高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词课后作业题，共3页。试卷主要包含了已知命题p，下列四个命题中,为真命题的是，设命题p，下列命题的否定是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.已知命题p:∀x∈R,x2=5,则该命题的否定是( )
A.∀x∉R,x2=5B.∀x∈R,x2≠5
C.∃x∈R,x2=5D.∃x∈R,x2≠5
答案D
2.命题“∃x∈{x|x>0},|x-1|=x-1”的否定是( )
A.∀x∈{x|x>0},|x-1|≠x-1
B.∀x∈{x|x>0},|x-1|=x-1
C.∃x∈{x|x>0},|x-1|≠x-1
D.∃x∉{x|x>0},|x-1|=x-1
答案A
3.命题“高一(3)班所有的男生都爱踢足球”的否定是( )
A.高一(3)班至多有一名男生爱踢足球
B.高一(3)班至少有一名男生不爱踢足球
C.高一(3)班所有的男生都不爱踢足球
D.高一(3)班的所有同学都不爱踢足球
答案B
4.下列四个命题中,为真命题的是( )
A.∀x∈R,x+≥2
B.∃x∈R,x3=7
C.∃x∈R,|1-x|<0
D.∀x∈R,|x+5|>0
答案B
解析选项A,当x<0时,x+≥2不成立,所以A中命题为假命题;选项C,绝对值恒大于等于0,故C中命题为假命题;选项D,当x=-5时,|x+5|=0,所以D中命题为假命题.故选B.
5.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )
A.任意一个有理数,它的平方是有理数
B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数
D.存在一个无理数,它的平方不是无理数
答案B
6.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则p的否定为( )
A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n
答案C
解析因为“∃x∈M,p(x)”的否定是“∀x∈M,?p(x)”,所以命题“∃n∈N,n2>2n”的否定是“∀n∈N,n2≤2n”.故选C.
7.下列命题的否定是假命题的是( )
A.有理数不是实数
B.存在一个被5整除的整数,末位数字是3
C.二次函数的图象都开口向上
D.存在一个能被5整除的数是奇数
答案D
8.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为 ;此命题的否定是 (用符号表示),是 命题(填“真”或“假”).
答案∃x,y∈R,x+y>1 ∀x,y∈R,x+y≤1 假
解析命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为“∃x,y∈R,x+y>1”,此命题的否定是全称量词命题:“∀x,y∈R,x+y≤1”,显然命题的否定是假命题.
9.已知命题“∃x∈R,使ax2+2x-1≤0”,是否存在a∈R,使该命题的否定是真命题?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
解∵“∀x∈R,ax2+2x-1>0”是真命题,
∴此不等式的解集为⌀.
综上,这样的a不存在.
10.已知命题p:∀x∈R,(x-2)2-1>a,其中a∈R,命题q:∃x∈R,x2-4x-a=0.命题p是真命题,且命题q的否定是真命题,求a的取值范围.
解当x∈R时,(x-2)2-1的最小值为-1,所以由命题p是真命题,可得a<-1.命题q的否定:∀x∈R,x2-4x-a≠0.因为命题q的否定是真命题,所以Δ=16+4a<0,解得a<-4.综上所述,所求a的取值范围是a<-4.
能力提升
1.命题“∀x>0,x2>”的否定是( )
A.∀x>0,x2≤
B.∀x≤0,x2≤
C.∃x>0,x2≤
D.∃x≤0,x2≤
答案C
2.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有( )
A.∃x∈R,x2-x+<0
B.所有的正方形都是矩形
C.∃x∈R,x2+2x+2≤0
D.至少有一个实数,使x3+1=0
答案AC
解析命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题.又D为真命题,故选AC.
3.已知p:∀x∈R,2x2+2x+<0,q:∃a∈R,函数y=x2-x+a的图象与x轴有交点,则下列判断正确的是( )
A.p是真命题
B.q是假命题
C.p的否定是假命题
D.q的否定是假命题
答案D
解析在命题p中,当x=-时,2x2+2x+=0,故p为假命题,?p为真命题;在命题q中,当a=0时,函数y=x2-x的图象与x轴有交点,故q为真命题,?q是假命题.故选D.
4.已知下列说法:
①命题“等圆的面积相等,周长相等”是全称量词命题;
②命题“∀x∈Z,x2∈N”是假命题;
③命题“∃x∈N,∈N”的否定是“∀x∈N,∉N”;
④命题“存在一个梯形,有两个内角为90°”的否定是真命题.
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
答案B
解析①③正确,②④错误,故选B.
5.已知命题“对任意一个实数x,m≠x2+1”的否定是真命题,则m的取值范围是 .
答案m≥1
解析该命题的否定:存在一个实数x,m=x2+1,且为真命题.因为x2+1≥1,所以m≥1.
6.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.写出它们的否定,并判断命题的否定的真假.
(1)矩形的对角线互相垂直;
(2)存在一个集合,它的子集个数是2;
(3)∀a,b∈R,关于x的方程ax=b有唯一解.
解(1)全称量词命题;否定:有些矩形的对角线不互相垂直;真命题.
(2)存在量词命题;否定:任何集合的子集个数都不是2;假命题.
(3)全称量词命题;否定:∃a,b∈R,关于x的方程ax=b的解不存在或至少有2个;真命题.