专题3.3第二次月考试卷（12月份培优卷，七上苏科第1-5章）-2023-2024学年七年级数学上学期专题复习（苏科版）

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注意事项：
本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•玄武区期中）大型电视专题片《领航》自2022年10月8日在中央广播电视总台央视开播以来，引发社会各界广泛关注，截至10月11日，专题片《领航》相关视频内容及宣传报道跨媒体总触达人次超7.56亿次．数据7.56亿用科学记数法表示为（ ）
A．7.56×106B．7.56×107C．75.6×108D．7.56×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：7.56亿＝756000000＝7.59×108．
故选：D．
2．（2022秋•秦淮区校级期中）下列计算正确的是（ ）
A．7ab﹣（﹣3ab）＝4abB．2（a+2b）＝2a+2b
C．﹣ab2+2a2b＝a2bD．3m2−4m2＝−m2
【分析】根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解．
【解答】解：A、7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，不符合题意；
B、2（a+2b）＝2a+4b，不符合题意；
C、不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、3m2−4m2＝−m2，符合题意．
故选：D．
3．（2021秋•玄武区期末）下列等式的变形中，错误的是（ ）
A．如果a＝2，那么a+2＝4B．如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6
C．如果3a＝5，那么a＝D．如果a＝﹣2，那么a2＝4
【分析】根据等式的性质解决此题．
【解答】解：A．根据等式的性质，如果a＝2，那么a+2＝4，那么A正确，故A不符合题意．
B．根据等式的性质，如果a＝﹣3，那么﹣2a＝6，那么B正确，故B不符合题意．
C．根据等式的性质，如果3a＝5，那么a＝，那么C错误，故C符合题意．
D．根据等式的性质，如果a＝﹣2，那么a2＝4，那么D正确，故D不符合题意．
故选：C．
4．（2022•徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点6点是相对面，3点与5点是相对面，2点与4点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B、4点与3点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C、3点与4点是相对面，2点与6点是相对面，1点与5点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
D、2点与5点是相对面，3点与4点是相对面，1点与6点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．
故选：D．
5．（2022秋•秦淮区校级期中）下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式7a2b2﹣3a2b﹣2ab+1的项数是4；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x＜0．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①一个字母不能确定是什么数；
②正确；
③正确；
④若|x|＝﹣x，x为非正数．
【解答】解：①﹣a不一定是负数，∴不符合题意；
②多项式7a2b2﹣3a2b﹣2ab+1的项数是4，∴符合题意；
③倒数等于它本身的数是±1，∴符合题意；
④若|x|＝﹣x，则x≤0，∴不符合题意；
故选：B．
6．（2021秋•溧水区期末）整式mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（ ）
A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝3
【分析】根据表格得出当x＝﹣1时，mx﹣n＝﹣8，再求出答案即可．
【解答】解：根据表格得：当x＝﹣1时，mx﹣n＝﹣8，
等式两边乘﹣1，得﹣mx+n＝8，
所以方程﹣mx+n＝8的解是x＝﹣1，
故选：A．
二．填空题（共10小题）
7．（2022秋•梁溪区校级期中）数轴上表示﹣2的点和表示1的点之间的距离是 3 ．
【分析】数轴上表示﹣2的点和表示1的点之间的距离是1﹣（﹣2），计算即可．
【解答】解：1﹣（﹣2）＝1+2＝3．
故答案为：3．
8．（2022秋•建邺区期中）已知3xny2与﹣4y2x是同类项，则n的值是 1 ．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得n的值．
【解答】解：∵3xny2与﹣4y2x是同类项，
∴n＝1．
故答案为：1．
9．（2021秋•滨湖区期末）若关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2＝0是一元一次方程，则a＝ ﹣1 ．
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2＝0是一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．（2022秋•玄武区期中）已知a﹣2b的值是﹣4，则1﹣2a+4b的值等于 9 ．
【分析】根据a﹣2b的值是﹣4，可知﹣2a+4b的值，进一步求解即可．
【解答】解：∵a﹣2b的值是﹣4，
∴﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）＝﹣2×（﹣4）＝8，
∴1﹣2a+4b＝1+8＝9，
故答案为：9．
11．（2021秋•徐州期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为 5 ．
【分析】把x＝﹣2代入方程2x+a＝1得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a＝1得：
﹣4+a＝1，
解得：a＝5，
故答案为：5．
12．（2021秋•南京期末）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A处于正方体相对面上的是字母 F ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：与字母A处于正方体相对面上的是字母：F，
故答案为：F．
13．（2022•鼓楼区一模）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以得到三角形的是 ①②③④ ．（填写正确的几何体前的序号）
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形．
【解答】解：①三棱柱能截出三角形；
②三棱锥能截出三角形；
③正方体能截出三角形；
④圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
⑤球不能截出三角形．
故得到的截面可以三角形的是①②③④．
故答案为：①②③④．
14．（2022秋•玄武区期中）如图是一个“数值转换机”，若输入的数x＝﹣1.5，则输出的结果为 15 ．
【分析】把x＝﹣1.5代入数值转换机中计算即可求出结果．
【解答】解：当x＝﹣1.5时，（﹣1.5）×（﹣2）+1＝3+1＝4＜10，
当x＝4时，4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜10，
当x＝﹣7时，（﹣7）×（﹣2）+1＝14+1＝15＞10，
输出15，
故答案为：15．
15．（2021秋•睢宁县校级月考）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要 4 小时才能完成此工作．
【分析】甲单独做15小时，每小时完成，乙单独做10小时，效率为．甲单独做9小时，完成了＝，剩下留给乙完成．假设乙需要x小时，则可以根据方程+＝1，解出x＝4．
【解答】解：假设乙还需要x小时完成此工作．
+＝1，
＝1﹣，
＝，
x＝4．
故答案为：4．
16．（2021秋•梁溪区校级期中）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 或30 秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
【分析】根据（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的数是9，C表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．
【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
三．解答题（共11小题）
17．（2022秋•建邺区期中）计算．
（1）（﹣2）+9÷（﹣3）﹣（﹣3）；
（2）+﹣（﹣）
（3）（﹣+﹣3）÷（﹣）；
（4）﹣12﹣[4﹣（﹣3）2]÷3×
【分析】（1）先算除法，再算加减；
（2）去括号，把同分母的先相加；
（3）把除化为乘，再用乘法分配律；
（4）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3+3
＝﹣2；
（2）原式＝+﹣+
＝（﹣）+（+）
＝﹣+1
＝；
（3）原式＝（﹣+﹣3）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）﹣3×（﹣12）
＝﹣4+10﹣7+36
＝35；
（4）原式＝﹣1﹣（4﹣9）××
＝﹣1﹣（﹣5）××
＝﹣1+
＝﹣．
18．（2021秋•玄武区期末）解方程：
（1）1﹣3（x﹣2）＝4；
（2）＝+4．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）1﹣3（x﹣2）＝4，
1﹣3x+6＝4，
﹣3x＝4﹣1﹣6，
﹣3x＝﹣3，
x＝1；
（2）＝+4，
7（1﹣2x）＝3（2x+1）+84，
7﹣14x＝6x+3+84，
﹣14x﹣6x＝3+84﹣7，
﹣20x＝80，
x＝﹣4．
19．（2022秋•建邺区期中）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b
＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2
＝6a2b﹣2ab2，
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝6×1×﹣2×（﹣1）×
＝3+
＝．
20．（2021秋•徐州期末）用方程解决问题：
元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？
【分析】设全班共有x名同学，根据“若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出全班的人数，再将其代入（3x+25）中即可求出班长购买糖果的数量．
【解答】解：设全班共有x名同学，
依题意得：3x+25＝4x﹣20，
解得：x＝45，
∴3x+25＝3×45+25＝160．
答：班长共买了160颗糖果．
21．（2022秋•江阴市期中）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+1，
（1）求2A﹣4B；
（2）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）令含有x的项的系数为0即可求出y的值．
【解答】解：（1）2A﹣4B
＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+1）
＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4
＝10xy﹣4x﹣4．
（2）∵2A﹣4B的值与x的取值无关，
∴2A﹣4B
＝10xy﹣4x﹣4
＝2x（5y﹣2）﹣4
∴5y﹣2＝0，
∴y＝．
22．（2022秋•玄武区期中）某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为am，宽为bm的小长方形．
（1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）；
（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当a＝1，b＝0.6时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14）
【分析】（1）根据题意可得窗框的总长度＝9a+6b+πa，进一步合并同类项即可；
（2）将已知条件代入求值即可．
【解答】解：（1）窗框的总长度＝9a+6b+πa＝（9+π）a+6b（m），
∴窗框的总长度为[（9+π）a+6b]m；
（2）当a＝1，b＝0.6时，
窗框所需总费用＝100×[（9+π）×1+6×0.6]＝1260+100π≈1574（元），
答：制作该窗框所需的费用是1574元．
23．（2021秋•江阴市期末）由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．
（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走 4 个．
【分析】（1）根据左视图，俯视图的定义画出图形即可；
（2）根据题意，在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．
【解答】解：（1）如图，左视图，俯视图如图所示：
（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．
故答案为：4．
24．（2021秋•玄武区期末）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
（1）这个表面展开图的面积是 500 cm2；
（2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；
（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 4 条棱．
A．3
B．4
C．5
D．不确定
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解；
（3）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm2）．
故这个表面展开图的面积是500cm2．
故答案为：500；
（2）如图所示：
（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱．
故答案为：B．
25．（2021秋•宜兴市期末）为参加学校“一二九”合唱比赛，七年级一班和七年级二班准备购买演出服．下面是某服装厂给出的演出服价格表：
已知两班共有学生89人（每班学生人数都不超过80人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
【分析】首先根据应付钱数得到必有一个班的人数大于45人，然后根据题意列方程可得结论．
【解答】解：∵89×90＝8010（元），8010＞7540，
∴一定有一个班的人数大于45人．
设大于45人的班有学生x人，则另一班有学生（89﹣x）人，
根据题意得：80x+90（89﹣x）＝7540，
解得：x＝47，
∴89﹣x＝42，
答：一班有47人，二班有42人或一班有42人，二班有47人．
26．（2021秋•玄武区期末）某单位计划“双12期间”购进一批手写板，网上某店铺的标价为900元/台，优惠活动如下：
（1）①若该单位购买了16台这种手写板，花了 11680 元；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，花了 （2400+600x） 元；（用含x的代数式表示）
（2）若该单位购买的这种手写板均价为696元，求他们购买的数量．
【分析】（1）根据销售量“不超过10台的部分”、“超过10台但不超过20台的部分”确定优惠条件，并列式计算；
②若该单位购买了x（x＞20）台这种手写板，根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；
（2）设他们购买了x台手写板，需要对销售量分三种情况进行讨论．
【解答】解：（1）①根据题意，得10×（900﹣140）+（16﹣10）×（900﹣220）＝11680（元）．
故答案为：11680；
②根据题意，得10×（900﹣140）+10×（900﹣220）+（x﹣20）（900﹣300）＝2400+600x；
故答案为：（2400+600x）；
（2）设他们购买了x台手写板，
①当 0＜x≤10时，均价760元，不合题意，舍去；
②当10＜x≤20时，
680x+800＝696x
解之得，x＝50，不在范围内，舍去；
③当x＞20时，
14400+600（x﹣20）＝696x
解之得，x＝25
答：他们购买了25台手写板．
27．（2022秋•南京期中）【知识回顾】
数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|x+3|表示数x和 ﹣3 所对应的两点之间的距离；
（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为 8 ；
【继续推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为 3和 ；
【问题解决】
（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．
【分析】（1）根据题干给出的数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）根据两点之间的距离的定义可知|x+3|+|x﹣5|的最小值就是|﹣3﹣5|；
（3）在（2）的基础上，可以看出，此时x在﹣3及右侧和5的左侧或5的右侧，再进行解答；
（4）在（2）的基础上，可知，m有三种取值：m＜8，8≤m＜16，m≥16，分别求解即可．
【解答】解：（1）|x+3|表示数x和﹣3所对应的两点之间的距离．
故答案为：﹣3；
（2）当﹣3≤x≤5时，代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为5+3＝8．
故答案为：8；
（3）当x在﹣3及右侧和5的左侧时，
x+3﹣2（x﹣5）＝10，
解得x＝3；
当x在5的右侧时，
x+3+2（x﹣5）＝10，
解得x＝．
故x的值为3和．
故答案为：3和；
（4）当m＜8时，x不存在；
当8≤m＜16时，x＝13﹣m或x＝；
当m≥16时，x＝或x＝．
x
﹣1
0
1
2
3
mx﹣n
﹣8
﹣4
0
4
8
购买服装数量（套）
1～45
46～90
91及91以上
每套服装价格（元）
90
80
70
销售量
单价
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元