专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月份，范围：七上苏科1-2章）-2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）

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（使用时间：10月份，考试范围：七上苏科1-2章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题．选择6道、填空10道、解答10道.选择答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣πB．﹣3C．0D．1
【分析】根据有理数比较大小的方法：绝对值大的负数反而小，正数大于0，0大于一切负数．
【解析】∵正数大于0，0大于负数，
∴1＞0，0＞﹣3，0＞﹣π，
∴最大的数为1．
故选：D．
2．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（ ）
A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85
【分析】根据高于标准记为正，可得低于标准记为负．
【解析】∵以4米为标准，若张非跳出了4.22米，可记做+0.22米，
∴李敏跳出了3.85米，记作﹣0.15米，
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣32＝9B．(−14)÷(−4)=1
C．（﹣8）2＝﹣16D．﹣5﹣（﹣2）＝﹣3
【分析】本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案．
【解析】A、﹣32＝﹣9，故本选项错误；
B、（−14）÷（﹣4）=116，故本选项错误；
C、（﹣8）2＝64，故本选项错误；
D、正确．
故选：D．
4．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则﹣2m2+cd−13（a+b）的值是（ ）
A．9B．5C．9或5D．﹣7
【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，再整体代入得−2m2+cd−13(a+b)=−2×（±2）2+1−13×0，然后先进行乘方运算和乘法运算，再进行加减运算．
【解析】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
−2m2+cd−13(a+b)=−2×（±2）2+1−13×0＝﹣2×4+1﹣0＝﹣7．
故选：D．
5．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③1a＞1b④a2＞b2．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．
【解析】由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，ab＜0，1a＞1b，
∵|b|＞|a|，
∴a2＜b2，
所以只有①、②、③成立．
故选：C．
6．如果a是大于1的正整数，那么a的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，已知a3改写成的若干个连续奇数和的式子中，有一个奇数是2021，则a的值是（ ）
A．45B．46C．52D．53
【分析】根据数字的变化可知，a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，根据此规律求出a即可．
【解析】∵23＝3+5，
33＝7+9+11，
43＝13+15+17+19，
53＝21+23+25+27+29，
…，
∴a3分裂后的第一个数是a（a﹣1）+1，且共有a个奇数，
∵45×（45﹣1）+1＝1981，
46×（46﹣1）+1＝2071，
∴奇数2021是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴a＝45，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
7．12的相反数是 −12 ，﹣|−12|＝ −12 ．
【分析】根据绝对值以及相反数的定义解决此题．
【解析】根据相反数以及绝对值的定义，12的相反数为−12，−|−12|=−12．
故答案为：−12，−12．
8．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为 8.2×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】将8200000用科学记数法表示为8.2×106．
故答案为：8.2×106．
9．身份证号码为320106196508189871的人出生于 1965 年．
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，据此可以得到答案．
【解析】根据题意，分析可得身份证的第7到10位这4个数字为该人的出生信息，
身份证号码为320106196508189871的人出生于1965年．
故答案为：1965．
10．与2距离4个单位长度的数是 6或﹣2 ．
【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【解析】设与2距离4个单位长度的数是x，
则|x﹣2|＝4，
解得x＝6或x＝﹣2，
故答案为：6或﹣2．
11．计算：（﹣2）11+（﹣2）10的值是 ﹣210 ．
【分析】可以提取公因式法简便计算．
【解析】（﹣2）11+（﹣2）10＝（﹣2）10×（﹣2+1）＝210×（﹣1）＝﹣210．
12．比较大小：−227 ＜ ﹣3（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．
【解析】∵227＞217=3，
∴−227＜−3，
故答案为：＜．
13．若|a|＝5，b2＝9，且a＜b，求a﹣b的值为 ﹣8或﹣2 ．
【分析】根据绝对值的意义及有理数的乘方求得a和b的值，然后根据a＜b，确定符合题意的a和b的值，代入计算即可．
【解析】∵|a|＝5，b2＝9，
∴a＝±5，b＝±3，
又∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝±3，
当a＝﹣5，b＝3时，
原式＝﹣5﹣3＝﹣8，
当a＝﹣5，b＝﹣3时，
原式＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，
故答案为：﹣8或﹣2．
14．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为 1 ．
【分析】将5输入，按照运算程序得结果为（﹣3），再将﹣3输入，按照运算程序得结果为1．
【解析】∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）
＝﹣6÷2
＝﹣3，
[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）
＝（﹣2）÷（﹣2）
＝1．
故答案为：1．
15．在纸面上有一数轴，折叠纸面，使数﹣3表示的点与数7表示的点重合，则：
①数3表示的点与数 1 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11．（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ﹣3.5 ，点B表示的数是 7.5 ．
【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题．
【解析】①如图．
由图可知：数﹣3表示的点与数7表示的点关于数2表示的点对称．
∴数3表示的点与数1表示的点重合．
故答案为：1．
②设A表示的数为x，B表示的数为y．
由题意得：y﹣x＝11，y+x＝4．
∴x＝﹣3.5，y＝7.5．
故答案为：﹣3.5，7.5．
16．若记y＝f（x）=x21+x2，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）=121+12=12；f（12）表示当x=12时y的值，即f(12)=(12)21+(12)2=15；…；则f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（2011）+f（12011）＝ 201012 ．
【分析】此题需先根据y＝f（x）=x21+x2，计算出f（1x）的值，发现f（x）+f（1x）＝1，再根据此规律，即可得出结果．
【解析】∵y＝f（x）=x21+x2，
∴f（1x）=(1x)21+(1x)2=11+x2，
∴f（x）+f（1x）＝1，
∴f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（2011）+f（12011）
＝f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2011）+f（12011）]
=12+1+1+…+1
=12+2010
＝201012．
故答案为：201012．
三．解答题（共10小题）
17．计算：
（1）﹣3+8﹣15﹣6；
（2）(−12+34−13)÷(−124)；
（3）−93435×35；
（4）−23×8−8×(12)3+8÷18．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
（3）首先把﹣93435化成﹣10+135，然后根据乘法分配律计算即可．
（4）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可．
【解析】（1）﹣3+8﹣15﹣6
＝5﹣15﹣6
＝﹣16．
（2）(−12+34−13)÷(−124)
＝（−12+34−13）×（﹣24）
＝（−12）×（﹣24）+34×（﹣24）−13×（﹣24）
＝12+（﹣18）﹣（﹣8）
＝﹣6+8
＝2．
（3）−93435×35
＝（﹣10+135）×35
＝（﹣10）×35+135×35
＝﹣350+1
＝﹣349．
（4）−23×8−8×(12)3+8÷18
＝﹣8×8﹣8×18+64
＝﹣64﹣1+64
＝﹣1．
18．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，227，0.6，−58．
自然数集{ +26、0 ……}；
正有理数集{ +26、227、0.6 ……}；
负有理数集{ ﹣8、﹣4.8、﹣17、−58 ……}；
非负数集{ 0、+26、227、0.6、π ……}；
整数集{ +26、0、﹣8、﹣17 ……}；
分数集{ ﹣4.8、227、0.6、−58 ……}．
【分析】根据有理数的分类：整数和分数统称为有理数．有理数分为：正有理数，零、负有理数；把对应的数填入空中．
【解析】自然数集{+26、0……}，
正有理数集{+26、227、0.6……}，
负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、−58⋯⋯}，
非负数集{0、+26、227、0.6、π……}，
整数集{+26、0、﹣8、﹣17……}，
分数集{﹣4.8、227、0.6、−58}……．
19．画出数轴并回答问题．
（1）把下列各数表示在数轴上：﹣1，0，﹣212，4，2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 −212与2.5 ，它们之间有 5 个单位长度；
（3）用“＜”把（1）中的五个数连接起来．
【分析】（1）根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可；
（2）互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等；
（3）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【解析】（1）如图所示，
（2）−212与2.5互为相反数，两点之间的距离为5；
故答案为：−212与2.5；5；
（3）由（1）可得，−212＜−1＜0＜2.5＜4．
20．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是 ﹣3 、 ﹣5 ，乘积的最大值为 15 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是 ﹣5 、 3 ，商的最小值为 −53 ．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
答：我抽取的2张卡片是 4 、 3 ，组成的最大数为 43 ．
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．
（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片是 ﹣3 、 ﹣5 、 3 、 0 ，
算24的式子为 0﹣3×[（﹣3）+（﹣5）] ．
【分析】（1）根据有理数的乘法法则即可确定；
（2）根据有理数的除法法则即可确定；
（3）根据组成数字的数的性质即可确定；
（4）根据有理数的混合运算法则即可确定．
【解析】（1）∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
∴我抽取的2张卡片是﹣3、﹣5，乘积的最大值为15；
（2）∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，
∴我抽取的2张卡片是﹣5、3，商的最小值−53；
（3）∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，
∴我抽取的2张卡片是 4、3，组成的最大数为43；
（4）∵从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，
∴我抽取的4张卡片是﹣3、﹣5、3、0，
算24的式子为0﹣3×[（﹣3）+（﹣5）]．
21．已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
【分析】由题意x＝±3，y＝±7，由于x＜y时，有x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，代入x+y即可求出答案．由于xy＜0，x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，代入x﹣y即可求出答案．
【解析】由题意知：x＝±3，y＝±7，
（1）∵x＜y，
∴x＝±3，y＝7
∴x+y＝10或 4
（2）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
∴x﹣y＝±10，
22．某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖200kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg）．
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出 607 kg脐橙；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 30 kg脐橙；
（3）若电商以1.5元/kg的价格购进脐橙，又按3.5元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？
【分析】（1）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3﹣2）千克，计算即可；
（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19﹣（﹣11）＝30（千克）；
（3）先计算脐橙的总量，然后根据：总量×（售价﹣进价﹣运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数．
【解析】（1）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3﹣2）＝600+7＝607（千克）；
（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19﹣（﹣11）＝30（千克）；
（3）200×7+（6+3﹣2+12﹣7+19﹣11）＝1420（千克），
1420×（3.5﹣1.5﹣0.5）＝2130（元），
答：电商本周一共赚了2130元．
23．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．
（1）填空：a＝ ﹣2 ，b＝ 1 ，c＝ 7 ；
（2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；
（3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝ 0或2 ．
【分析】（1）根据非负数的性质列方程求出a、c的值，根据有理数的概念求出b的值，从而得解；
（2）根据数轴的定义画图并表示即可；
（3）根据两点之间线段最短判断出PA+PC最小是9，然后求解即可．
【解析】（1）由题意得，a+2＝0，c﹣7＝0，
解得a＝﹣2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
故答案为：﹣2，1，7；
（2）在数轴表示如下：
（3）∵a＝﹣2，c＝7，
∴PA+PC最小值为：7﹣（﹣2）＝7+2＝9，
∵PA+PB+PC＝10，
∴|x﹣1|+9＝10，
解得x＝0或x＝2．
故答案为：0或2．
24．观察下列运算过程：
22＝2×2＝4，(12)−2=1(12)2=114=4；
(34)2=34×34，(43)−2=1(43)2=143×43=34×34；…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝ (12)−2 ；（34）2＝ (43)−2 ；
（2）仿照（1）中的规律，判断（32）3与（23）﹣3的大小关系；
（3）求（−38）﹣4×（34）4÷（12）﹣3的值．
【分析】（1）观察计算过程即可得出结论；
（2）利用题干中的方法解答即可得出结论；
（3）利用以上的解题规律进行运算即可．
【解析】（1）∵22＝2×2＝4，(12)−2=1(12)2=114=4，
∴22=(12)−2；
∵(34)2=34×34，(43)−2=1(43)2=143×43=34×34，
∴(34)2=(43)−2，
故答案为：(12)−2；(43)−2；
（2）（32）3＝（23）﹣3，理由：
∵(32)3=32×32×32=278，
(23)−3=1(23)3=123×23×23=32×32×32=278，
∴（32）3＝（23）﹣3．
（3）原式=(−83)4×(34)4÷23
=(−83×34)4×18
＝16×18
＝2．
25．如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．
（1）如果规定向右为正方向；
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝ ﹣5 ；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向 左 方向移动 23 cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝ −5n ．
（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是 5 .
【分析】（1）①建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可；
②同①，确定原点，找到各数即可；
③同①，先设原点，表示各数，相加和为64，从而确定出原点即可；
④单位长度为ncm，相当于把①中的单位长度除以n即可；
（2）确定原点，表示各数，相加即可．
【解析】（1）①BC中点为原点O，
则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5，
∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，
故答案为：﹣5；
②∵CO＝30cm，
∴C表示的数是﹣30，B表示的数是﹣32，A表示的数是﹣36，
∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，
原点出右移1cm，
则各点表示的数就﹣1，
所以和就减少3，
即p值减少3；
③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3；
原点向左平移1cm，p就增加3，
∵p值是64，相对增加，
∴可设左移xcm，得，
﹣5+3x＝64，
∴x＝23，
故答案为：左；23；
④单位长度除以n，则表示的数除以n，
所以和除以n，
即p=−5n；
故答案为：−5n；
（2）∵A点表示的数为﹣1，
∴A点在原点左侧1cm处，
∵AB＝4cm，BC＝2cm，
∴C点到原点的距离为4﹣1+2＝5，
∴C点表示的数是5，
故答案为：5．
26．阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0−x，x＜0，即当x＜0时，x|x|=x−x=−1．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值；
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值．
【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算a|a|+b|b|得到结果；
（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算a|a|+b|b|+c|c|得结果；
（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|转化为求−a|a|+−b|b|+−c|c|的值，根据abc＜0得结果．
【解析】（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，a|a|+b|b|=−1﹣1＝﹣2；
②a＞0，b＞0，a|a|+b|b|=1+1＝2；
③a，b异号，a|a|+b|b|=0．
故a|a|+b|b|的值为±2或0．
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，a|a|+b|b|+c|c|=−1﹣1﹣1＝﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1＝3；
③a，b，c两负一正，a|a|+b|b|+c|c|=−1﹣1+1＝﹣1；
④a，b，c两正一负，a|a|+b|b|+c|c|=−1+1+1＝1．
故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1，或±3．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．
所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，
所以b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|
=−a|a|+−b|b|+−c|c|
＝﹣[a|a|+b|b|+c|c|]
＝﹣1．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+6
+3
﹣2
+12
﹣7
+19
﹣11