高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时课后作业题，共3页。试卷主要包含了下列集合恰有两个元素的是，下列集合的表示方法正确的是，方程组的解集是，定义集合A,B的一种运算等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.下列集合恰有两个元素的是( )
A.{x2-x=0}B.{x|y=x2-x}
C.{y|y2-y=0}D.{y|y=x2-x}
答案C
2.(多选题)已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式成立的是( )
A.0∈AB.1.5∉A
C.-1∉AD.6∈A
答案ABC
3.(多选题)下列集合的表示方法正确的是( )
A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}
B.不等式x-1<4的解集为{x|x<5}
C.{全体整数}
D.实数集可表示为R
答案BD
解析选项A中应是xy<0;选项B符合描述法的规范格式,正确;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.
选项D显然正确.
4.方程组的解集是( )
A.(-5,4)B.(5,-4)
C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}
答案D
解析解方程组故所求解集为{(5,-4)}.
5.定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为( )
A.9B.14C.18D.21
答案B
解析依据定义有A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素之和为14.
6.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为( )
A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合
B.满足y=x2的所有自变量x组成的集合
C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合
D.函数y=x2的图象
答案A
7.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A=B,则实数a= .
答案1
解析由集合相等的概念,得解得a=1.
8.若-5∈{x|x2-ax-5=0,a∈R},则集合{x|x2+ax+3=0,a∈R}= .
答案{1,3}
解析由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,
则(-5)2+5a-5=0,解得a=-4,
于是方程x2+ax+3=0,即x2-4x+3=0,
解得x=1或x=3,
所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}.
9.已知集合A={x2+x-3,2x-1},若3∈A,试求实数x的值.
解∵3∈A,∴x2+x-3=3或2x-1=3.
若x2+x-3=3,则x2+x-6=0.
即x=-3或x=2.
当x=-3时,2x-1=-7,知集合A={3,-7},满足题意.
当x=2时,由2x-1=3,知集合A={3,3},不满足集合中元素的互异性,故舍去.
若2x-1=3,则x=2,x2+x-3=3,不满足集合中元素的互异性,故舍去.
综上可知,x的值为-3.
能力提升
1.集合{(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}用列举法可表示为( )
A.{1,2,3,4}B.{(1,3),(2,2)}
C.{(3,1),(2,2)}D.{(1,3),(2,2),(3,1)}
答案D
2.对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的是( )
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}
C.{x|x=4t-3,t∈N,且t≤5}
D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s≤5}
答案D
解析A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3,7,11,15;B中除给定集合中的元素外,还有-3,-7,-11,…;C中t=0时,x=-3,不属于给定的集合;只有D是正确的.
3.已知集合A={1,2,4},B={z|z=,x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数是( )
A.4B.5C.6D.7
答案B
解析依题意,可用列举法表示出集合B,B=.故选B.
4.定义P*Q={ab|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2,3},则P*Q中元素的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
答案A
解析若a=0,则ab=0;若a=1,则ab=1或2或3;若a=2,则ab=2或4或6.故P*Q={0,1,2,3,4,6},共6个元素.
5.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举法表示为 ,用描述法表示为 .
答案{3,4,5,6,7} {x∈Z|2解析设三角形第三条边长度为x,则2又第三条边长为整数,
∴第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3,4,5,6,7},用描述法表示为{x∈Z|26.用描述法表示图中阴影部分的点组成的集合为 .
答案{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}
解析依题设知,该集合为一点集,且点的横坐标满足0≤x≤2,纵坐标满足0≤y≤1,所以该集合为{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}.
7.设集合A={x|x2+ax+1=0,a∈R}.
(1)当a=2时,试求出集合A;
(2)当a为何值时,集合A中只有一个元素?
(3)当a为何值时,集合A中有两个元素?
解A是方程x2+ax+1=0的解组成的集合.
(1)当a=2时,x2+ax+1=0,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,所以A={-1}.
(2)A中只有一个元素,即方程x2+ax+1=0有两个相等的实数根,由Δ=a2-4=0,得a=±2.
所以当a=±2时,集合A中只有一个元素.
(3)A中有两个元素,即方程x2+ax+1=0有两个不相等的实根,由Δ=a2-4>0,得a<-2或a>2.
所以当a<-2或a>2时,集合A中有两个元素.
8.已知集合A={p|x2+2(p-1)x+1=0,x∈R},求集合B={y|y=2x-1,x∈A}.
解由已知及根的判别式,得Δ=4(p-1)2-4≥0,解得p≥2或p≤0,即A={p|p≥2或p≤0}.
∵x∈A,∴x≥2或x≤0,∴2x-1≥3或2x-1≤-1,∴B={y|y≤-1或y≥3}.