专题2.8 整式加减的实际应用大题专练（培优提升35题）-2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）

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2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）
专题2.8整式加减的实际应用大题专练（培优提升35题）
一、解答题
1．（2022·江苏·七年级期中）某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：

进价（元）
售价（元）
羽毛球拍
100元/副
（100+a）元/副
羽毛球
2元/只
（2+b）元/只

某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．
(1)该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
(2)①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：
方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；
方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．
分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）
②若a=80，b=1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费　　元．①
【答案】(1)该中学需花费（20a+1050b+4100）元；
(2)①按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+1050b+3400）元；①4950

【分析】（1）表示出该中学购买羽毛球拍和羽毛球的钱数求和即可；
（2）①按照两种方案分别表示出各自花的钱数即可；
②将a=80，b=1分别代入方案一,方案二的花费表达式，进行计算比较，再确定方案三的花费最后确定出最省钱的花费．
（1）
20（100+a）+1050（2+b）
=2000+20a+2100+1050b
=20a+1050b+4100，
答：该中学需花费（20a+1050b+4100）元；
（2）
①按方案一的消费为：20（100+a）+（1050-20×20)(2+b)
=2000+20a+650（2+b）
=2000+20a+1300+650b
=20a+650b+3300，
按方案二的消费为：(20-1050÷150)(100+a)+1050（2+b）
=(20-7)(100+a)+2100+1050b
=13（100+a）+2100+1050b
=1300+13a+2100+1050b
=13a+1050b+3400，
答：按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+1050b+3400）元；
②当a=80，b=1时，
按方案一购买的花费为：20a+650b+3300
=20×80+650×1+3300
=5550（元），
按方案二购买的花费为：13a+1050b+3400
=13×80+1050×1+3400
=1040+1050+3400
=5490（元），
若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，
则花费为：(20-5)×(100+80)+(1050-300)×(2+1)
=15×180+750×3
=2700+2250
=4950，
∵5550>5490>4950，
∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元，
故答案为：4950．
【点睛】此题考查了列代数式表示并计算实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列出代数式，并进行化简、计算．
2．（2021·江苏扬州·七年级期中）某超市在双十一期间对购物实行优惠，规定如下：
一次性购物货款
优惠办法
不超过200元
不予优惠
超过200元但不超过500元
九折优惠
超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王阿姨一次性购物700元，她实际付款　 　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物货款为x元，用含x的代数式表示下列结果．
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款　 　元；
②当x大于500元时，实际付款　 　元．
（3）如果王阿姨两次购物货款合计840元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：王阿姨两次购物实际付款一共多少元？
【答案】（1）610；（2）①0.9x；②0.8x+50；（3）0.1a+722
【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的200元按8折付款即可；
（2）①当x超过200元但不超过500元时，实际付款=购物款×9折；
②当x大于500元时，实际付款=500×9折+超过500的购物款×8折；
（3）两次购物王阿姨实际付款=第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款-第一次购物款-第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得，王阿姨一次性购物700元，实际付款：
500×0.9+（700-500）×0.8=610（元）．
故答案为：610；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，
①当x超过200元但不超过500元时，实际付款0.9x元；
②当x大于500元时，实际付款500×0.9+0.8（x-500）=（0.8x+50）元．
故答案为：0.9x，（0.8x+50）；
（3）根据题意可得：
两次购物王阿姨实际共付款：
0.9a+0.8（840-a-500）+500×0.9
=0.9a+0.8（340-a）+450
=0.1a+722．
答：两次购物王阿姨实际付款（0.1a+722）元．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式加减的应用，解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二问的第二次购物款应分9折和8折两部分分别计算实际付款．
3．（2021·江苏无锡·七年级期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物650元，他实际付款 　　元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款 　　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　　元．（用含x的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计810元，第一次购物的货款为a元(a