2024昆明呈贡区昆三中教育集团高一上学期11月期中数学试题含解析

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数学试卷
命题人：俞纲 李毅梅
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的知识求得正确答案.
【详解】依题意.
故选：C
2. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用充分必要条件的概念进行正反论证，即可得到答案.
【详解】因为当时，可得
而当时，可取，则不满足.
所以是的充分不必要条件.
故选：C
3. 已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据子集的定义，结合任意性和存在性的定义逐一判断即可.
【详解】A：显然，，所以本选项不正确；
B：显然，，所以本选项正确；
C：因为，所以不存在，，因此本选项不正确；
D：因为，，所以本选项不正确，
故选：B
4. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】因为，则，所以，所以，
又，所以，
所以.
故选：D
5. 下列表示关于的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义，逐一判断选项的正误即可
【详解】对于A，由，解得，所以不是的函数；
对于B，当时，有两个与对应，所以不是的函数；
对于C，当时，有两个与对应，所以不是的函数；
对于D，满足是的的函数.
故选：D.
6. 若命题“”为真命题，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由根的判别式得到不等式，求出答案.
【详解】由题意得，解得.
故选：A
7. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据函数偶函数，不等式变形为，由函数在上单调递减，且，
求出在上单调递增，且，分与两种情况进行求解，得到答案.
【详解】因为为偶函数，所以，
所以，且，因为在上单调递减，且，
所以在上单调递增，且，
当时，则，故，
当时，则，故，
综上：解集为.
故选：B
8. 某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论.
【详解】对于甲方案，设每年购买的数量为，则两年的购买的总金额为，
平均价格为；
对于乙方案，设每年购买的总金额为，则总数量为，
平均价格为.
因为，所以，.
因此，乙方案的平均价格较低.
故选：B.
【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分．
9. 已知，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用指数函数图象性质，对底数进行分类讨论逐一判断选项即可求得结果.
【详解】根据题意，由指数函数性质可知
当时，函数单调递减，且，
若，则函数图象过坐标原点，此时图象为D；
当时，函数，图象可能是C；
当时，函数单调递增，且，
此时交轴正半轴，函数图象可以为B；
故选：BCD
10. 若，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】对于AD，当时，不成立；对于BC，用作差法比较大小即可.
【详解】当时，A错误；
因为，所以，所以，所以B正确；
因为，所以，所以C正确；
当时，D错误；
故选：BC.
11. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】判断各选项奇偶性及在上的单调性即可.
【详解】A选项，为偶函数，当时，.其在上单调递减，故A错误；
B选项，为偶函数，其在上单调递增，故B正确；
C选项，为奇函数，故C错误；
D选项，为偶函数，其在上单调递增，故D正确.
故选：BD
12. (多选)已知幂函数的图象经过点，，是函数图象上任意不同的两点，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】设，根据幂函数所过的点求出的解析式，设，，由幂函数的性质可判断与的单调性，由单调性比较大小即可求解.
【详解】因为是幂函数，可设，因为幂函数的图象经过点，
所以，即,解得，所以，定义域为，
设，因为，所以在上单调递增，
若，则有，即，故A不正确；
设，定义域为，
因为，所以在上单调递减，
若，则有，即，即，
故B、C正确，D不正确；
故选：BC.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设，，若，则_________.
【答案】0
【解析】
【分析】根据集合相等求解实数的值，即可得的值.
【详解】解：因为，若，则，所以.
故答案为：0.
14. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】先求得，然后求得.
【详解】依题意，
所以.
故答案为：
15. 函数是偶函数，若，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】分析出偶函数在上单调递增，由得出，进而得出，解此不等式即可.
【详解】当时，函数，该函数在区间上为增函数，
由于函数为偶函数，由得，
，不等式两边平方得，，解得.
因此，所求的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查函数不等式的求解，结合分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中等题.
16. 已知函数，．若，，使得，则实数的最大值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3.+∞)上值域的子集，所以分别求两个函数的值域，利用子集关系可求实数a的取值范围.
【详解】由题意可知，函数在[3，+∞) 的值域是函数在[3.+∞)上值域的子集，
，等号成立的条件是，即x=3 ，成立，
即函数在[3.+∞)的值域是[4.+∞)，
，是增函数，当x∈[3.+∞)时，函数的值域是，
所以，解得: 1