天津市东丽区东片共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（学生版+教师版）

展开

这是一份天津市东丽区东片共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（学生版+教师版），文件包含天津市东丽区东片共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题教师版docx、天津市东丽区东片共同体2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）
A. B. C. x﹣3＝0D.
2. 用配方法解方程时，方程可变形为（）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
4. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）
A. B.
C. D.
5. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）
A. B.
C. D.
6. 关于二次函数，下列说法正确的是（）
A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3
7. 设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
8. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A. k＜B. k＞﹣C. k＞﹣且k≠0D. k＜且k≠0
9. 如图，，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是（）
A. B. C. D.
10. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）
A B.
C D.
11. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）
A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC
12. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③，其中；④．其中正确结论的有（）

A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题
13. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____．
14. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_____．
15. 已知函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；则_________
16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________．
17. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______．
18. 当m-2≤x≤m时，函数y=x2-4x+4的最小值为4，则m的值为___________．
三、解答题
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，
（1）旋转中心是______．旋转角为______度．
（2）求的长度．
21. 已知关于的一元二次方程为常数．
（1）当时，求该方程的实数根；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
22. 二次函数（a，b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求m的值；
（3）当时，x的取值范围是______．
23. 某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，设每件商品涨价x元，销售利润为y元
（1）求y与x函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）每千克水产品定价为多少元时，该商店每月获得最大利润？
24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），将Rt△AOB绕点B逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°）得到Rt△DCB．
（1）求AB的长；
（2）当旋转角α＝20°时，如图1，AB与CD交于点F，求∠BFC度数；
（3）当旋转角α＝60°时，如图2，连接OD，求OD长．
25. 如图,已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线，．

（1）求抛物线的解析式和B点的坐标；
（2）点P为抛物线在线段上方的一个动点，点P的横坐标为m．
①若，求m的值；
②过点P作x轴的垂线，交线段于点D，线段的长记为d，求出d关于m的函数解析式，并计算d的最大值．x
…
0
1
2
…
y
…
m
0
…