北师大版七年级数学上册单元检测卷 第五章 一元一次方程（测能力）

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一元一次方程（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A. B.-1 C.1 D.以上答案都不对2.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是( )A. B.C. D.3.下列变形正确的是( )A.由，得 B.由，得C.，得 D.由，得4.根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )   A.B.C.D.5.如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，则x的值为( )A. B. C.0 D.或06.若关于x的方程（a，b为常数）的解是，则( )A.方程的解是 B.方程的解是C.方程的解是 D.方程的解是7.如图，电子蚂蚁P，Q在边长为1个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在( )A.点A B.点B C.点C D.点D8.某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒.若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用( )A.32秒 B.38秒 C.42秒 D.48秒9.定义：使等式成立的一对有理数a，b称为“伴随数对”，记为，如：数对，都是“伴随数对”，若5是“伴随数对”中的一个有理数，则这个“伴随数对”是( )A. B.C.或 D.或10.一家玩具店售出两件商品，一件盈利，一件亏损，且两件商品的售出价格均为240元，请问：卖出这两件商品，店家是( )A.不亏不赚 B.盈利20元 C.亏损20元 D.以上均错误二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的解是__________12.姐姐7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，当姐姐________岁时，正好是妹妹年龄的3倍.13.若的倒数等于它本身，则关于x的方程的解为_______________.14.周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》.小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_________元，两家共有学生_________.15.下列关于x的方程结论：其中结论正确的是__________.③若，则关于x的方程的解为②若，且，则方程的解是③若有唯一的解，则④若，且，则一定是方程的解三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票.(1)一游客计划在一年中用100元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；(2)求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？17.（8分）甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇.已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地求甲、乙两人行驶的速度.18.（10分）李老师在课堂上，提出这样一个问题：解方程：.小亮认为本题可设，因而原方程可化为，只要求出y的值，即可求出x的值.（1）根据小亮的思路，求得______，进而求得______.（2）利用上述方法解方程：.19.（10分）冬季到来，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年在苹果基地收购吨（1吨千克）苹果，收购价为每千克元，今年收购苹果的数量提高了，收购价降低了.（1）今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场，收入比去年提高了多少元？（2）从产地到哈达水果市场的距离是千米，今年有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）选哪种车型来运输水果，才能保证运费较低？（3）在（2）的条件下，今年采用运费较低的运输方式，如果在运输及销售过程中苹果的损耗为，今年销售这批苹果要获得元的利润，哈达市场苹果的销售价是每千克多少元？20.（12分）去年10月份兴隆某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元.B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元.（1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？（2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润.B型日光灯在原售价基础上提高，问A型日光灯调整后的售价为多少元？21.（12分）知识背景：已知a，b为有理数，规定，，例如：，.知识应用：（1）若，求的值；（2）求的最值；知识迁移：（3）若有理数a，b，c满足，且关于x的方程有无数解，，求的值.答案以及解析1.答案：B解析：因为方程是关于x的一元一次方程，所以，，解得，，所以，故选：B.2.答案：D解析：由题意，可列方程为，故选：D.3.答案：C解析：A选项应为，故错误，不符合题意；B选项应为，故错误，不符合题意；C选项正确，符合题意；D选项由于不能确定a的值是否为0，因此不能两边同除以a，故错误，不符合题意；故选：C.4.答案：A解析：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选：A.5.答案：A解析：数轴上表示数5的点C到A和B的距离相等，，整理得：，或，解得：或，点A在点B的左边，，故选：A.6.答案：C解析：关于x的方程（a，b为常数）的解是，，b为任意数A.当时，方程无解，故此选项不正确；B.当时，方程无解，故此选项不正确；C.方程的解是，正确；D.当时，方程无解，故此选项不正确；故选：C.7.答案：D解析：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，根据题意得：，解得：.电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，它们第1次相遇电子蚂蚁P走了个单位长度，相遇在B点，同理，第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，….又，第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D.故选：D.8.答案：C解析：设楼上到楼下的路程为1，人从楼上走到楼下所用的时间为x秒，由题意得，，解得：，故选：C.9.答案：C解析：当时，，解得，此时“伴随数对”是，当时，，解得，此时“伴随数对”是，“伴随数对”是或，故选：C.10.答案：C解析：设盈利的商品的进价是x元，根据进价与得润的和等于售价列得方程：，解得，类似地，设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是元，列方程，解得：，这两件商品的进价是元，而两件商品的售价为元.元，因此，这两件商品亏损20元，故选：C.11.答案：解析：，去分母得：，去括号得：，移项：，合并：，系数化1得：；故答案为：.12.答案：18解析：设当姐姐x岁时，正好是妹妹年龄的3倍，根据题意得：，解得：，当姐姐18岁时，正好是妹妹年龄的3倍.故答案为：18.13.答案：2或解析：的倒数等于它本身，且，，解得：或，当时，原方程为，解得：；当时，原方程为，解得：；故答案为：2或.14.答案：240；2人解析：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：（元），购票的总费用是240元；设6人中学生x人，则成年人人，根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：，解得：，两家共有学生2人；故答案为：①240；②2人.15.答案：②③④解析：①，时，关于x的方程的解为，所以①不正确；②当，且，方程的解是，所以②正确；③当有唯一的解，则，所以③正确；④当，且，一定是方程的解，所以④正确.故答案为：②③④.16.答案：（1）进入该公园次数较多的是B类年票（2）进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多解析：（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得解得，解得，因为，所以，进入该公园次数较多的是B类年票.答：进入该公园次数较多的是B类年票；（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多.则根据题意得解得答：进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多.17.答案：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时解析：设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是千米，根据题意得：，解得：，（千米/时），甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时.18.答案：（1），（2）解析：（1），设得：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；故答案为，；（2），设得：，去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；19.答案：（1）元（2）选乙车运费较低（3）元解析：（1）吨千克，去年的收入为元，今年的收入为元，则今年收入比去年提高了元.（2）今年收购苹果量为吨，，，若选甲车型，则需要4辆，费用为元；若选乙车型，则需要3辆，费用为元，选乙车运费较低.（3）设哈达市场苹果的销售价是每千克x元，，解得，答：哈达市场苹果的销售价是每千克元.20.答案：（1）10月份A型日光灯购进240盏，B型日光灯购进200盏（2）元解析：（1）设10月份A型日光灯购进x盏，则B型日光灯购进盏，根据题意，可得，解得，所以.答：10月份A型日光灯购进240盏，B型日光灯购进200盏.（2）设A型日光灯调整后的价格为y元，根据题意，此时B型日光灯调整后的价格为元，可列方程为，解得（元）.答：A型日光灯调整后的价格为66元.21.答案：（1）21（2）有最小值5（3）-5解析：（1）若，则，，，；（2），，在数轴上表示点a到3和-2的距离之和，，有最小值5；（3）整理得，方程有无数解，则，，即，，，，，，.影城票价（元）优惠活动时光影城48学生票半价遇见影城50网络购票，总价打八折车型甲乙汽车运载量（吨/辆）8汽车运费（元/辆·千米）3