贵州省贵阳市多区联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份贵州省贵阳市多区联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
2．（3分）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4212×107B．4.212×106
C．4.212×105D．42.12×105
4．（3分）如图所示的几何体，从上面看所得的形状图是（ ）
​
A．B．C．D．
5．（3分）某市冬季的一天，中午12时的气温是﹣2℃，经过6小时气温下降了6℃，那么当天18时的气温是（ ）
A．4℃B．﹣4℃C．8℃D．﹣8℃
6．（3分）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（ ）
A．（1）（2）相同，（3）（4）相同
B．（1）（3）相同，（2）（4）相同
C．（1）（4）相同，（2）（3）相同
D．都不相同
7．（3分）如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）
A．我B．要C．学D．习
8．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝（ ）
A．5B．﹣5C．﹣1或﹣5D．﹣1
9．（3分）有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（ ）
A．6B．3C．2D．1
10．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．πB．π+1C．π﹣1D．2π
二、填空题：每小题4分，共16分.
11．（4分）比较大小：﹣8 ﹣6（填“＞”或“＜”号）．
12．（4分）子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理．
13．（4分）若|x﹣2|+（3+y）2＝0，则（x+y）2＝ ．
14．（4分）已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 个．
三、解答题：本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（6分）把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11，5%，﹣2.3，，0，，2023，1.23，﹣9，﹣3.14，2.．
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}．
16．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（6分）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：，0，3，﹣（﹣1），．
18．（8分）如图：是一个由棱长为1cm的正方体垒成的立体图形．
（1）从正面、左面、上面观察几何体，分别画出所看到的几何体的形状图．
（2）求出几何体的表面积．
19．（7分）小虫从A点出发在一南北方向的直线上来回爬行，规定向南为正方向，向北为负方向，下面是它爬行的情况：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+11，﹣9．（单位：厘米）
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是 厘米；
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
20．（7分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
21．（8分）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．
（1）线段AB＝ ；
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；
（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.
1．（3分）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
【点评】此题考查了实数相反数的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．（3分）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：选项A，B，D折叠后都重合了一个面，只有选项C折叠后能围成一个正方体．
故选：C．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“凹”、“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3．（3分）2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4212000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4212×107B．4.212×106
C．4.212×105D．42.12×105
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：4212000＝4.212×106，
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图所示的几何体，从上面看所得的形状图是（ ）
​
A．B．C．D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5．（3分）某市冬季的一天，中午12时的气温是﹣2℃，经过6小时气温下降了6℃，那么当天18时的气温是（ ）
A．4℃B．﹣4℃C．8℃D．﹣8℃
【分析】根据题意列出算式﹣2﹣6，并进行计算．
【解答】解：﹣2﹣6＝﹣8（℃），
∴当天18时的气温是﹣8°C，
故选：D．
【点评】此题考查了运用正负数的概念和有理数的减法解决实际问题的能力，关键是能准确根据题意和以上知识进行列式、计算．
6．（3分）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（ ）
A．（1）（2）相同，（3）（4）相同
B．（1）（3）相同，（2）（4）相同
C．（1）（4）相同，（2）（3）相同
D．都不相同
【分析】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．
【解答】解：根据题意得：（1）（2）相同，（3）（4）相同．
故选：A．
【点评】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
7．（3分）如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）
A．我B．要C．学D．习
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
【解答】解：由图可知，在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”．
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是关键．
8．（3分）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x+y＝（ ）
A．5B．﹣5C．﹣1或﹣5D．﹣1
【分析】先求出x，y的值，再求出x+y的值即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，
∴x＝﹣3，y＝2或﹣2，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，
x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的加法及绝对值，解题的关键是求出x，y的值．
9．（3分）有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（ ）
A．6B．3C．2D．1
【分析】通过三个图形可知与4相邻的数字有1、2、5、6，判断出与4相对的数字为3，从而求解．
【解答】解：由图可知，与4相邻的数字有1、2、5、6，
所以，数字4对面的数字为3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，根据4的相邻数字判断出对面上的数字是解题的关键．
10．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．πB．π+1C．π﹣1D．2π
【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．
【解答】解：∵直径为1的圆的周长为π，A点在数轴上表示的数是1，
∴A点沿数轴向右滚动一周后到达点B，点B表示的数为π+1．
故选：B．
【点评】本题考查实数与数轴上的点的关系，解答时需要用到圆的周长的计算．
二、填空题：每小题4分，共16分.
11．（4分）比较大小：﹣8 ＜ ﹣6（填“＞”或“＜”号）．
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．
【解答】解：∵|﹣8|＝8＞|﹣6|＝6，
∴﹣8＜﹣6．
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．
12．（4分）子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 点动成线 的数学道理．
【分析】根据点、线、面、体之间的关系，即可解答．
【解答】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理，
故答案为：点动成线．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．
13．（4分）若|x﹣2|+（3+y）2＝0，则（x+y）2＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，3+y＝0
解得x＝2，y＝﹣3，
∴（x+y）2＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了偶次方的非负数的性质，绝对值的非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
14．（4分）已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是 12或11或10 个．
【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．
【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：
因此需要小立方体的个数为12个或11个或10个，
故答案为：12或11或10．
【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．
三、解答题：本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（6分）把下列各数分别填在相应的集合内：
﹣11，5%，﹣2.3，，0，，2023，1.23，﹣9，﹣3.14，2.．
整数集合：{ ﹣11，0，2023，﹣9， …}；
负数集合：{ ﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14， …}；
正分数集合：{ 5%，，1.23，2.， …}．
【分析】根据有理数的分类即可得出答案．
【解答】解：整数集合：{﹣11，0，2023，﹣9，…}；
负数集合：{﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14，…}；
正分数集合：{5%，，1.23，2.，…}．
故答案为：﹣11，0，2023，﹣9；﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14；5%，，1.23，2.．
【点评】本题主要考查了有理数的分类，关键是牢记有理数的分类标准．
16．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（4）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
＝12+18﹣7﹣20
＝30﹣27
＝3；
（2）
＝48×+48×﹣48×
＝24+30﹣28
＝54﹣28
＝26；
（3）
＝﹣1×﹣×（﹣3）
＝﹣+
＝0；
（4）
＝（﹣5+17）﹣（9+3）
＝12﹣13
＝﹣1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．（6分）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来：，0，3，﹣（﹣1），．
【分析】先化简这些数，在数轴上表示这些数，根据数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得出答案．
【解答】解：＝．
如图所示：
．
【点评】本题考查了实数的比较大小，数轴，相反数，绝对值，掌握数轴上，右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
18．（8分）如图：是一个由棱长为1cm的正方体垒成的立体图形．
（1）从正面、左面、上面观察几何体，分别画出所看到的几何体的形状图．
（2）求出几何体的表面积．
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，2，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为3，2，1；由此分别画出即可；
（2）利用几何体的形状得出小正方形的个数进而得出表面积．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）表面积为：（6+6+4+4+6+12）×1＝38．
【点评】此题主要考查了作三视图以及求几何体的表面积，利用几何体的形状得出视图是解题关键．
19．（7分）小虫从A点出发在一南北方向的直线上来回爬行，规定向南为正方向，向北为负方向，下面是它爬行的情况：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+11，﹣9．（单位：厘米）
（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫离开原点最远是 12 厘米；
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；
（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；
（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．
【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+11）+（﹣9）
＝5﹣3+10﹣8﹣6+11﹣9
＝5+10+11﹣3﹣8﹣6﹣9
＝26﹣26
＝0，
∴小虫最后回到出发点A；
（2）+5+（﹣3）＝2，
（+5）+（﹣3）+（+10）＝12，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）＝4，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）＝﹣2，
（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+11＝9，
所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A是12厘米．
故答案为：12；
（3）∵在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，
∴（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|）×1
＝（5+3+10+8+6+11+9）×1
＝52×1
＝52（粒），
所以小虫一共得到52粒芝麻．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算及正数和负数，熟知正数和负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关是解题的关键．
20．（7分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据总共12条棱，其中有4条未剪开，即可得到阿中总共剪开了8条棱．
（2）依据展开图的特征，即可得到4种粘贴方法（答案不唯一）；
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，依据等量关系列方程求解即可得到x的值，进而得出长方体的体积．
【解答】解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱．
（2）答：有4种粘贴方法．
如图，四种情况：
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3），
答：这个长方体纸盒的体积为12cm3．
【点评】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征．
21．（8分）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．
（1）线段AB＝ 9 ；
（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ﹣2.5 ；
（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离直接求得线段AB的值；
（2）根据中点坐标公式即可求解；
（3）设 AB′＝x，根据AB′＝B′C，可得AB＝9x，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）线段 AB＝2﹣（﹣7）＝9，
故答案为：9；
（2）∵M是线段AB的中点，
∴点M在数轴上对应的数为 （2﹣7）÷2＝﹣2.5，
故答案为：﹣2.5；
（3）设 AB'＝x，
因为AB′＝，则 B'C＝5x．
所以由题意BC＝B′C＝5x，
所以 AC＝B'C﹣AB'＝4x，
所以 AB＝AC+BC＝AC+B'C＝9x，
即9x＝9，
所以 x＝1，
所以由题意AC＝4，
又因为点A表示的数为2，
2﹣4＝﹣2，
所以点C在数轴上对应的数为﹣2．
【点评】此题考查了一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．