数学必修 第一册1.1 集合的概念第1课时练习

这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念第1课时练习，共3页。试卷主要包含了现有以下说法,其中正确的是，下列说法正确的个数为等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.(多选题)现有以下说法,其中正确的是( )
A.接近于0的数的全体构成一个集合
B.正方体的全体构成一个集合
C.未来世界的高科技产品构成一个集合
D.不大于3的所有自然数构成一个集合
答案BD
解析A,C不符合集合中元素的确定性,B,D有确定性.
2.已知集合A中有4个元素0,1,2,3,集合B中有3个元素0,1,2,且元素a∈A,a∉B,则a的值为( )
A.0B.1C.2D.3
答案D
3.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).则下列选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A.2∈A,且2∈B
B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B
C.2∈A,且(3,10)∈B
D.(3,10)∈A,且2∈B
答案C
4.下列说法正确的个数为( )
①N中最小的元素是1;
②若a∈N,则-a∉N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.
A.0B.1C.2D.3
答案A
解析自然数集中最小的元素是0,故①③中的说法错误;对于②,若a∈N,即a是自然数,当a=0时,-a仍为自然数,所以②中说法错误.故选A.
5.已知集合M中含有2个元素x+1,x2-2x-3,则x满足的条件是( )
A.x≠-1B.x≠4
C.x=-1或x=4D.x≠-1,且x≠4
答案D
解析由集合中元素的互异性知,x+1≠x2-2x-3,解得x≠-1,且x≠4.故选D.
6.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有的元素个数是( )
A.1B.2C.3D.4
答案B
解析当a=0时,这4个数都是0,所组成的集合只含有1个元素0;当a≠0时,=|a|=所以一定与a或-a中的一个相等,故组成的集合中有2个元素.故选B.
7.若集合A中含有3个元素a-3,2a-1,a2-4,且-3∈A,则实数a的值为 .
答案0或1
解析①若a-3=-3,则a=0,此时集合A中元素为-3,-1,-4,满足题意.
②若2a-1=-3,则a=-1,此时集合A中元素为-4,-3,-3,不满足元素的互异性.
③若a2-4=-3,则a=±1.
当a=1时,A中元素为-2,1,-3,满足题意;
当a=-1时,由②知不符合题意.
综上可知,a=0或a=1.
8.已知方程x2-2x-3=0的解与集合A中的元素相同,若集合A中的元素是a,b,则a+b= .
答案2
解析由题意知,a+b的值为方程x2-2x-3=0的两根之和,故a+b=2.
9.已知集合A中含有2个元素x,y,集合B中含有2个元素0,x2,若集合A与集合B相等,求实数x,y的值.
解因为集合A,B相等,则x=0或y=0.
①当x=0时,x2=0,集合B中元素为0,0,不满足集合中元素的互异性,故x=0不符合题意.
②当y=0时,x=x2,解得x=0或x=1.
由①知x=0不符合题意.
综上知,x=1,y=0.
能力提升
1.由a2,2-a,4组成一个集合A,若A中含有3个元素,则实数a可以是( )
A.1B.-2C.6D.2
答案C
解析由题设知a2,2-a,4互不相等,即解得a≠-2,a≠1,且a≠2.结合四个选项可知,选C.
2.已知集合A中的元素x满足x=2k+1(k∈Z),则下列关系正确的是( )
A.-1∉AB.2∈A
C.3∈AD.∈A
答案C
解析令2k+1=-1,解得k=-1∈Z,所以-1∈A,故A不正确;令2k+1=2,解得k=∉Z,所以2∉A,故B不正确;令2k+1=3,解得k=1∈Z,所以3∈A,故C正确;令2k+1=,解得k=∉Z,所以∉A,故D不正确.
3.已知集合M是关于x的方程x2-x+m=0的解组成的集合,若2∈M,则下列结论正确的是( )
A.0∈MB.1∈M
C.-2∈MD.-1∈M
答案D
解析由2∈M知,2是关于x的方程x2-x+m=0的一个解,则4-2+m=0,解得m=-2.所以原方程为x2-x-2=0,所以该方程的另一解为-1,所以-1∈M.故选D.
4.已知集合P中含有1,2,3三个元素,集合Q中含有4,5,6三个元素.定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中的元素个数是( )
A.5B.6C.8D.9
答案A
解析由已知得a+b的值依次为5,6,7;6,7,8;7,8,9.根据集合中元素的互异性可知集合P+Q中的元素个数是5.
5.已知a,b是非零的实数,代数式的值组成的集合是M,则下列结论正确的是( )
A.0∈M
B.-1∈M
C.3∉M
D.1∈M
答案B
解析当a>0,b>0时,=3;当a<0,b<0时,=-1-1+1=-1;当a<0,b>0时,=-1+1-1=-1;当a>0,b<0时,=1-1-1=-1.所以集合M中的元素是-1,3.所以-1∈M.故选B.
6.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2答案6
解析因为x∈N,2且集合P中恰有3个元素,
所以整数a为6.
7.已知集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,,b.若集合A与集合B相等,则b-a的值为 .
答案2
解析由题意可知,a+b=0,且a≠0,
则a=-b,
因而=-1,于是a=-1,b=1.
故b-a=2.
8.已知集合A中有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中有3个元素9,a-5,1-a,现知9∈A,且集合B中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值?若能,则求出a的值;若不能,则说明理由.
解∵9∈A,
∴2a-1=9或a2=9,若2a-1=9,则a=5,此时集合A中的元素为-4,9,25,集合B中的元素为9,0,-4,
显然-4∈A,且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.
若a2=9,则a=±3,当a=3时,集合A中的元素为-4,5,9,集合B中的元素为9,-2,-2,集合B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.
当a=-3时,集合A中的元素为-4,-7,9,集合B中的元素为9,-8,4,符合题意.
综上所述,满足条件的a存在,且a=-3.