③过点B作于点F，过点E作于点H，根据证明,得由等腰直角三角形的性质得从而可得,故可得．
【详解】（1）证明: ∵,
，
在和中

；
（2）①，
，
解得：，
②由①可得：、，
过C作于Q，
由题可得：，
在和中

，
，
；
③过点B作于点F，过点E作于点H，
则
∴
又
∴
在和中，
，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
又
∴．
【点睛】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，运用证明三角形全等，非负数的和为0，这几个非负数均为0，根据“等边对等角”求角度．