2024年高考数学专题训练专题一 集合与常用逻辑用语（学生版）+解析

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【2023年真题】
1.（2023·新课标I卷 第1题） 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集运算，对一元二次不等式求解求出N，再计算，为基础题.
【解答】
解：，所以故选
2. （2023·新课标I卷 第7题） 记为数列的前n项和，设甲：为等差数列：乙：为等差数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查等差数列的判定、等差数列前n项和、充分必要条件的判定，属于中档题．
结合等差数列的判断方法，依次证明充分性、必要性即可.
【解答】
解：方法
为等差数列，设其首项为，公差为d，则，，，
故为等差数列，则甲是乙的充分条件，，
反之，为等差数列，即为常数，设为t
即，故故，
两式相减有：，对也成立，故为等差数列，
则甲是乙的必要条件，
故甲是乙的充要条件，故选
方法
因为甲：为等差数列，设数列的首项，公差为即，
则，故为等差数列，即甲是乙的充分条件．
反之，乙：为等差数列即，
即
当时，
上两式相减得：，
所以当时，上式成立．
又为常数所以为等差数列．
则甲是乙的必要条件，
故甲是乙的充要条件，故选C
3.（2023·新课标 = 2 \* ROMAN II卷 第2题）设集合，，若，则( )
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查集合的包含关系，为基础题.
【解答】
解：，则，，，，满足，选
【2022年真题】
4.（2022·新高考I卷 第1题）若集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.
先求出集合M，N，再由交集的运算可得.
【解答】
解：因为，，
故
5.（2022·新高考II卷 第1题）已知集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了集合的交集运算.
【解答】
解：方法一：通过解不等式可得集合，则，故B正确.
法二：代入排除法代入集合，可得，，不满足，排除A、代入集合，可得，，不满足，排除 C，故B正确.
【2021年真题】
6.（2021·新高考I卷 第1题）设集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查交集的运算法则，属于基础题.
直接利用交集的定义求解即可.
【解答】
解：因为集合，，所以
故选
7.（2021·新高考II卷 第2题）设集合 ，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了集合交集与补集的混合运算，属于基础题.
先根据补集的定义求出，再由交集的定义可求
【解答】
解：由题设可得，
故
故选
【2020年真题】
8.（2020·新高考I卷 第1题）设集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查并集运算，属于容易题.
直接用并集定义可得结果.
【解答】
解：因为集合，，
故选
9.（2020·新高考II卷 第2题）设集合，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了集合的交集运算，属于基础题．
根据两集合的公共元素得出答案．
【解答】
解：因为集合A，B的公共元素为：2，3，5
故
故选：
真题卷
题号
考点
考向
2023新课标1卷
1
集合的基本运算
交集运算
7
充分条件与必要条件
充分条件与必要条件的判断
2023新课标2卷
2
集合间的基本关系
已知集合间的关系求参
2022新高考1卷
1
集合的基本运算
交集运算
2022新高考2卷
1
集合的基本运算
交集运算
2021新高考1卷
1
集合的基本运算
交集运算
2021新高考2卷
2
集合的基本运算
交集、补集运算
2020新高考1卷
1
集合的基本运算
并集运算
2020新高考2卷
2
集合的基本运算
交集运算