初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质学案设计，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级： 组号： 姓名：：
学前准备
一、旧知回顾
1．先画出图形回顾垂直平分线性质定理，课上与你的同桌互相说说。
二、新知梳理
2．认真阅读课本P61最后三段文字，思考如何证明线段垂直平分线的判定。
已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
垂直平分线判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
几何语言：
三、试一试
3．判断题：
（1）如图，如果AD为BC的垂直平分线，那么AB=AC．（ ）
（2）如图，如果AB=AC，那么AD为BC的垂直平分线。（ ）
4．如图，为上一点，且，则 ，
点在 的垂直平分线上。
5．已知：PA=PB，QA=QB．求证：直线PQ是线段AB的中垂线。
P
A
B
Q
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
垂直平分线性质定理的逆定理的推导。
二、精练反馈
A组：
1．如图，点E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：OE是线段CD的垂直平分线。
B组：
2．如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P。求证：点P在AC的垂直平分线上。

三、课堂小结
线段垂直平分线的判定。
四、拓展延伸（选做题）
如图，AC=AB，D是AB的中点，于D，于E，求证：E是AC的中点。
【答案】
【学前准备】
1．答：垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
2．方法一：取AB的中点O，连接AO 方法二：过点P做PO⊥AB
∵PO⊥AB ∴∠PAO=∠PBO=90°
在Rt△APO与Rt△BPO中
∴Rt△APO≌Rt△BPO
∴AO=BO
∴点O在AB的垂直平分线上
∴AO=BO
在△AP0与△BPO中
∴△APO≌△BPO
∴∠AOP=∠BOP
又∵∠AOP+∠BOP=180°
∴∠AOP=∠BOP=90°
∴PO⊥AB，即点P在AB的垂直平分线上
垂直平分线判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
3．（1）√ （2）×
4．= AB
5．证明：∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上
又∵AQ=BA ∴点Q在AB的垂直平分线上
∴PQ为AB的中垂线
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，且EC⊥OA，ED⊥OB
∴DE=CE，∠ODE=∠OCE=90°
∴点E在CD的垂直平分线上
在Rt△ODE与Rt△OCE中
∴Rt△ODE≌Rt△OCE
∴OD=OC
∴点O在CD的垂直平分线上
∴OE为CD的垂直平分线
2．证明：∵点P在AB的垂直平分线上
∴AP=BP
又∵点P在BC的垂直平分线上
∴BP=PC
∴AP=CP
∴点P在AC的垂直平分线上
课堂小结
略
拓展延伸
证明：∵D是AB的中点，于D
∴AC=BC
又∵AC=AB∴BC=BA
∵，BC=BA
∴点E为AC的中点