北师大版七年级数学上册单元检测卷 第三章 整式及其加减（测能力）

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整式及其加减（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某产品的成本为a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为( )元A. B.C. D.2.一个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，则这个三位数可表示为( )A.ab B. C. D.3.下列各式中运算正确的是( )A. B. C. D.4.如图是一块边长为的正方形铁皮，若一边截去宽的长方形，另一边截去宽的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为( )A. B. C. D.5.下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个.其中正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下列选项中，正确的是( )A. B.C. D.7.已知a为有理数，，，则A，B的大小关系是( )A. B. C. D.8.如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为( )A.252 B.253 C.336 D.3379.多项式与多项式的和不含二次项，则m为( )A.2 B.-2 C.4 D.-410.已知，，则下列说法：①若，，则；②若的值与x的取值无关，则，；③当，时，若，则或；④当，，有最小值为7，此时.正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知，则_________.12.若与互为相反数,则________.13.当时，多项式的值为4，则多项式的值为______.14.已知a、b为实数，等式对于任意实数x恒成立，则的值为_________.15.各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”.（1）最小的“平衡数”是_________；（2）若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数.（1）长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？（2）某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？（3）邮购一种图书，每册定价为a元，另加价作为邮费，那么购书n册需要费用多少元？17.（8分）某学校艺术社团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具.某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：（1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示）（2）当时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？18.（10分）【阅读理解】根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛.【尝试应用】(1)把看成一个整体，合并的结果是__________；(2)已知，求的值；【拓展探索】(3)已知，，，求的值.19.（10分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：________；(2)用含有n的式子表示第n个等式：_________(n为正整数)；(3)利用以上规律求的值.20.（12分）已知，.（1）化简.（2）当，，求的值.21.（12分）探索规律.（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是图②空白部分小正方形的个数是图③空白部分小正方形的个数是_______+_______.（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：_______.（3）运用规律计算：.答案以及解析1.答案：C解析：成本为a元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：，而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：，故A、B、D错误，故选：C.2.答案：D解析：因为这个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，所以这个三位数可表示为.故选D.3.答案：D解析：A.，故该项错误；B.，故该项错误；C.，故该项错误；D.，故该项正确；故选D.4.答案：C解析：由题意，得剩余长方形铁皮（阴影部分）的一边长为，另一边长为，所以剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为，故选：C.5.答案：A解析：①系数是，原说法错误；②多项式是三次三项式，原说法错误；③的常数项为-2，原说法错误；④在，，，，0中，整式有3个，原说法正确.综上，正确的只有1个.故选：A.6.答案：D解析：A.，原式计算错误，不符合题意；B.，原式计算错误，不符合题意；C.，原式计算错误，不符合题意；D.，原式计算正确，符合题意；故选：D.7.答案：A解析：；；故选：A.8.答案：B解析:由题意知,第1个图形需要6根小木棒,第2个图形需要根小木棒,第3个图形需要根小木棒,按此规律,第n个图形需要根小木棒,当时,解得,故选:B.9.答案：C解析：根据题意得：，由结果不含二次项，得到，解得：.故选C.10.答案：D解析：①若，，，，，，则，正确；②，，，的值与x的取值无关，，，则，，正确；③当，时，，，，，即：，若，则有：，则或，正确；④当，，，，，，即：，，当时，；当时，；当时，；即有最小值为7，此时，正确.即正确的有4个，故选：D.11.答案：2解析：，，；故答案为：2.12.答案：1解析:与互为相反数,,,,,,故答案为1.13.答案：解析：，当时，多项式的值为4，，，，故答案为：.14.答案：解析：，整理得：，等式对于任意实数恒成立，且，，解得：，，，故答案为：.15.答案：（1）132（2）891解析：（1）设十位数字为x，最小的“平衡数”，百位数字为1，个位数字为，且，即，最小的x的值为3，最小的“平衡数”是132，故答案为：132；（2）设n的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为，，n的各位数字之和为3的倍数，则b最大值为9，a的最大值为8，n的最大值为891，故答案为：891.16.答案：（1）长方形的面积为，的系数是1，次数是2（2）该班男生人数为人，的系数是，次数是1（3）购书n册需要费用（元），的系数是，次数是2解析：（1）长方形的长为x，宽为y，长方形的面积为，的系数是1，次数是2；（2）女生人数是男生人数的，男生人数占全班总人数的，又总人数为m人，该班男生人数为人，的系数是，次数是1；（3）每册定价为a元，另加价作为邮费，每册费用为，购书n册需要费用为，的系数是，次数是2.17.答案：（1）（2）差额：，时，选择方案A合算解析：（1）方案B：实际费用=元，（2）当时，方案A的实际费用为元，方案B的实际费用为元，选择方案A与选择方案B所需费用的差额：，当，解得，两种方案所花费用相同时.当时，选择方案A合算；当时，选择方案B合算；所以时，选择方案A合算；答：时，选择方案A合算.18.答案：(1)(2)2022(3)6解析：(1)原式，故答案为：；(2)原式，，原式，即的值为2022；(3)原式，，，，原式，即的值为6.19.答案：(1)(2)(3)解析：(1)由题意得：第5个等式为；(2)(3)原式20.答案：（1）（2）17解析：（1）.（2），.21.答案：（1）5，4（2）（答案不唯一）（3）解析：（1）图③空白部分小正方形的个数是；故答案为：5，4；（2）由：，，，，可得：，则：再写出一道算式可以为：；（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）；（3）.方案名称优惠情况方案A总价打8折方案B以原价购买，购买一套服装赠送两个道具