北师大版七年级数学上册单元检测卷 第五章 一元一次方程（测基础）

这是一份北师大版七年级数学上册单元检测卷 第五章 一元一次方程（测基础），共10页。
一元一次方程（测基础）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是关于x的一元一次方程，则( )A.3或1 B.1 C.3 D.02.定义.若，则x的值是( )A.4 B.3 C.6 D.73.①是方程；②是一元一次方程；③如果，那么；④是方程的解.正确的有( )A.③④ B.①④ C.②③ D.②4.《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是( )A. B. C. D.5.下列等式的变形中，不一定正确的是( )A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么6.根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是( )A.3800元 B.4800元 C.5800元 D.6800元7.作业讲评课上老师摘抄了3位学生的方程过程：①由可得；②由可得；③由可得，其中过程正确的个数( ).A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为米/分，张老师先行2小时后，其余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，结果张老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结论正确的是( )A.其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为45分钟B.张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为2小时40分钟C.汽车的速度为60千米/时D.学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为45千米9.小明解关于x的方程时，去分母不小心变为，得到解为，则原方程的解为( )A. B. C. D.10.如图，C，D为线段AB上两点，，且，设，则关于x的方程的解是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知是方程的解，则______.12.在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了支，结果便宜了元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为x元，依题意可列方程________.13.规定，若，则m的值为_________.14.小强前几次数学平均成绩是分，这次要考分，才能使平均成绩达到分，则这一次是第__________次考试.15.已知关于x一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是_________．三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）举世瞩目的2022北京冬奥会开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量.某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成.现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作.假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产.17.（8分）解方程：（1）；（2）.18.（10分）甲乙两人分别驾驶汽车从A、B两地相向而行，它们的速度比是，当甲行驶到全程的时，距离中点还有25千米，两车相遇时甲行驶了多少千米？19.（10分）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用1120元购买20个体育用品，备选体育用品及单价如表：（1）若1120元全部用来购买足球和排球共20个，求足球和排球各买多少个？（2）若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余20元，求m的值.20.（12分）哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成.（1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？21.（12分）观察下列两个等式：.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.（1）数对，是“同心有理数对”的是____；（2）若是“同心有理数对”，求a的值；（3）若是“同心有理数对”，则______（填“是”或“不是”）“同心有理数对”，说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：是关于x的一元一次方程，且，解得：或3，且，.故选：B.2.答案：B解析：根据定义新运算，变形得，，整理得，，x的值是3，故选：B.3.答案：D解析：①是代数式，不是方程，故不正确；②含有2个未知数，不是一元一次方程，故不正确；③如果，那么，正确；④当时，左，右，故不正确.故选D.4.答案：B解析：每人出8文，多3文，且已经列出一个方程，x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，又每人出7文，少4文，.故选：B.5.答案：A解析：当时，由不能推出.因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以.因为，所以.6.答案：C解析：设小南买平板电脑的预算是x元，则，解得.故选：C.7.答案：A解析：由可得，故①错误；由可得，进而可得，故②错误；由可得，故③错误.综上可知过程正确的个数为0个.故选A.8.答案：D解析：张老师骑自行车的速度为米/分，汽车速度是自行车速度的3倍，汽车速度是米/分，故C选项说法错误；设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为x分钟，则，解得：，故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为分钟，故A选项说法错误；则骑自行车到达纪念馆所用的时间为分钟，故B选项说法错误；学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为米千米，故D选项说法正确；故选：D.9.答案：C解析：由题意得，解得，所以原方程为，整理得，解得.10.答案：D解析：因为，，所以，所以，解得，所以，所以方程为，解得.故选D.11.答案：3解析：把代入方程得：，解得：.故答案为：3.12.答案：解析：支铅笔的原价为，支铅笔的折扣价为，列出的方程是.故答案为：.13.答案：解析：，，，，，，故答案为：.14.答案：8解析：设这一次是第x次考试.，，，答：这是第8次考试.故答案为：8.15.答案：解析： ，．关于x的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解为：，解得：，故答案为：．16.答案：应先安排2个车间进行生产.解析：设应先安排x个车间进行生产，依题意得：，解得：.答：应先安排2个车间进行生产.17.答案：（1）（2）解析：（1），移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：.（2），去分母（两边同乘4），得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：.18.答案：150千米解析：设A、B两地距离为x，，解得：，甲乙两人速度比是，两车相遇时甲行驶的路程为（千米）答：两车相遇时甲行驶了150千米.19.答案：（1）购买足球8个，排球12个；（2）m的值为10解析：（1）设购买足球x个，则购买排球个，依题意得：，解得：，.答：购买足球8个，排球12个.（2）我市某校计划用1120元购买20个体育用品，购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，购买足球和排球的数量均为个.依题意得：解得：.答：m的值为10.20.答案：（1）5天（2）甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元解析：（1）甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，甲乙两队同时施工4天后余下的乙队做了x天，，解得，（天），余下的工程由乙队完成，乙队还需要5天能够完成任务.（2）甲队的工作效率为，施工时间为4天，甲队的工作量为，同理，乙队的工作效率为，施工时间为（天），乙队的工作量为，甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元），甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元.21.答案：（1）因为，，，所以数对不是“同心有理数对”.因为，，所以，所以是“同心有理数对”.故答案为.（2）因为是“同心有理数对”，所以，等式两边同时减去a，得，整理得.等式两边同时加上1，得，整理得.等式两边同时除以5，得.（3）是.理由：因为是“同心有理数对”，所以.因为，所以是“同心有理数对”.备用体育用品足球篮球排球单价（元）806040